2022年广东省广州四中学数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列实数中，属于无理数的是（）AB23CD2下列条件中能作出唯一三角形的是( )AAB4cm，BC3cm，AC5cmBAB2cm，BC6cm，AC4cmCABC60DA30，B60，C903一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一

2、半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A小时B小时C小时D小时4在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A33B33C7D75下面的计算中，正确的是（ ）ABC D6如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论:点与点的距离为5；可以由绕点进时针旋转60得到；点到的距离为3；，其中正确的有( )A2个B3个C4个D5个7如图，已知MB=ND,MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ） AM=NBAB=CDCAMCNDAM=CN8下列命题中，是假命题的是()A三角形的外角大

3、于任一内角B能被2整除的数，末尾数字必是偶数C两直线平行，同旁内角互补D相反数等于它本身的数是09如图，已知，与交于点，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A和B和C和D、和10点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（ ）A（3，4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）11给出下列4个命题：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；两边及一角对应相等的两个三角形全等；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，数轴上的A、

4、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D二、填空题（每题4分，共24分）13已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_14利用分式的基本性质填空：（1）=，（a0）（2）=15如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）16用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_17当_时，分式的值等于零.18如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中COB=_三、解答题（共78分）19（8分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动学校向

5、租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案20（8分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点 （1）若，求的长；（2）若，求证：是等腰三角形21（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC （1）请问：他能够把图恢复成原来的样子

6、吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）22（10分）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明23（10分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐

7、标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式24（10分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？25（12分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点的坐标分别是（1）请图1中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴

8、经过点（2）请图2中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点26如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处（1）求A、B两点的坐标；（2）求SABO（3）求点O到直线AB的距离（4）求直线AM的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】无理数就是无限不循环小数【详解】解：是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；是无理数，故选项C符合题意；，是整数，故选项D不合题意故选：C【点睛】理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整

9、数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数2、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.3、D【解析

10、】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量甲乙合作的工作效率可得答案【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规范4、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数根据性质可得：a=13，b=20，则a+b=13+20=1考点：原点对称5、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、b4b4=b8，故此选项错误；B、x3x3=x6，正确；C、（a4）3a2=a14，故此选项错误；D、（ab3）2

11、=a2b6，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6、B【分析】连结DD，根据旋转的性质得ADAD，DAD60，可判断ADD为等边三角形，则DD5，可对进行判断；由ABC为等边三角形得到ABAC，BAC60，则把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，于是可对进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到DDC为直角三角形，则可对进行判断；由于S四边形ADCDSADDSDDC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对进行判断【详解】解：连结DD，如图，线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60得到线

12、段AD，ADAD，DAD60，ADD为等边三角形，DD5，所以正确；ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆时针旋转60后，AB与AC重合，AD与AD重合，ACD可以由ABD绕点A逆时针旋转60得到，所以正确；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC为直角三角形，DCD90，ADD为等边三角形，ADD60，ADC150，所以错误；DCD90，DCCD，点D到CD的距离为3，所以正确；S四边形ADCDSADDSDDC，所以错误故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角也考

13、查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理7、D【分析】A、在ABM和CDN 中由ASA条件可证ABMCDN，则A正确，B、在ABM和CDN 中由SAS可证ABMCDN 则B正确， C、AMCN，得A=C，在ABM和CDN 中AASABMCDN，则C正确，D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确【详解】A、在ABM和CDN 中，M=N ，MB=ND，MBA=NDC，ABMCDN （ASA），则A正确；B、在ABM和CDN 中，MB=ND，MBA=NDC，AB=CD，ABMCDN （SAS），则B正确；C、AMCN，得A=C，在ABM和CDN 中，A=C，MBA=NDC，MB=ND，A

14、BMCDN （AAS），则C正确；D、AM=CN，MB=ND,MBA=NDC90，则D不正确故选择：D【点睛】本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，结合已知与添加的条件是否符合判定定理8、A【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项详解：A三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题； B能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题； C两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题； D相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题 故选A点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够

15、了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大9、D【分析】按照已知图形，证明，得到；证明，证明，得到，即可解决问题；【详解】如图所示，在ABE和ACF中，在CDE和BDF中，DC=DB，在ADC和ADB中，综上所述：正确；故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键10、C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）【详解】点M（3，4），关于y轴的对称点的坐标是（3，4）故选：C【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴

16、对称的特点是解题关键11、B【解析】根据三角形全等的判定方法可判断正确，错误【详解】解：两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以正确；两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：ABC和ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但ABC和ACD不全等，故此选项错误；两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以两个命题正确.故选 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等

17、，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边12、B【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】， ，因为0.2680.7321.268，所以 表示的点与点B最接近，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、11或1【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为；

18、综上所述，等腰的周长为11或1故答案为：11或1【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键14、6a； a2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以，因而分母应填： 第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以 则第二个空应是： 故答案为点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变15、【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为【点睛】本题考查全

19、等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断16、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角17、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-20，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.18、105【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：ECD=45，BDC=60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，ECD=45，BDC=60，COB=ECD

20、+BDC=45+60=105故答案为：105【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数

21、且n6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，依题意，得：，解得：答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位（2）设租辆型车，辆型车，依题意，得：，均为非负整数，当时，不合题意，舍去；当时，；当时，共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车方案1所需费用为（元；方案2所需费用为（元，组4辆型车、4辆型车所需租金最少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程20

22、、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EAEB，即，结合可求出，进而得到CE的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出C72，根据线段垂直平分线的性质可得EAEB，求出EBAA36，然后利用三角形外角的性质得到BEC72即可得出结论.【详解】解：（1）DE是AB的垂直平分线，EAEB，；（2），ABCC，DE是AB的垂直平分线，EAEB，EBAA36，BECEBAA72，CBEC，BCBE，即是等腰三角形【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.

23、21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；（2）构造全等三角形解决问题即可【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作EBCC，延长CF交BE于A，ABC即为所求；方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，ABC即为所求；方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，C的另一边与折痕交于点A，连接AB，ABC即为所求；（2）证明：方法一：如图4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如图5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），

24、ABAC【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、OEAB，证明见解析【分析】首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明BACABD，得OBA=OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论【详解】解：在BAC和ABD中AC=BDBAC=ABDAB=BABACABDOBA=OABOA=OB又AE=BEOEAB23、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，根据

25、勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：当点M在线段DB上时， 当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可【详解】，OA=6，OC=3，AE=t1= t，6-t，(t+)1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，DG=，CD=CG-DG=5-4=1，D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，

26、得 ，解得：，直线的解析式为：y=x+；（3）MNDE，直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，M(，3)当点M在线段DB上时，BM=6-()=，=，当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，=，综上所述：【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键24、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分（2）八（1）班的成绩比较稳定理由如下：s2八（1）=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，s2八（2）=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，s2八（1）s2八（2）八（1）班的成