2022年吉林省长春市第一七一中学八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2=（）A40B50C60D702等腰三角形的顶角为150,则它的底角为( )A30B15C30或15D503如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=

2、DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是来（ ）ASASBASACAASDSSS4等腰三角形的一个角为50，则这个等腰三角形的底角为（）A65B65或80C50或65D405用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )ABCD6如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）ABCD7如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、

3、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) ABCD8如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使ABCDEF，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF9若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A5B3C15D1010下列各数中为无理数的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则_12已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差是_13若方程组无解，则ykx2图象不

4、经过第_象限14函数的自变量的取值范围是_15（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=_16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_17下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5=_ , , , ,18一次函数y=kx+b的图象

5、如图所示，则不等式0kx+b5的解集为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEAB交AB于点E，过C作CFBD交ED于F（1）求证：BEDBCD；（2）若A36，求CFD的度数20（6分）如图，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度数21（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,3)，点B在第一象限，OAB的平分线交x轴于点P，把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD，连接DP求：DP22（8分）已

6、知，,求的值.23（8分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.24（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时（1）求动卧D928的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，

7、使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？25（10分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_（填“”，“”或“”），并说明理由（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如图（3），过点作EFBC，交于点（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若的

8、边长为，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）26（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据平角等于180列式计算即可得解【详解】解：直尺对边互相平行，3140，2180409050故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键2、B【解析】根据等

9、腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【详解】等腰三角形的顶角为150，等腰三角形底角的度数为：.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.3、D【解析】试题解析：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，即QAE=PAE故选D4、C【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【详解】当50是等腰三角形的顶角时，则底角为（18050）=65；当50是底角时也可以故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角

10、形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键5、D【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断【详解】用代入法解方程组时，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括号得：，故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得EAB=ABE，根据三角形外角性质可求出A的度数，利用等腰三角形性质求出ABC的度数.【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=BE，A=ABE，BEC=EAB+ABE，A=762=3

11、8，AB=AC，C=ABC=（180-38）2=71，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.7、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B8、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可【详解】解：A、，可用ASA判定两个三角形全等，故不符合题意；B、，根据SSS能判定两个三角形全等，故不符合题意；C、由ABAC，DEDF可得A

12、=D，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；D、由BE=CF可得BC=EF，根据SAS可以证明三角形全等，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角9、B【解析】试题分析：3xy=3x3y=155=3；故选B.考点：同底数幂的除法.10、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断【详解】A是有理数，不符合题意；B 是有理数，不符合题意；C 是无限不

13、循环小数，是无理数，正确；D=2是整数，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.12、1【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平

14、均数是2，x1+x2+x3+x4+x5=25=10，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2=1，（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2=1（x1-2）2+1（x2-2）2+1（x3-2）2+1（x4-2）2+1（x5-2）2=11=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k3k+1，解得k，则一次函数ykx2为yx2，然后根据一次函数的性质解决问题【详

15、解】解：方程组无解，k3k+1，解得k，一次函数ykx2为yx2，一次函数yx2经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值14、【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围【详解】由题意得 解得 故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键15、1【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k

16、1=，k2=，k1k2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键16、90分【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可解：该班卫生检查的总成绩=8530%+9040%+9530%=90（分）故答案为90分考点：加权平均数17、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【解析】（ab）5=a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一

17、次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可18、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x1三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）63【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可【详解】（1）证明：在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEAB交AB于点E，BEDBCD

18、90，EDDC，在RtBED与RtBCD中ED=DCBD=BDRtBEDRtBCD（HL）；（2）在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，A36，ABDDBC27，BDC63，CFBD，CFDBDC63【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答20、（1）1DC9；（2）C=70【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得；(2)根据平行线的性质求得AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案.【详解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=121

19、，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、DP=23，点D的坐标为【分析】根据等边三角形的每一个角都是60可得OAB=60，然后根据对应边的夹角OAB为旋转角求出PAD=60，再判断出APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，OAB的平分线交x轴于点P，OAP=30，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出OAD=90，然后写出点D的坐标即可【详解】AOB是等边三角形，OAB=60AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，旋转角=OAB=

20、PAD=60，APD是等边三角形，DP=AP，PAD=60A的坐标是(0,3)，OAB的平分线交x轴于点P，OAP=30，DP=AP=23OAP=30，OAD=30点D的坐标为(23【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.22、72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：，；【点睛】本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.23、y= -2x-1【分析】求出与x轴、y轴的交点坐标，得到关于y轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令中y=0，得x=；x=0，

21、得y=-1，与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），设关于y轴对称的函数解析式为y=kx+b，过点（-，0）、（0，-1），解得，关于轴对称的函数解析式为y= -2x-1.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y轴对称点的坐标是解题的关键.24、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即