2022-2023学年湖南省醴陵市第三中学数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1甲、乙、丙、丁四人进行 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）选手甲乙丙丁方差 0.20

2、0.190.210.22A甲B乙C丙D丁2下列代数式中，分式有_个，A5B4C3D23下列各式中，不是二次根式的是（ ）ABCD4如图，则的度数是（ ）A25B35C45D505下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）ABCD6如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）ABCD7若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（ ）ABCD8（xm）2x2nx36，则n的值为（）A12B12C6D129甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A只有乙

3、B甲和丁C丙和丁D乙和丁104的算术平方根是（ ）AB2C2D二、填空题(每小题3分,共24分)11已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_cm12二次三项式是完全平方式,则的值是_13用反证法证明在ABC中，如果ABAC，那么BC时，应先假设_14定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为_.15分解因式：2x28=_16因式分解：_.17对于任意不相等的两个实数a，b（ a b ）定义一种新运算ab=，如32=，那么124=_18关于的一次函数，其中为常数且当时，此函数为正比例函数无论取何值，此函数图象

4、必经过若函数图象经过，（，为常数），则无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限上述结论中正确的序号有_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，AC21，BC13，D是AC边上一点，BD12，AD1(1)求证：BDAC(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值20（6分）已知在平面直角坐标系中有三点、， .请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出点、的位置，并求的面积；（2）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=

5、90，边AB与y轴交于点C（1）若A=AOC，试说明：B=BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由22（8分） (1)分解因式(2)分解因式23（8分）解方程组：24（8分）如图所示，在ABD和ACE中，有下列四个等式：ABAC；ADAE,12；BDCE请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程

6、)25（10分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？26（10分）阅读 （1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； （2

7、）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF； （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【详解】，这四人中乙的方差最小，这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

8、大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定2、B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：， ， 共4个，故选：B【点睛】本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母3、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案【详解】解：由于30，不是二次根式，故选：A【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型4、A【分析】根据平行线的性质求出DOE

9、的度数，再根据外角的性质得到C的度数.【详解】，DOE=,DOE=C+E, ,C= 25,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.5、D【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.6、D【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】根据一次函数的系数与

10、图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，中，中，不符合；B、由图可得，中，中，不符合；C、由图可得，中，中，不符合；D、由图可得，中，中，符合；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系7、B【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。【详解】解：因为都是方程的解，故点，在直线l上，不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单8、D【详解】 （xm）2x2nx3

11、6， 解得： 故选D.9、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】，则接力中出现错误的是丙和丁故选：C【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键10、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B考点：算术平方根的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据平行四边形的面积公式：Sah，计算即可【详解】设这条边上的高是h，由题意知，解得：，故填：【点睛】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键12、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：二次三项式4x2-（k-5）

12、x+9是完全平方式，k-5=12，解得：k=17或k=-7，故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13、B=C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解【详解】用反证法证明在ABC中，如果ABAC，求证BC，第一步应是假设B=C故答案为：B=C【点睛】本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确14、或或3【分析】分三种情形点P在AB边上，点P在AC边上，点P在BC边上，分别讨论计算即可【详解】解：，如图3中，当点在边上时，点是的准内心，作于，于F，C

13、平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如图4中，当点在边上时，作于，设，点是的准内心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3. 【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型15、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌

14、握基本方法是关键.16、【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.17、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可【详解】解：124故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键18、【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】当k=0时，则，

15、为一次函数，故错误；整理得：，x=2时，y=5，此函数图象必经过，故正确；把，代入中，得：，-得：，解得：，故正确；当k+20时，即k-2，则-2k+15，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故正确；故答案为：.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可（2）根据垂线段最短可得出当DEAB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值【详解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122

16、+5219BC2，BDC90，BDAC (2)当DEAB时，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，线段DE使得最小值为9.2【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识20、（1）图见解析，5；（2）图见解析，、；（3）【分析】（1）根据点的坐标描出点，根据三角形面积的求法即可求出面积；（2）根据关于x轴对称的点的特征，描出点、的对应点，连线即可；（3）根据点M与点关于x轴对称即可得【详解】解：（1）如图所示，点、位置即为所求依题意，得轴，且，（2）如图所示，即为所求、（3）与关于x轴对称，关于x轴对称的点为，故答案为：【点睛

17、】本题考查了直角坐标系中画轴对称图形问题及三角形的面积的求解，解题的关键是熟知关于x轴对称的点的特征21、证明解析；（2）30；（3）P的度数不变，P=25【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得DOB=EOB=OAE=E；然后根据外角定理知DOB+EOB+OEA=90；从而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分线的性质知FOM=45-AOC ，PCO=A+AOC ，根据解得PCO+FOM=45+A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的P的度数【详解】解AOB是直角三角形AB=90，AOCBOC=90 A=AOC B=BOC

18、 AABO=90，DOBABO=90A=DOB，即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30 P的度数不变，P=25 AOM=90-AOC，BCO=AAOC又OF平分AOM，CP平分BCOFOM=45-AOC，PCO=AAOCP=180-(PCOFOM90)=45-A=2522、 (1)；(2)【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解【详解】(1)=(2)=【点睛】本题考查了因式分解提公因式法当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最

19、低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的23、【解析】把3+，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入求出y 的值即可.【详解】 由3，得. 把+，得. 解得. 把代入，得 原方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单灵活选择合适的方法是解答本题的关键.24、已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求证：1 = 2，证明见解析【解析】试题分析：有两种情形或根据SAS或SSS即可证明试题解析：在ABD和ACE中,已知AB=ACAD=AE1=2

20、求证：BD=CE.理由：1=2，BAD=CAE，在BAD和CAE中， BADCAE，BD=CE. (此题答案不唯一)25、（1）第一次每支铅笔的进价为4元（2）每支售价至少是2元【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：第一次购进数量第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答利润表达式为：第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元第一次购进数量第二次购进数量=1=1（2）设售价为y元，由已知420，解得y2答：每支售价至少是2元26、（1）2AD8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明ACDEBD，得出BE=AC=6，在ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得BMD