2022年日照市重点中学数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D32已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4c

2、m，将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）AcmB1cmC2cmDcm3一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）ABCD4民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD5（3分）25的算术平方根是（ ）A5B5C5D56如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm7若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）ABC或D或8下列命题是真命

3、题的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB相等的角是对顶角C一个角的补角大于这个角D一个三角形中至少有两个锐角9已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5B6C12D1610若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A1c9B9c14C10c18D无法确定11不等式4（x2）2（3x5）的非负整数解的个数为（）A0B1C2D312下列运算正确的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c2二、填空题（每题4分，共24分）13已知点的坐标为，点的坐标为，且点与点关于轴对称，则_14已知am2，an3，则am-n_15分解

4、因式：x27x+12 =_16等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_度17若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_18若x+m与2x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_三、解答题（共78分）19（8分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由20（8分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比

5、为较大边与较小边的比），记为.（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知为优三角形，如图1，若，求的值.如图2，若，求优比的取值范围.（3）已知是优三角形，且，求的面积.21（8分）分解因式：(1)； (2)22（10分）（1）解方程：（2）已知，求代数式的值23（10分）如图，ABCD，EFG 的顶点 E，F 分别落在直线 AB，CD 上，FG 平分CFE交 AB 于点 H若GEF=70，G=45，求AEG 的度数24（10分）先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式=再将“”还原，原式上述解题中用到的是“整体思想”，整

6、体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方25（12分）如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PCPD26为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形

7、10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质2、D【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ODAB2.5cm然后根据旋转的性质得到OB1OB4cm，那么B1DOB1OD1.5cm【详解】在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，AB5cm，点D为AB的中点，ODAB2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针

8、方向旋转到A1OB1处，OB1OB4cm，B1DOB1OD1.5cm故选：D【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键3、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据RtABD和RtADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在RtABD和RtADC中根据勾股定理，即，解得，所以故选：C【点睛】本题考查利用勾股定理解直

9、角三角形一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解4、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选B5

10、、A【解析】试题分析：52考点：算术平方根6、C【解析】试题分析：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选C考点：线段垂直平分线的性质7、D【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌

11、握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想8、D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可【详解】解：A、如果 ab，ac，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.9、C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4x10+4，即6x14

12、，四个选项中只有12符合条件，故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键10、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 5-4第三边5+4，10c18.故选C.11、B【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】 则不等式的非负整数解的个数为1，故答案为：B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12、C【分析】根据同底数幂

13、的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可【详解】解：A、a2a3a5，故A错误；B、（a2）3a6，故B错误；C、a10a9a（a0），故C正确；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据点与点关于轴对称，求出m和n的值即可.【详解】点与点关于轴对称，A，B两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，故答案为：1.【点睛】本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键.14、【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详

14、解】am2，an3，am-n=.故答案是：.【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.15、 (x-4)(x-3)【分析】因为（-3）（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）故答案为：（x-3）（x-4）【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程16、或【分析】先分情况讨论为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：当等腰底角时如下图：过B作垂足为D在等腰中，在中，此时底边与它一腰上

15、的高所在直线相交形成的锐角等于当等腰顶角时如下图：过B作垂足为D在等腰中，在中，此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于综上所述：等腰三角形顶角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于；等腰三角形底角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于故答案为：或【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位17、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.【详解】+，得代入，得其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握

16、，即可解题.18、2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可【详解】解：（x+m）（2x）x2+（2m）x+2mx+m与2x的乘积是一个关于x的二次二项式，2m1或2m1，解得m2或1故答案为：2或1【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，利用“SAS”可证明ADBAEC，则BD=CE；（2）由ADBAEC得到ACE=DBA，利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-C

17、DF=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）与（1）一样可证明ADBAEC，得到BD=CE，ACE=DBA，利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】（1）ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，BAD=EAC=90，AD=AE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE；（2）ADBAEC，ACE=ABD，而在CDF中，BFC=180-ACE-CDF，又CDF=BDA，BFC=180-DBA-BDA=DAB=90；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即BFC=90理由如下：ABC、ADE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=90

18、，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），BD=CE，ACE=DBA，BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答20、（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）a的值为；k的取值范围为；（3）的面积为或【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）先利用勾股定理求出c的值，再根据优三角形的定义列出的等式，然后求解即可；类似分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下之间的关

19、系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB的长及面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x的值，即可得出的面积【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a，恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）根据优三角形的定义，分以下三种情况：当时，整理得，此方程没有实数根当时，解得当时，解得，不符题意，舍去综上，a的值为；由题意得：均为正数根据优三角形的定义，分以下

20、三种情况：（）当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为当时，则由三角形的三边关系定理得则，解得，即故此时k的取值范围为综上，k的取值范围为；（3）如图，过点A作，则设是优三角形，分以下三种情况：当时，即，解得则当时，即，解得则当时，即，整理得，此方程没有实数根综上，的面积为或【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键21、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.22、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键23、20【分析】由三角形内角和定理，求出，由角平分线和平行线的性质，得到BHF=65，由三角形的外角性质，即可得到AEG.【详解】解：平分是的外角，【点睛