2023届黑龙江省佳木斯市向阳区第五中学数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，2如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A4B3C2D13如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动

2、点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5B3C3.5D44如图，直线y1kx+b过点A（0，3），且与直线y2mx交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x25如图，是的角平分线，垂足分别为点，连接，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）ABCD6甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD7如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）A（-1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）8已知直角三角形的两条

3、边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）A4cmB cmC5cmD5cm或cm9如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DEAC，DFAB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形B若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形C若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形D若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形10多项式不含x的一次项，则a的值为（ ）AB3CD二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则的值为_12如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若

4、将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_13一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1则a的值是_14在等腰中，AB为腰，AD为中线，则的周长为_15平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是_16若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为_17如图，要使，还需添加一个条件是：_（填上你认为适当的一个条件即可）18是关于的一元二次方程的解，则._三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，连结（1）求证：（2）若，求的长20（6分）四边形是由等边和顶角为120的等腰三角形拼成，将一个60角顶点放在点处，60角两边分别交直线于，交直线

5、于两点 （1）当都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当在边的延长线上时，求证：21（6分）如图，已知直线l1：y12x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2x2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点(1)求P点的坐标；(2)求APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得SATPSAPB，求出此时点T的坐标22（8分）如图，是边长为的等边三角形若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，(1)试求出运动到多少秒时，为等边三角形；(2)试求出运动到多少秒时，为直角三角形23（8分）如图，直线经过点，直线交轴于点，且与直线交于点，连接（1

6、）求直线的表达式；（2）求的面积；（3）如图，点是直线上的一动点，连接交线段于点，当与的面积相等时，求点的坐标24（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系25（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？26（10分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单例如：分解因

7、式（x2+2x2）（x2+2x）3解：（x2+2x2）（x2+2x）3（x2+2x）22（x2+2x）3（x2+2x3）（x2+2x+1）（x+3）（x1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）22（x2+2x）3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解（1）请模仿上面方法分解因式：x（x4）（x2）245（2）在（1）中，若当x24x60时，求上式的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可【详解】因为1+23.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+820，故B中的三

8、条线段能组成三角形；因为5+815，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键2、C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条故选C【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性3、D【详解】解：设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2

9、cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故选D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题4、C【分析】先把A点代入ykxb得b3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接着解（m3）x3mx2得x，然后利用函数图象可得不等式组mxkxbmx2的解集【详解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式组mxkxbmx2的解集是1x故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y

10、kxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合5、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，证出RtAEDRtAFD，推出AF=AE，根据线段垂直平分线性质得出即可【详解】AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，故A选项不符合题意；AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF，DE=DF，A、D都在线段EF的垂直平分线上，EG=FG，故C选项不符合题意；ADEF，故D选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG，故B选项符合题意；故选：B【点睛

11、】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等6、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形7、B【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，-1），C的坐标为（1， 1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，,解得，直线

12、BC的解析式为：y=2x-1，当y=0时，x=，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|BC，此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值故选：B【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用8、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=

13、，第三边长为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边9、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【详解】解：A选项：若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键10、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a

14、的值即可【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，解得：故选：D【点睛】本题考查了多项式乘多项式无关型这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解【详解】故答案为：24【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加12、1【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案.【详解】解：点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得

15、到线段A1B1，点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，a0+11，1+1b，a+b1+21故答案为：1【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.13、【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，解得：a=考点：平方根14、12或10.1【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到ADBC，由勾股定理得到BD4，于是得到ABD的周长为12，如图2，在等腰ABC中，ABBC，求得BD2.1，于是得到ABD的周长为10.1【详解】解：如图1，在等腰ABC中，ABAC，AD为中线，ADBC，BD，ABD的周长1+4+312，如图2，在等

16、腰ABC中，ABBC，AD为中线，BDBC2.1，ABD的周长1+3+2.110.1，综上所述，ABD的周长为12或10.1，故答案为：12或10.1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键15、 (3，2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标是 故答案为：16、【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案【详解】解： 正方形的边长是： 正方形的周长是： 故答案为：【点睛】本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键17、或或【分析】由1=2

17、可得AEB=AEC，AD为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可【详解】1=2，AEB=AEC，AE为公共边，根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根据“AAS”可添加B=C；根据“ASA”可添加BAE=CAE；故答案为：BE=CE或B=C或BAE=CAE【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键18、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代

18、入的方法计算的值【详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）用HL证明全等即可；（2）根据得到BAC=60，从而证明ABC为等边三角形，即可求出BC长.【详解】（1）证明：又，在和中；（2）由（1）可知，又，是等边三角形，又，【点睛】本题是对三角形全等的综合考查，熟练掌握全等三角形及等边三角形知识是解决本题的关键.20、（1）BM+AN=MN，证明见解析；（2）见解析；【分析】（1）把DBM绕点D逆时针旋转120得

19、到DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，然后求出QDN=MDN，利用“边角边”证明MND和QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把DAN绕点D顺时针旋转120得到DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据DAN=DBP=90可知点P在BM上，然后求出MDP=60，然后利用“边角边”证明MND和MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；【详解】（1）证明：四边形是由等边和顶角为120的等腰三角形拼成，CAD=CBD=60+30=90把DBM绕点D逆时针旋转120得到DAQ，则DM=

20、DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，CBD=QAD =90CAD+QAD =180N、A、Q三点共线QDN=ADQ+ADN=BDM+ADN=ABD-MDN=120-60=60，QDN=MDN=60，在MND和QND中，MN=QN，QN=AQ+AN=BM+AN，BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM理由如下：如图，把DAN绕点D顺时针旋转120得到DBP，则DN=DP，AN=BP，DAN=DBP=90，点P在BM上，MDP=ADB-ADM-BDP=120-ADM-ADN=120-MDN=120-60=60，MDP=MDN=60，在MND和MPD中，MNDMPD（SAS），MN=MP，BM=MP+

21、BP，MN+AN=BM；MN=BM -AN；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键21、（1）P(1，1)；（2）；（3）T(1，0)或(2，0)【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为SATPSAPB，SATPSATC+SPTC|x+|，所以|x+|，解得即可【详解】解：（1）由，解得，所以P（1，1）；（2）令x0，得y11，y22A（0，1），B（0，2），则 SAPB（1+2）1；（3）在直线l1：y12x+1中，令y

22、0，解得x，C（，0），设T（x，0），CT|x+|，SATPSAPB，SATPSATC+SPTC|x+|（1+1）|x+|，|x+|，解得x1或2，T(1，0)或(2，0)【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标22、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）设运动秒时，为等边三角形，根据列出关于t的方程求解即可；（2）设运动秒时，分或者两种情况列方程求解即可.【详解】(1)设运动秒时，为等边三角形当运动到秒时，为等边三角形(2) 为直角三角形 可能或者 当运动秒时， 当运动秒时， 综上所述，运动秒或1.5秒时，为直角三角形【点睛

23、】本题考查了三角形的动点问题，解题的难点在于分类讨论的数学思想的运用，要做到不重不漏的分析问题的存在性23、（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根据OA、OB以及图象得出A、B的坐标，代入解析式即可得解；（2）联立两个函数解析式得出点D坐标，再根据解析式得出点C坐标，即可得出的面积；（3）首先根据题意设，再由面积之间的等量关系进行转换，得出，列出等式，得出，即可得出点P坐标.【详解】（1），经过点，直线的表达式为；（2）依题意得：解得点的坐标为，交轴于点，点坐标为，；（3）设，.【点睛】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.24、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；(2)从图中可以看出