2021-2022学年湖南省邵阳市麻林民族中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市麻林民族中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）（2006?天津）函数的反函数是（）A B C D 参考答案：考点： 反函数分析： 本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x0的条件，因为涉及2个解解答： 由解得，又原函数的值域是：y2原函数的反函数是，故选D点评： 该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求2. 已知集合A=

2、x|2x4，B=x|x3或x1，则AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|3x4Dx|x2或x5参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合A=x|2x4，B=x|x3或x1，AB=x|3x4故选：C3. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D参考答案：C4. 过点（4，4）引圆（x1）2+（y3）2=4的切线，则切线长是（）A2BCD参考答案：C略5. 设等差数列的前n 项和为，若,2,也成等差数列，则等于 （ ）A 10 B 0 C 4 D 8参考答案：B略6. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出

3、的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知两条直线互相垂直，则等于 （ ） A2 B1 C D0参考答案：C8. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)()Aexex B. C. D. 参考答案：D略9. 函数的导函数在区间 0 , 1 上存在反函数的充要条件是( )A. B. C. D. 参考答案：答案:C 10. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）AB2C3D4参考答案：C【考点】球内接多面体【分析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即A

4、BC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，V=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值C6 C2 【答案解析】 解析：sincos=，0 x12sincos=，2sincos=，（0，）1+2sincos=，sin+cos=

5、，由得sin=，cos=，sin（+2）=cos2=2cos21=，故答案为：【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果12. 已知为奇函数，当时，；当时，若关于的不等式有解，则的取值范围为_.参考答案：（-2，0）（0，+）略13. 实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )AB2C1D参考答案：B略14. 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是 ；该双曲线的渐近线方程为 参考答案：3，y=x【考点】双曲线的简单性

6、质【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2，a2+b2=4，又抛物线的准线方程为x=2，由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，则P（3，），代入双曲线的方程可得=1，由解得a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：3，y=x15. 如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC=6，EC=6，则

7、AD的长为 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长解答：解：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得t=或6（舍去），则AD=故答案为：点评：本题考查三角形相似，考

8、查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 设（其中），k是的小数点后第n位数字，则的值等于_参考答案：117. 已知集合A=2，0，B=2，3，则AB= 参考答案：2，0，3【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A=2，0，B=2，3，AB=2，0，3故答案为：2，0，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意并集定义的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.参考答案：由柯西不等式，5分因为，所以，当且仅当，即时，等号成

9、立，所以的最小值为10分19. （本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.4分又因为，6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即 10分故即不等的解为：.12分20. （本小题满分14分） 已知在四棱锥，底面是矩形，且，平面，分别是线段的中点。(1)证明：平面；(2)证明：；(3)若，求直线与平面所成的角。参考答案：（1）证略（2）.21. （选修45：不等式选讲）设都是正数，且，求证：参考答案：22. 设函数（）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【分析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【详解】（1），当时，恒成立，当时，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零