2023届河南省信阳市潢川县八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的方程=3的解是正数，那么m的取值范围为（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-22在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA+B=90Ca=1，b=3，c=10D3

2、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）ASSSBSASCAASDASA4如图，中，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有( )个；是等腰三角形；.A个B个C个D个5在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C等腰三角形两个底角相等D同角的余角相等6如图，是的中线，分别是和延长线上点，且=，连接，和面积相等；=；=.上述结论中，正确的个数有()A2个B3个C4个D5个7下列各式从左到右的变形正确

3、的是（ ）A= -1B=C=D=8如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）A3米B4米C5米D6米9已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A的坐标是()A(5，4)B(4，5)C(4，5)D(4，5)10如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D8011下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁12一

4、组数据，的众数为，则这组数据的中位数是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，有一块四边形草地，.则该四边形草地的面积是_14已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式_15如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是_16如图，AHBC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_个17如图，是的中线，是的中线，若，则_18三角形的三个内角分别为75，80，25，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的

5、顶角的度数分别是_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离可以用公式MN计算解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（3，8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，2），点O是坐标原点，判断AOB是什么三角形，并说明理由20（8分）在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的

6、取值范围；（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？21（8分）如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于（1）若时，求的长；（2）当时，求的长；（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由22（10分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简23（10分）计算下列各题：（1）；（2） 24（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且求证：25（12分）已知ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从

7、B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由26已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E(1)直线CD的函数表达式为_；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标(3)若点Q为线段DE上的一个

8、动点，连接BQ点Q是否存在某个位置，将BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+20，从而可求得m-2，然后根据分式的分母不为0，可知x1，即m+21【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解为正数，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能为0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故选C【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不

9、等式是解题的关键2、D【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案【详解】A. A+B=90，A+B+C=180,C=90B. A+B=C，A+B+C=180,C=90, C. 12+32=D.设a=1，b=2，c=2，12+2222，ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型3、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA故选：D【点睛】

10、本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键4、B【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGFDFG67.5，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误【详解】CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABEDFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正确ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正确，BABC，BEAC，AEECACBF，故正确，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，BDFBHG90，BGHBF

11、D67.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正确作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，SABESBCE，S四边形ADGES四边形GHCE故错误，正确，故选：B【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题5、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个

12、三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题6、B【分析】ABD和ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故正确；若ABAC，则AD不是BAC的平分线，故错误；由全等三角形的判定定理SAS可证得结论，故正确；、由中的全等三角形的性质得到【详解】解：AD是ABC的中线，BDCD，ABD和

13、ACD面积相等，故正确；若在ABC中，ABAC时，AD不是BAC的平分线，即BADCAD，故错误；AD是ABC的中线，BDCD，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正确；BDFCDE，CEDBFD，BFCE，故正确；BDFCDE，CEBF，只有当AEBF时，CEAE，故错误，综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：B【点睛】本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明BDFCDE7、A【解析】=1，A选项正确；，B选项错误；，C选项错误；（）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.8、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三

14、：为最短路径，故选C9、D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A的坐标是（4，5），故选：D【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数10、A【解析】试题解析：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选A11、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大

15、的同学参加数学比赛【详解】解：3.67.48.1，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙故选B【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好12、C【分析】根据中位数的定义直接解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C【点睛】本题考查了中位数，掌握中位数

16、的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【详解】连结AC，在ABC中，B90，AB4m，BC3m，AC5（m），SABC346（m2），在ACD中，AD13m，AC5m，CD12m，AD2=AC2+CD2，ACD是直角三角形，SACD51230（

17、m2） 四边形ABCD的面积SABCSACD63036（m2）故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形14、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得与轴的交点坐标为满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.15、90cm【解析】试题解析：O是CD和FG的中点，FO

18、=OG，CO=DO，又FOC=GOD，FOCGOD，FC=GD=40cm，小明离地面的高度是:50+40=90cm.16、1【解析】AHBC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，以AH为高的三角形有1个，故答案为：117、18cm2【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值【详解】解：是的中线，是的中线故答案为：【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分18、80，130【分析】如图所示，首先在ACB的内部做ACD25，从而可得到ADC为等腰三角形，然后再证明BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案【详解】解：如图所示：

19、A25，B80，ACB75，作ACDA25，则三角形ADC为等腰三角形，且DCB752550，由三角形的外角的性质可知BDCAACD50，DCBBDC，BDC为等腰三角形ADC18050130，这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80，130，故答案为80，130【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)13；(2)AOB是直角三角形.【分析】（1）根据两点间的距离公式计算；（2）根据勾股定理的逆定理解答【详解】解：(1)P，Q两点间的距离13；(2)AOB是直角三角形，理由如下：AO2(10)2+(20)

20、25，BO2(40)2+(20)220，AB2(41)2+(22)225，则AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形故答案为(1)13；(2)AOB是直角三角形.【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形20、（1）0.5；60；（2） ；（3）乙；【分析】（1）根据第一段图象可以看出乙先出发0.5小时，然后利用路程时间=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲车的速度，进而求出甲乙两车的相遇时间，从而得到C的坐标，然后将B,C代入用待定系数法即可求值线段BC的解析式；（3）计算发现乙到达终点的时间为 ，而从

21、图象中可知甲到达终点的时间为1.75小时，据此问题可解【详解】（1）根据图象可知图象在点B处出现转折，所以前一段应该是乙提前出发的时间乙先出发0.5小时，在0.5小时内行驶了100-70=30千米乙的速度为 （2）乙从地到地所需的时间为 甲从地到地所需的时间为 甲的速度为 从甲车出发到甲乙两车相遇所需的时间为 乙先出发0.5小时，甲乙两车相遇是在乙车出发后1小时 设直线BC的解析式为 将代入解析式中得 解得 直线BC的解析式为（3）乙从地到地所需的时间为，而甲是在乙出发1.75小时后到达终点的，所以乙先到终点 所以乙比甲早到【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和理解各个转折点的含

22、义是解题的关键21、（1）2（2）2（3）DE3为定值，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到A60，根据三角形内角和定理得到APE30，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PFQC，证明DBQDFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答【详解】（1）ABC是等边三角形，A60，PEAB，APE30，AE1，APE30，PEAB，AP2AE2；（2）解：过P作PFQC，则AFP是等边三角形，P、Q同时出发，速度相同，即BQAP，BQPF，在DBQ和DFP中，DBQDFP，BDDF，BQDBDQFDPFPD30，BDDFFAAB2，AP2；（

23、3）解：由（2）知BDDF，AFP是等边三角形，PEAB，AEEF，DEDFEFBFFAAB3为定值，即DE的长不变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可【详解】解：由数轴及可得：a0b，a+b0， = =-a+（a+b）=b故答案为b【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键23、（1）-20；（2）xy【分析】（1）根据乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的定义

24、计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则计算即可【详解】解：（1）=（2）= xy【点睛】此题考查的是实数的混合运算和整式的混合运算，掌握乘方的意义、负指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根的定义、绝对值的定义、平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式法则是解决此题的关键24、见解析【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案【详解】证明：四边形是平行四边形，即【点睛】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质25、（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PFAC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PFAQ，可知PFB=ACB，DPF=CQD，则可得出B=PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明PFDQCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PFAC交BC于F，易知PBF为等腰三角形，可得BE=BF，由（1）证明方法可得PFDQCD 则有CD=，即可得出BE+CD=2【详解】解:（1）如图，过P点作PFAC交BC于F，点P和点