2021-2022学年湖南省岳阳市大明中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市大明中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略3. 二项式的展开式中的系数为（）A、5 B、5 C、10 D、10参考答案：D4. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C略5. 使（的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略6. 关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（

2、）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，aN，则MND若a?M，b?M，且la，lb，则lM参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A由线面平行的性质即可判断；B由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D运用线面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B当aM，ba时b与M可平行、b?M，bM，故B错；C若aM，aN，则过a的平面KN=b，则ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正确；D根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且ab=O且la，lb，则l

3、M，故D错误故选C7. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9 B-3 C9 D15参考答案：C8. 设函数且，则该函数的图像大致是（ ）参考答案：C9. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为（）A（，2）B（，0）C（2，+）D（1，+）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可【解答】解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；

4、当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0（0，）（，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）（，0）0（0，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）33（）2+10，

5、化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：A10. 复数是纯虚数，则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或2 ks5u参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 参考答案：4略12. 若向量，满足条件，则x= 参考答案：2依题意可得，所以由，所以.13. 已知为偶函数，且当时，则时， _。参考答案：略14. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：15. .若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.

6、83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_.（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强故答案为：丙【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题16. 比较大小：.参考答案：略17. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线

7、AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC=3S，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，SABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|A，直线AF2的方程为：y=（xc），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c2=0，利用xC（c）=，解得xC根据，即可得出【解答】解：如图所示，SABC=3S，|AF2|=2|F2C|A，直线AF2的方程为：y0=（xc），化为：y=（xc），代入椭圆方程+=1（ab0），可得：（4c2+b2）x22cb2x+b2c24a2c2=0，xC（c）=，解得xC=，c（c）=2（c）化为：a2=5c2，解得故答案为

8、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专

9、题】图表型；概率与统计【分析】（I）根据频率=小矩形的高组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率【解答】解：（）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，a=0.03；（）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为5000.85=425人 （）数学成绩在40，50）的学生人数：400

10、.00510=2人，数学成绩在50，60）的学生人数：400.0110=4人，设数学成绩在40，50）的学生为A，B；数学成绩在90，100）的学生为a，b，c，d；从6名学生中选两名学生的结果有：A，B，A，a，A，b，A，c，A，d，B，a，B，b，B，c，B，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：A，B，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共7种；抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为【点评】本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组

11、距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法19. 四棱锥中，底面是正方形，垂足为点，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求四面体的体积.参考答案：证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.点O，M分别是BD，PD的中点MO/PB，又PB面ACM，MO面ACMPB/面ACM. （2）PA面ABCD PABD底面ABCD是正方形ACBD 又PAAC=A BD面PAC （3），且 略20. （12分） 袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率 (1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球 参考答案：解：（）设摸出的个球中有个白球、

12、个白球分别为事件，则 为两个互斥事件 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 （）设摸出的个球中全是白球为事件，则 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 其概率为略21. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OMVB，即可得VB平面MOC（2）由AC=BC，O为AB的中点，得OCAB又平面VAB平面ABC，得OC平面VAB平面MOC平面VAB【解答】解：（1）证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB平面MOC（2）证明因为AC=BC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，且O