2021-2022学年山东省烟台市龙口第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市龙口第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线平行，则它们之间的距离为 ( ) A B C D参考答案：D略2. 下列说法中正确的是 ( )A平面和平面可以只有一个公共点 B相交于同一点的三直线一定在同一平面内C过两条相交直线有且只有一个平面 D没有公共点的两条直线一定是异面直线参考答案：C略3. 函数的定义域为，对任意，则的解集为( ) A（，1） B（，+） C.（，） D.（，+）参考答案：B略4. 如图，圆F：（x1）2+y2=1和抛物线

2、，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|C

3、F|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|B

4、F|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故选A5. 函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C6. 已知向量，若，则的值为( ) A B4 C D参考答案：D7. 过点A(1，1)且与直线平行的直线的方程为 ( )(A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0(C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=0参考答案：A8. 有下列四个命题：“若，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“”，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（）ABCD参

5、考答案：B9. 今年是我校成立111周年的一年，那么十进制的111化为二进制是( )A1 101 101B11 011 011C1 101 111D1 011 100参考答案：C【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1112=551552=271272=131132=6162=3032=1112=01故111（10）=1101111（2）故选：C【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本

6、题的关键10. 设二次函数的值域为，则的最小值为A2 B4 C8 D17参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合MN=_.参考答案：1,2,3,4试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以考点：集合交集运算12. 用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是 .参考答案：C略13. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是 （填一个答案即可）参考答案：5或5考点： 伪代码专题： 图表型分析： 首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分别计算求出x

7、的值即可解答： 解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案为：5或5点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题14. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_.参考答案：15. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题

8、【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题16. 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =_. 设函数的定义域为，

9、令，参考答案：17. 已知点 P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为参考答案：y=3x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：点 P（1，1）在曲线上，可得a1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=3，则曲线在点P处的切线方程为y1=3（x+1），即为y=3x2故答案为：y=3x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子

10、中，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望参考答案：（）-3分（）-7分（）可能取值,-8分，-10分的分布列为1234则-12分19. 已知点A（，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段

11、MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【分析】（1）根据斜率之积是可得动点P的轨迹C的方程（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k，问题得以解决【解答】解：（1）设，由，整理得+y2=1，x（2）设MN的中点坐标为（x0，y0），联立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直线的方程为：y=x+1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，计算要准确，属于中档题20. （满分13分）随

12、机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高高于甲班。4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A， 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

13、（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，9分而事件A含有4个基本事件，11分。13分21. 已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 （1）试求数列an的通项；（2）令的值.参考答案：解：由框图可知 （1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：22. （本题满分为14分）分 组频 数频 率 40, 50 )20.04 50, 60 )30.06 60, 70 )140.28 70, 80 )150.30 80, 90 ) 90, 100 40.08合 计某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）将上面的频率分