2021-2022学年四川省广元市剑阁中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省广元市剑阁中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图框图，已知输出的s0，4，若输入的tm，n，则实数nm的最大值为（A1B2C3D4参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s0，4，当m=0时，n2，4，nm2，4，当n=4时，m0，2

2、，nm2，4，所以实数nm的最大值为4故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，是基础题目2. 下列四种说法中，正确的个数有（）命题“?xR，均有x23x20”的否定是：“?x0R，使得”；?mR，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08A3个B2个C1个D0个参考答案：B【考点】特称命题；全称命题【专题】转化思想；综合法；直线与圆；概率与统计；简易逻辑【分析】根据命题的否定判断，根据幂函数的定义判断，根据直线方程判断

3、，根据线性回归方程判断【解答】解：命题“?xR，均有x23x20”的否定是：“?x0R，使得3x020，故错误；?m=1，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增，故正确；不过原点（0，0）的直线方程不都可以表示成，比如a=0或b=0时，故错误；回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08，故正确；故选：B【点评】本题考查了命题的否定，幂函数的定义，直线方程以及线性回归方程问题，是一道基础题3. 已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数，则其导函数为.因为，即导函数为奇函数，即

4、在实数范围内恒有，所以在实数范围内恒为增函数，观察图像，只有选项A满足条件，故正确选项为A.考点：导函数以及函数的图象.【方法点睛】本题主要考察函数的性质与图像的关系，首先要求得函数的解析式，再求函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，函数值的（正负），以及一些特殊的点，通过这些条件结合选项，进行排除，对于较复杂的函数，经常利用导函数的性质来判断函数的单调性，本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性.4. 对于函数在定义域内的任意实数及，都有及成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：；.其中是“函数”的是AB CD参考答案：A略5. 向量，则的值为( )A-10 B-6 C0 D6 参

5、考答案：A6. 设集合，则A. B. C. D. 参考答案：A.7. 已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，且时，则的值为（ ） A3 B2 C. 2 D3参考答案：B对任意实数都有,可得到函数的周期是6，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.8. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D3参考答案：C9. 在ABC中，则A的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 已知集合，则()AAB? BABR C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对的边成等比数列，则的取值

6、范围是（ ）。参考答案：12. 一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 参考答案：【知识点】茎叶图；平均数.I2 【答案解析】23 解析：平均数为，故答案为23.【思路点拨】根据茎叶图的的读法计算平均数即可.13. 函数的定义域是_.参考答案：略14. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是 参考答案：600略15. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：416. 在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点，则|AB|=_.参考答案：17. 设函数的反函数为,则的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式； （）设数列的前n项之和，求,并证明： 参考答案：(1)(2)略略19. 已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 参考答案：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，的中点，故，故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故，故，点到直线的距离，令，故

8、，故的最大值为. 20. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 o（）证明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱锥体积。参考答案：解析：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 （）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 21. 在数列an中，a12，an是1与anan+1的等差中项（1）求证：数列是等差数列，并求an的通项公式（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1）证明见解析，an1；（2）Sn【分析】（1）由等差数列的中项性质和等差数列的定义、通项公式可得所求；（2）求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和【详解】（1）a12，an是1与anan+1的等差中项，可得2an1+anan+1，即an+1，an+11，可得1，可得数列是首项和公差均为1的等差数列，即有n，可得an1；（2），则前n项和Sn11【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意变形和等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题22. 已知盒中有大小相同的