2021-2022学年四川省泸州市后山中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省泸州市后山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 参考答案：D2. 己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，exlnx，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：“ab”?“2a2b”，即可判断出真假q：令f（x）=exlnx，x（0，1时，f（x）0；x1时，f（x）=，因此x1时，f（x）单调递增，可得

2、f（x）0即可判断出真假【解答】解：命题p：“ab”?“2a2b”，是真命题q：令f（x）=exlnx，f（x）=x（0，1时，f（x）0；x1时，f（x）单调递增，f（x）f（1）=e0不存在xR，exlnx，是假命题只有pq为真命题故选：D3. 已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（ ）A. B. C. D. 的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、的

3、开口依次变大，所以故选：A【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a1，c4，B45，则sinC等于()参考答案：B5. 函数的图象大致是 ( ）参考答案：C6. 设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为参考答案：A略7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.8. 如

4、图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为A B C D(输出应加上S)参考答案：B略9. 设集合, ,则( )A. B. C. D.参考答案：C10. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D 若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案：12. 已知的三个内角，的对边分别为，若，且，则面积为参考答案：或考点：三角恒等变换、三角形面积计算1【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换公式的应用.难点在通过条件的判断，借助三角形内角和将转化为，进而进行化简，得出，从而或，然

5、后分情况进行讨论，若，为等边三角形，若，为直角三角形，分别求其面积值.13. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。参考答案：【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以错误；若甲做对、， 乙做对、，丙做对、，则没有一个题被三个人都做对，所以错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可

6、知三种情况都满足的说法.故答案是：.【点睛】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.14. 已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）= 参考答案：-2【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值【分析】先由图象关于直线x=2对称得f（4x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（9）=f（1），从而求出所求【解答】解；图象关于直线x=2对称f（4x）=f（x）f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（4x）=f（x），即f（4+x）=f（x），故f（x8）=f（x4）4=f（x4）=f（x），进

7、而f（x+8）=f（x）f（x）是以8为周期的周期函数f（9）=f（1）=2故答案为：215. 已知是函数在内的两个零点，则 .参考答案：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以，所以.16. 将函数y=sin2xcos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得y=cos（2x2m）的图象和y=sin2x（k0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x

8、2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2（xm）=cos（2x2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=cos（2x2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m=+2k，kZ，即 2m=

9、2k，kZ，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题17. 数列满足，是的前项和，则 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80

10、），80，100（1）求频率分布直方图中x的值；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图中，各组的累积频率为1，构造关于x的方程，解方程可得答案；（2）设中位数为t，则200.0125+（t20）0.0250=0.5，解得中位数；（3）根据已知数据可得享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%，进而根据抽取的样本容量为25

11、，得到结论【解答】解：（1）由直方图可得：20（x+0.0250+0.0065+0.0030+0.0030）=1，解得x=0.0125（2）设中位数为t，则200.0125+（t20）0.0250=0.5，得t=30样本数据的中位数估计为30分钟（3）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%=3人，抽取不享受补助人员2588%=22人【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，是统计基本概念的直接考查，难度不大，属于基础题19. （本题满分14分）已知函数和（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；（2）当时，不等式恒

12、成立，求的最大值.参考答案：（1） 1分 当时，所以在单调递减，不满足题意；2分当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得 4分综上的取值范围是. 5分（2）令依题可知在上恒成立 6分，令=，有且 7分当即时，因为，所以 所以函数即在上单调递增，又由 故当时，所以在上单调递增又因为，所以在上恒成立，满足题意；10分当即时，当，函数即单调递减，又由，所以当，所以在上单调递减，又因为，所以时，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍. 13分综上，即的最大值是. 14分20. 设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值参考答案：(1)当时 ,在上

13、单调递增.（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，ks5u看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求重视高一教学与初中课堂衔接课”. 21. （1

14、0分）已知ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）（）求过A点且平行于BC的直线方程；（）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程参考答案：考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：（）利用斜率公式可求得直线BC的斜率，利用点斜式即可求得过A点且平行于BC的直线方程；（）依题意，满足过B点且与点A，C距离相等的直线有两条，设AC直线的中点D，BD是一条，过B（8，10）且与AC平行的直线l是另一条，利用点斜式分别求之即可解答：解：（）B（8，10），C（0，6），直线BC的斜率kBC=，又A（4，0），过A点且平行于BC的直线方程为

15、y0=（x4），整理得：x2y4=0（）AC直线的中点D（2，3），直线AC的斜率kAC=，直线BD即为与点A，C距离相等的直线，kBD=，直线BD的方程为：y3=（x2），整理得： 7x6y+4=0；又过B（8，10）且与AC平行的直线l也满足与点A，C距离相等，kAC=，由点斜式得l的方程为：y10=（x8），即3x+2y44=0过B点且与点A，C距离相等的直线方程为：7x6y+4=0与3x+2y44=0点评：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题22. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.()求异面直线EF和PB所成角的大小；()求证：平面PCE平面PBC；()求二面角E-PC-D的大小.参考答案：以直线AB为x轴，直线AD为z轴建立间直角坐标系，如图，则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(