2021-2022学年四川省攀枝花市盐边县中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省攀枝花市盐边县中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i参考答案：D略2. 已知集合，B=y|y=2x+1，xR，则?R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可解答： 解：由A中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，

2、0（1， +），由B中y=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），则?R（AB）=（，1，故选：A点评： 此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略4. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化

3、为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选A【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查转化思想，计算能力，是基础题5. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：D略6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略7. 已知向量，不共线，=k+，（kR），=如果那么（） Ak=1且与反向 Bk=1且与反向Ck=1且与同向 Dk=1且与同向参考答案：D8. 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6

4、,下列结论： 其中成立的个数是 ( )A0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：C 9. 函数f（x）=x33x的单调递减区间为（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D（，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：f（x）=3x23=3（x+1）（x1），令f（x）0，即（x+1）（x1）0，解得：1x1，故f（x）在（1，1）递减，故选：C10. 定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）6在区间（nN*）内的所有零点的和为( )AnB2nC（2n1）D（2n1）参考答案：D【考点】根的存在性及根

5、的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1x2，f（x）是二次函数，当x2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出【解答】解：当时，f（x）=8x8，所以，此时当时，g（x）max=0；当时，f（x）=168x，所以g（x）=8（x1）2+20；由此可得1x2时，g（x）max=0下面考虑2n1x2n且n2时，g（x）的最大值的情况当2n1x3?2n2时，由函数f（x）的定义知，因为，所以，此时当x=3?2n2时，g（x）max=0；当3?2n2x2n时，同理可知，由此可得2n1x2n且n2时，g（x）max=0综上可得：对于一切的nN*

6、，函数g（x）在区间上有1个零点，从而g（x）在区间上有n个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为故选：D【点评】本题属于根的存在性及根的个数的判断的问题，是一道较复杂的问题，首先它是分段函数，各区间上的函数又很复杂，挑战人的思维和耐心二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 择优班)函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m，n0)上，则的最小值为_参考答案：412. 已知一物体运动的位移S(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是,则该物体运动过程中速度不超过4m/s的时间是 .参考答案： 6 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学

7、唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”证明思路：(1)图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；(2)图1中阴影区域的面积为ac+bd，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为_（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当a，b，c，d满足条件_时，等号成立参考答案： (1) (2)根据勾股定理可得,所以可得 ， ，可得图阴影部分的面积是;由可得+,- ,所以当且仅当满足条件时，等号成立.故答案为 ， .14. 将正整数排成下表：.则数表中的2008出现在第 行.

8、参考答案：45略15. 参考答案：16. 如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_ _参考答案：略17. 已知，若不等式的解集为A，已知，则a的取值范围为_.参考答案：2,+) 【分析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时， 若必有 ，解得，则此时有：；（iii）当，即时， 为二次函数，开口向上且其对称轴为 ，又，所以

9、在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局。假设两人在每场比赛中获胜的概率都为(1)求需要比赛场数的分布列及数学期望；(2)如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？参考答案：（1）根据题意 表示：比分为4：0或0：4需要比赛场数的分布列为：4567P数学期望（2）记“举行

10、一次这样的比赛所需费用”为，则（元）则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元19. 过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点（1）求证：x1x2，y1y2均为定值（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】（1）过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x4）联立抛物线方程，由韦达定理可得x1?x2=16，y1?y2=16，又由直线斜率不存在时，x1?x2=16，y1?y2=16也成立，可得结论；（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），

11、可得m=0，即以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）【解答】证明：过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x4）把y=k（x4）代入y2=4x，消去y得 k2x2（8k2+4）x+16k2=0，由于直线与抛物线交于不同两点，故k20且0，x1?x2=16，而y1?y20，y1?y2=16当过点P（4，0）且斜率不存在时，也满足x1?x2=16，y1?y2=16综上可得：x1x2，y1y2均为定值（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），当直线AB的斜率不存在时，设直线AB方程为x=2，求得A（4，4），B（4，4），显然，以AB为直径的圆恒过定点（0，

12、0），（8，0）；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x4），代入y2=4x：得k2x2（8k2+4）x+16k2=0；设A（x1，2），B（x2，2），由根与系数的关系得，x1+x2=，x1x2=16；则y1+y2=k（x1+x28）=，|AB|=，此时圆心坐标为：（，），半径r=，此时圆心到原点的距离等于半径，故以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）20. 已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求证：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意可得分类讨论函数的极小值即可.（2）令，原问题等价于,即证.据此分类讨论，和三种情况即可证得题中的结论.【详解】

13、（1）当时，即时，函数在上单调递增，无极小值；当时，即时，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；，综上所述，当时，无极小值；当时，（2）令当时，要证：，即证,即证，要证，即证.当时，令，所以在单调递增，故，即，令，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知所以当时，当时，即证.令，在上单调递减，在上单调递增，故当时，当时，由知，而，故；当时，由知，故；所以，当时，.综上可知，当时，.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值