湖北省十堰市2021年数学中考试题及答案

1、2021 年湖北省十堰市数学中考试题一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内12的相反数是A. 2【答案】D）1B.2C. 1D.2【解析】1111【详解】因为2 故选 D.0，所以2 .2.如图，直线AB/CD,=2=32，则=（）A. 87【答案】AB. 23C. 67D. 90【解析】【分析】利用平行线的性质得到C ，再利用三角形外角的性质即可求解AB / /CD55，C = = ，= 2 C =87 ，故选：A由5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）B

2、.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A下列计算正确的是（A. a3 a3 =2a3C. (a+b)2 = a2 +b2【答案】B【解析】B. (2a)2 = 4a2D. (a + 2)(a 2) = a2 2【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可【详解】解：Aa3 a3 a6 ，该项计算错误；(2a)2 4a2 ，该项计算正确；(ab)2 a2 2abb2 ，该项计算错误；D(a2)(a2)a2 4，该项计算错误故选：B某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268

3、321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15【答案】D【解析】B. 8，14C. 15，14D. 15，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15 岁；22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁，所以，中位数是（1515）215 岁 故选：D某工厂现在平均每天比原计划多生产 50400450所需时间少 1天，设现在平均每天生产 x台机器

4、，则下列方程正确的是（）A.400450=1450B.400=C.400450=50450D. 400 = 5xx【答案】B【解析】x50 xxx+1x+1x【分析】设现在每天生产 x（x50）台根据现在生产 400450 台机器的时间少 1 天，列出方程即可【详解】解：设现在每天生产 x 台，则原来可生产（x50）台故选：B450 x50 x= 1如图，小明利用一个锐角是30的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 C为15m ，B为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离，那么旗杆的高度是（）35 15 2m3A. 35 15 2m3D. 5+32m332m3【答案】D【解析】【分

5、析】先根据题意得出 AD 的长，在 RtAED 中利用锐角三角函数的定义求出 ED 的长，由 CECDDE 即可得出结论【详解】解：ABBC，DEBC，ADBC，四边形 ABCD 是矩形，BC15m，AB1.5m，ADBC15m，DCAB1.5m， 在 RtAED 中，EAD30，AD15m，33EDADtan3015 3 5，33CECDDE3 32m+32m故选：DABC内接于O120ABACBD是OAD3BC（ ）32333D. 43【答案】C3【解析】1OOFBCBFCF 2C然后由C120BC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得C 与BAC 的度数，由 BD 为O 的直径，即

6、可求得BAD与D 的度数，又由 AD3，即可求得 BD 的长，继而求得 BC 的长【详解】解：过点 O 作 OFBC 于 F，1BFCF 2BC，ABAC，BAC120，CABC（180BAC）230，C 与D 是同弧所对的圆周角，DC30，BD 为O 的直径，BAD90，ABD60，OBCABDABC30，AD3，33BDADcos303 2 =2，33313OB 2 BD，BFOBcos30333 2 2 ，33BC3故选：C143273213列的数是（）A. 2025【答案】B【解析】B. 2023C. 2021D. 2019【分析】根据数字的变化关系发现规律第 n 行，第 n 列的数据

7、为：2n(n-1)+1，即可得第 32 行，第 32 列的数据为：232(32-1)+1=1985，再依次加 2，到第 32 行，第 13 列的数据，即可【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第 n 行，第 n 列的数据为：2n(n-1)+1，第 32 行，第 32 列的数据为：232(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加 2，第 32 行，第 13 列的数据为：1985+2(32-13)=2023， 故选：Bykx0A(2,1)AABy，连OACDx交x轴于点，交y轴于点D，若点B关于直线D的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）5 5

8、 1A.4575 5 +14【答案】A【解析】【分析】设点 BCDBa,2BB/OAa关于直线的对称点求出的值，再根据勾股定理得到两点a间的距离，即可求解a【详解】解：反比例函数 y k x 0A(2,1)，xk 2，OAy CD OA，1 x ，2CDy 2xb则D0,b，aDBa,2aB2的对称点，22则1 a2 a b ，BB /OA，52 15即 a，解得a1，a2代入可得b 5 5 1，4故选：A二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.202151114120000001412000000科学记数法表示为【答案】1.412109【解析】【分析】直接利用科学

9、记数法表示数的方法即可求解【详解】解412109 故答案为：1.412109 12. 已知xy=2,x3y=3，则2x3y12x2y2 +18xy3 =【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可xy 2, x 3y 3，原式=2y(x3y= 2 232 = 36 ，故答案是：36如图，OABCDACMADAB=5，AD=12ABOM的周长为.【答案】20【解析】【详解】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得 AC13.BO 为 RABC 斜边上的中线BO6.5O 是 AC 的中点，M 是 AD 的中点，OM 是ACD 的中位线OM2.5四

10、边形 ABOM 的周长为：6.52.56520 故答案为 20对于任意实数ab，定义一种运算：aba2 b2 ab，若xx3，则x的值为 【答案】 1或 2【解析】【分析】根据新定义的运算得到xxx2 x12 xx13，整理并求解一元二次方程【详解】解：根据新定义内容可得： xxx2 x12 xx，整理可得x2 x20，解得1，1212，故答案为： 1或 24ABCDAB为直径的半圆交对角线 ACC 为圆心、BC长为半径画弧交 AC于点F，则图中阴影部分的面积是【答案】3 -6【解析】BE，可得BE 的面积= 2 ，再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-BCE的面积，即可求解

11、【详解】连接 BE，在正方形 ABCD中，以 AB 为直径的半圆交对角线 AC 于点 E，AEB=90，即：ACBE，CAB=45，ABE 是等腰直角三角形，即：AE=BE，4BE1 22 1 22 2 ，4阴影部分的面积=弓形 BE 的面积+扇形 CBF 的面积- BCE 的面积=2+4542-14=3 -636022故答案是：3 -6如图，在RtABC中，ACBAC8,BC6，点PAP3BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是713【答案】 2 m 2【解析】【分析】作 AB 的中点 M，连接 CM、QM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位

12、线定理求得 QM 和 CM 的长，然后在CQM 中根据三边关系即可求解【详解】解：作 AB 的中点 M，连接 CM、QM AP = 3, P 在以A 3为半径的圆上运动，AC2BC2AC2BC2=10，82 82 +621CM AB5Q 是 BP 的中点，M 是 AB 的中点，1MQ 23AP 2 33713在CMQ 中，5 2 CQ 2 5，即 2 m 2 7132 m 2 2三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）2cos45113计算：+3 【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解【详解】解：原式=2=118. 化 简 ： a

13、+ 2 2 + 3 32a1a42 a22aa2 4a+4a【答案】1【答案】(a 2)2【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解a +2【详解】解：原式=a1 a+2)(a2)=a(a 2)2a(a2)(a2)2 a4a1)a a(a 2)2 a 4=a24a2+aa a(a2)2aa4a=a(a2)2a 41= (a 2)2等级成绩（x）人数等级成绩（x）人数A90 x15B80 x 90aC70 x 8018Dx 707根据图表信息，回答下列问题：表中a；扇形统计图中等级所占的百分比是；D 等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有 1800名学生参加了此次知

14、识竞赛活动，请估计成绩为 A等级的学生共有 人9544级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 15（）20,30%42450（）6【解析】（1）AaCD人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为 A（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解（）总人数为15a601518720，90 60人 ，360C 等级所占的百分比 18 100% 30% ，60D 等级对应的扇形圆心角 7 360 42 ，60601800A180015 450人；60（2）列表如下：甲乙丙丁甲乙甲乙甲乙甲丙乙丙甲丁乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有 12 种情况，其中甲、

15、乙两人至少有 1 人被选中的有 10 种，105P(甲、乙两人至少有 1 人被选中) 12 6 xx2 4x2m50有两个不相等的实数根m若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数 m（1）m【解析】122）1【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解；12（2）根据韦达定理可得 x x122m50，x 1242m5m进行分类讨论即可求解（）一元二次方程x24x2m50有两个不相等的实数根， 16 4(2m 5)0 ，解得m 1 ；22（ ）x x ，212该方程的两个根都是符号相同的整数，xx2m50，x1 21 4，1 m 5 ，22m 的值为 1 或 2，当m111x2 3；当m2x与x1

16、2不是整数；m 的值为 1CD是CD作EC交C于点A作F/C交FAE 、CF AECF 是菱形；（2）若CF 2,FAC 30, B 45 ，求 AB 的长6（）（）6【解析】（1）ADFCDE AF CE AECF 相垂直的平行四边形是菱形即可得证；AAM BC ，通过解直角三角形即可求解（）F/C， ，D 是 AC 的中点， DE AC ，FDA EDC ，AD CD ，ADFCDE ，AF CE ，四边形 AECF 是平行四边形，DE AC ，平行四边形 AECF 是菱形；（2）AECF 是菱形，AF = CF = 2 ，3AD=AFcos30=，33AC=2AD=2，3过点 A 作 A

17、M BC ，3AM=ACsin=，36AB=AM=6sin 45AB是O为O的角平分线交O AB且 DF BC ，垂足为 E，连接 AD 、 BD DF是O的切线；tanA1 O 3EF 的长25（）（）F =85【解析】（1）OD，通过等边对等角和角平分线的定义得到ODC BCD ，利用平行线的性质与定即可得证；（2）通过证明ADFDBF DF BF 的长度，再通过证明形的性质即可求解【（）连接D，OD = OC ，= ，CD 平分，OCD=BCD，ODC=BCD，OD/BC，DFBCOD DF ，DF 是O 的切线；（2） ADO + BDO = 90 ， FDB + BDO = 90 ，

18、ADO=FDB，=，OAD=FDB，ADFDBF ， DB = DF= BF= tanA= 1 ，ADAFDF2 DF1 AF = 2BF ，2即 1 (BF + 6)= 2BF ，解得 BF = 2 ， DF = 4 ，2OD DF ， BEDF，ODFBEF ， EF = BF =2EF 8DFOF2+35某商贸公司购进某种商品的成本为 20/kg40y（元/与时间 天y=0.25x+30(1x35(2035(20 xxm(kg)时间 x（天）1时间 x（天）13610日销量m(kg)142138132124填空：（1）m与x的函数关系为；哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？在实际

19、销售的201kgn（n420 xn（）m2x1442）第16天销售利润最大，最大为 156831.75n4【解析】（）设mxb，将142)，138)代入，利用待定系数法即可求解；1x2020 x4020162n20 （）设mxb，将142)，138)代入可得：kbk 2 3k b ，解得b 144m 2x 144 ；（2）当1 x 20时，销售利润Wmy20m1443020 当x16156820 x 40 时，销售利润W my 20m 30 x 2160 ，当x 211530综上所述，第 16 天销售利润最大，最大为 1568 元；1x1621568 ，2（3）在前 20 天中，每天扣除捐赠后

20、的日销售利润为：1Wmy20mnm10n144x2 2n1440144n ，12对称轴为直线 x16+2n，在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 x 的增大而增大，且 x 只能取整数，故只要第 20 天的利润高于第 19 天，即对称轴要大于 19.516+2n19.5，求得 n1.75，又n4，n 的取值范围是：1.75n4， 答：n 的取值范围是 1.75n4已知等边三角形C，过A点作C的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合，连接P，把线段CP 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到CQ ，连QB 1APBQ的数量关系；2P、BACAPACPB垂直平分线段CQ；3如图若等边三角形

21、ABC的边长为点PB分别位于直线AC异侧且APQ的面积等于 4 ，3求线段 AP 的长度3（）Q（）（）3或 3 或+3323321323321【分析】（1）根据旋转的性质以及等边三角形的性质，可得 CP=CQ，ACP=BCQ，AC=BC，进而即可得到结论；先证明BCQ 是等腰直角三角形，再求出CBD=45，根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；3过点 B 作 BEl，过点 Q 作 QFl，根据，可得 AP=BQ，CAP=CBQ=90，343433，QF=( x-) 2 ，再列出关于 x 的方程，即可求解433【详解】（1）证明：线段CP 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到433CP=C

22、Q，PCQ=60，在等边三角形 ABC中，ACB=60，AC=BC，ACP=BCQ，ACPBCQ， AP = BQ ； AP = AC，CAl，ACP是等腰直角三角形，ACPBCQ，BCQ 是等腰直角三角形，CBQ=90，在等边三角形 ABC中，AC=AB，BAC=ABC=60，BP，P-600，P=B0-32=75，D0-75-605，PD 平分CBQ，直线 PB 垂直平分线段CQ ；Q延长 BQ 交 l 与点 E，过点 Q 作QF l 与点 F，AC PCQ 60，ACP = BCQ，APCBCQ(SAS)， AP = = CAP = 90，CAB=60，BAE=， AB = AC = 4

23、，4 33AE = BE=4 33BEF = ，设 AP = t ，则 BQ = t ，4 33EQ= t4 33RtQFEQ=(433322333t) ，3S= 1APQF=，3APQ2433即1t( 4 3 t)=，3332234333解得t =33或 3 ，3AP 的长度为3或 3 ；当点 Q 在直线 l 下方时，过点 B 作 BEl，过点 Q 作 QFl，由（1），AP=BQ，CAP=CBQ=90，ACB=60，CAM=90，AMB=360-60-90-90=120，即：BME=QMF=60，BAE=90-60=30，AB=4，4332BE= 1 AB = 2433233BM=BEsin60=2332 =，433AP=xBQ=x433，QF=MQsin60=(x-) 2 ，4333 APQ 的面积等于 4333313APQF=，即：x(x-)=x=+或x=（不合3433233212332134332332123321321题意，舍去，21233233+33综上所述，AP 的长为：3或 3 或+3323321yax2bx5xA(1,0)和B(5,0)yCPNxANMAC、CM323321求抛物线的解析式；1tan2M点的横坐标；2PxlMMDlDMD3MN ，求 N 点的坐标【解析】63y=x2 6x5（2）11N6)（1）A(1,