内蒙古呼和浩特开来中学2022年数学八上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组则此等腰三角形的周长为 （ ）A5B4C3D5或42某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()ABCD3太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，

2、若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足10000元，则这个小区的住户数（ ）A至少20户B至多20户C至少21户D至多21户4下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）ABCD5如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是()A2BC1D6把319000写成(，为整数)的形式，则为( )A5B4C3.2D3.197计算的结果是( )ABCD8把8a38a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2a（2a+1）29在平面直角坐标

3、系中，点P（3，7）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10下列说法正确的个数（ ） 的倒数是-3 的平方根是-4A0个B1个C2个D3个11如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD12如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图， 的面积为，作的中线，取的中点，连接得到第一个三角形，作中线，取的中点，连接，得到第二个三角形重复这样的操作，则2019个三角形的面积为_14在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（-1，y

4、1），P2（2，y2）两点， 则 y1_y2（填“”或“”或“”）15表中给出了直线上部分点的坐标值02431则直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_16请用“如果，那么”的形式写一个命题_17若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为_18如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F（1）求b的值和AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；求点D，E的坐标；动点

5、P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标20（8分）（1）如图1，是的中线，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：21（8分）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点如图1，若，垂足为求的长；如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点求证：如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式22（10分）

6、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，(1)如图ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：ABC是“美丽三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=2，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长23（10分）如图，ABC中，AB=AC按要求解答下面问题：（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)作BAC的平分线AD交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；连结PB、PC（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系24（10分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将

7、线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围25（12分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数26先化简，再求值：（1），其中a=1

8、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析:解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2所以这个等腰三角形的周长为2故选A.考点: 1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组2、D【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程【详解】解：设计划x天生产120个零件，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程3、C【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用整体初装费+5

9、00 x”列不等式求解即可【详解】解：设这个小区的住户数为户则，解得是整数，这个小区的住户数至少1户故选：C，【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解注意本题中的住户数是整数，所以在x20的情况下，至少取14、D【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含有分母，被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可【详解】A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，

10、熟记最简二次根式的定义是解此题的关键5、B【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C，故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小【详解】解：ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC点B关于AD对称的点为点C，BP=CP，当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值为CE的长度，CE是AB边上的中线，CEAB，BE=，在RtBCE中，CE=，故答案为：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小6、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的

11、值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19105，a=3.19，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案【详解】故选:A【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键8、C【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：8a3

12、8a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.9、B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可【详解】解：因为点P（3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限故选：B【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负10、B【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1【详解】A. ，错误；B. =的倒数等于-3，正确；C.，错误；D.，1的平方根是 ，错误故答案为B

13、【点睛】本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键11、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图12、A【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出，然后整理即可得到，代入数据计算即可得解【详解】解：BE平分ABC， ， CE平分ABC的外角， 在BCE中，由三角形的外角性质， 故选A【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，

14、注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可知是ABC的中位线，可得ABC，相似比为2：1，故S=，同理可得S=，进而得到三角形的面积.【详解】是的中点，是的中线是ABC的中位线ABC，相似比为2：1，S=，依题意得是的中位线同理可得S=，则S= ，S=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.14、【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】一次函数 y2x+1，k=20y随x的增大而增大，-12y1y2故填：.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k0时，y随x的增大

15、而增大；当k0时，y随x的增大而减小.15、【分析】利用待定系数法求出直线1的解析式，得出与坐标轴的交点坐标，进而求解即可【详解】设直线1的解析式为，直线1过点（0，1）、（2，-1），解得，直线1的解析式为，y=0时，；时，y=1，直线1与轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，1），直线1与两坐标轴围成的三角形的面积等于故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，正确求出直线1的解析式是解题的关键16、答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论答案不唯一，

16、例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等17、4【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.【详解】设正比例函数为y=kx，将点代入得：4k=8，解得：k=2，y=2x,将点代入得：2m=8，解得m=4，故答案为：4.【点睛】此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.18、【分析】由题意可知当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，据此求出 BC，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO和OD，从而可求四边形ABOD的周长【详解】解：连接BC，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，

17、AB=BC= AB=1，用勾股定理得AC=，BC= AC-AB=-1，旋转角BAB=45，AC为对角线，ABO=90，CBO=90，BCO=45，即有OBC为等腰直角三角形，在等腰RtOBC中，OB=BC=-1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，OD=1-OC=1-（2-）=-1，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=2+-1+-1=故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法，连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）b=6，SADO=36=；（2）D(6，6)，E(0，-6)；点Q的坐标可以为(,)，(

18、4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性质和点B坐标求得A坐标，代入直线方程中即可求得b值，进而求得点F坐标，然后利用三角形面积公式即可解答；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减得到平移后的解析式，进而由已知可求得点D、E的坐标；根据题意，分三种情况：若点A为直角顶点时，点Q在第一象限；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限；若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，画出对应的图象分别讨论求解即可【详解】（1）由题意得A(0，6) ，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)OA=6，OF=3，SADO=36=；（2）由题意得平移后的解

19、析式为：y=2(x-6)+6=2x-6当y=6时，2x-6=6，解得：x=6D(6，6)， E(0，-6) 若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连结AC，如图2，APBACB45，APQ不可能为等腰直角三角形，点Q不存在；若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QHCB，交CB的延长线于点H，则RtABPRtPHQ， AB=PH=8，HQ=BP，设Q(x，2x6)，则HQ=x8，2x6=8+6(x8)，x=，Q(,)若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q(x，2x6)，AG=QH=6(2x6)， x+6(2x6)=8，x=4，Q(4，2)，设Q(x，2x6)，同理可得：x+

20、2x66=8，x=， Q(，)，综上所述，点Q的坐标可以为(,)，(4，2)，(，)【点睛】本题是一道一次函数与几何图形的综合题，涉及图形与坐标、求一次函数的表达式、直线与坐标轴围成的面积、图象平移的坐标变化、等腰直角三角形的判定、解一元一次方程等知识，解答的关键是认真审题，从图象中获取相关信息，利用数形结合法、待定系数法、分类讨论的思想方法确定解题思路，进而推理、探究和计算20、（1）；（2）见解析【分析】（1）延长到点，使，连接，易证，从而得，根据三角形三边关系，可得，进而即可求解；（2）先证，结合，可得，结合，即可得到结论【详解】（1），（SAS），在中， ，即：，的范围是：；（2）延长

21、到点，使，连接，由（1）知：，【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键21、（1）BE1；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得BED90，进而可得BDE=30，然后根据30角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，根据AAS易证MBDNCD，则有BMCN，DMDN，进而可根据ASA证明EMDFND，可得EMFN，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D作DMAB于M，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM

22、DNFNEM，然后根据线段的和差关系可得BE+CF2DM，BECF2BM，在RtBMD中，根据30角的直角三角形的性质可得DMBM，进而可得BE+CF（BECF），代入x、y后整理即得结果【详解】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，BC60，BCACAB1点D是线段BC的中点，BDDCBC2DFAC，即AFD90，AED360609012090，BED90，BDE=30，BEBD1；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMDBMDANDCND90A60，MDN360609090120EDF120，MDENDF在MBD和NCD中，BMDCND，BC，BD=CD，MBDNCD

23、（AAS），BMCN，DMDN在EMD和FND中，EMDFND，DMDN，MDENDF，EMDFND（ASA），EMFN，BE+CFBM+EM+CNFNBM+CN2BMBDBCAB；（3）过点D作DMAB于M，如图3，同（2）的方法可得：BMCN，DMDN，EMFNDNFN，DMDNFNEM，BE+CFBM+EM+FNCNNF+EM2DM=x+y，BECFBM+EM（FNCN）BM+NC2BM=xy，在RtBMD中，BDM=30，BD=2BM，DM，整理，得【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合

24、性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键22、（1）见解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美丽三角形”的定义知，要求出ABC的中线长，再作比较，由AB=AC=，可知ABC是等腰三角形，由“三线合一”，可作BC的中线AD,则AD即为BC的高线，由勾股定理求AD的长即可证明；（2）RtABC中有三条中线，由斜边上的中线是斜边的一半，排除斜边的中线；则有两种可能：AC边的中线等于AC或BC边的中线等于BC.结合中线的定义及勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：如图，作BC的中线AD，如图，AB=AC= ，AD是BC的中线，ADBC, BD=CD= ,在RtABD中，由勾股定理得

25、AD= ,AD=BC，ABC是美丽三角形.（2）解：如图1，作AC的中线BD，ABC是“美丽三角形”，当BD=AC= 时，则CD= ,由勾股定理得 .如图2，作BC的中线AD，ABC是“美丽三角形”，当BC=AD时，则CD= ,在RtACD中，由勾股定理得 ，则 ，解得CD=2，BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【点睛】本题考查了信息迁移，等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，明确“美丽三角形”的定义是解答本题的关键.23、（1）作图见解析，作图见解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可；（2）运用中垂线的性质得到PA=PB，再用等边对等角，角平分线的定义，及等量代换即可得到，再用等角对等边可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【详解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【点睛】本题考查角平分线、线段的垂直平分线的尺规作法，及等腰三角