二次函数与一元二次方程(同名42)课件

1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力. 掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二1.关于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根异号，则a的取值范围是 .(-2,2)2.函数y=4x-2x+1-5的值域是 .-6,+)令t=2x，则y=t2-2t-5=(t-1)2-6(t0),所以y-6.1.关于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根异号，则a3.当x(1,2)时，x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 .(-,-5 （方法一）设f(x

2、)=x2+mx+4，则 f(1)0 m+50 f(2)0 4+2m+40（方法二）m- =-(x+ )(1x2).因为g(x)=x+4x在(1,2)上是递减的，所以4g(x)5，所以m-5.m-5.3.当x(1,2)时，x2+mx+40=00)的图象二次函数y=ax2+bx+cxyx1x2x1=x2xyooxy(a0)的解集ax2+bx+c0 x | x1x0) 的根有两相异实根 x1, x2 (x10)的解集Rax2+bx+c0 x | xx2x | x- 2ab0=00判别式 =b2-4ac 3、二次函数与方4.一元二次方程根的分布.(1)方程ax2+bx+c=0(a0)两根：一正一负ac

3、0 x1+x2=- 0 x1x2= 0; 0 x1+x2=- 0;两正根两正根一零根 c=0.4.一元二次方程根的分布.两正根两正根一零根 c=0.(2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示:(2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1二次函数与一元二次方程(同名42)题型一二次函数及它在闭区间上的值域例1 已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0，f(1)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间m,n上的值域是m,n，求m、n的值.题型一二次函数及它在闭区间上的值域例1

4、（1）设f(x)=ax2+bx+c(a0).由已知得 - =1 c=0 ，解得 a+b+c=1所以f(x)=-x2+2x.（2）f(x)=-(x-1)2+1，显然n1,所以区间m,n在函数的对称轴x=1的左边,所以 f(m)=m f(n)=n,即m、n是方程-x2+2x=x的两根.又mn，所以m=0，n=1.a=-1b=2c=0. （1）设f(x)=ax2+bx+c(a0)1.求二次函数的解析式，常用待定系数法，若能恰当选择其形式，将可化繁为简.2.条件二次问题，注意一看开口方向，二看轴的位置，三算端点数值.若盲目分类，“前途”将很渺茫.1.求二次函数的解析式，常用待定系数法，若能恰当选择其形

5、式， 已知函数f(x)=ax2+bx-2(a0).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）当a0时，方程f(x)=x的两实根x1、x2满足x11x2-4.题型二 二次函数的性质及二次方程根的分布例2 已知函数f(x)=ax2+bx-2(（1）当b=0时,f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数；当b0时，f(-x)-f(x)，f(-x)f(x),所以f(x)是非奇非偶函数.（2）证明:方程f(x)=x,化为ax2+(b-1)x-2=0.设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a0)，（1）当b=0时,f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数；因为x11x20 a+b-1-20 g(2)0 4a+2

6、(b-1)-20.因为a-4. 一元二次方程根的分布，即二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与与方程根的关系.因为x11x22，故如图知， 变式训练变式训练题型三 求二次函数的值例3 。 题型三 求二次函数的值例3 。 变式训练 变式训练 例4 例4变式训练变式训练变式训练变式训练变式训练变式训练 (2009江苏卷)设a为实数,函f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值.学例(1)若f(0)1,则-a|a|1 a-1.故a的取值范围是(-,-1.a0a21 (2009江苏卷)学例(1 f(a) (a0) f( ) (a0)当xa时，f(x)=x2+2ax-a2, f (-a) (a0) -2a2 (a0) f(a) (a0) 2a2 (a0). -2a2 (a