西南大学《高数选讲》网上作业及参考答案

1、文档编码 : CV8W10S7M2K2 HR8M6P5Z8H7 ZM7O6L5O1R21： 论述题 1 求以下函数的定义域：（1）（p.16 ,4. 6）（2）（ p.31 ,1. 4参考答案：2：论述题 2. 设,求以下函数值（p.16 ,6. ）,参考答案：3： 论述题 运算以下极限：（p.63 ,1. （9）11 （p.63 ,1. （9）2 （p.71 ,1（1）3 （p.71 , 1（1）；4（p.71,2. 13 ）5 （ p.71,2. 3 ）；参考答案：. 解4： 论述题 4. 利用等价无穷小的性质,求以下极限：（p.74 ）；参考答案：25：论述题 5. 求以下函数的导数：（

2、p.111 ）（1）（ p.111,2.（7）（2）（p.111,2.（ 8）（3）（p.111,2.（ 14）（4）（ p.118,1.3）；）；（5）（p.118,1.5）（6）（ p.118,1.9（7）（ p.119,3.8）；参考答案：5. 6： 论述题 6. 用洛必达法就求以下极限：（1）（ p.171,1. （1）；（2）（ p.171,1. （ 7）；（3）（p.171,1. （8）参考答案：37：论述题 7. 求以下不定积分：1（p.236,1.（13） ；（2）（p.253,2.3）（3）（a 0）（p.253,2.34）（4）（p.253,2.38）参考答案：1 +C 4

3、2 = 48：论述题 8. 求以下极限：（p.295,9.1）；参考答案：9： 论述题 9. 运算以下定积分：1（p.302,13）2（p.302,110）3 （p.302,111）4（p.306, 1. ）参考答案：51：论述题 1. 设及,；（ 2）,求及；（ 3）的夹角的余弦；（1）（p.402 ,9. ）参考答案：2：论述题 4求过点且与平面平行的平面方程；（p.424,1. ）参考答案：6解：由于平行平面的法向量相同,所以,所求平面方程为即 3：论述题 5求过点且与连接坐标原点及点的线段垂直的平面方程；（p.424,2.）参考答案：解：即 为所求平面方程；4：论述题 6求过点且平行于

4、直线的直线方程；（p.431,1. ）参考答案：解：由于两直线平行,所以所求直线的方向向量；,于是所求直线方程为5：论述题 7求过两点的直线方程；（p.431 ,2.）参考答案：解：取方向向量,；于是所求直线方程为6：论述题 78求以下函数的偏导数：1（ p.20 ：习题 8-2 1. 1）2（p.20 ：习题 8-2 1. 3）参考答案：解： 17：论述题 9求以下函数的全微分：1（p.28 ：习题 8-3 1. 1）2 p.28：习题 8-3 1. 4参考答案：解： 1；2 1：论述题 1运算以下二重积分：p.103 ：习题 9-2 1. 1；2 ；1 ,其中 D是矩形闭区域：82 ,其中

5、 D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域. 参考答案：解： 1 2 D可表示为：,2：论述题 2. 证明以下曲线积分在整个面内与路径无关,并运算积分值：p.184 ：习题 10-3 4.2 参考答案：解：故被积式是函数的3：论述题 3. 利用格林公式,运算以下曲线积分：三角形正向边界 . 参考答案：全微分,从而题设线积分与路径无关,且p.184 ：习题 10-3 ,5.1 ,其中 L 为三顶点分别为、和的解：原式4：论述题 6. 求以下幂级数的收敛区间：p.263 ：习题 11-3 1.2 参考答案：解：；当时,数值级数的确定值级数为：由级数的收敛性,知上列级数收敛,；从而幂级数在也收敛,收敛区间

6、为5：论述题 8将数开放成的幂级数； p.275 ：习题 11-4 6.参考答案：解：其中 即由,故上述幂级数的收敛区间为；106：论述题 9. 求以下微分方程的通解：p.333 ：习题 12-2 1.8 参考答案：解：7：论述题 10求以下微分方程的通解：p.348 ：习题 12-4 1.7 参考答案：解：8：论述题11求以下微分方程的通解：p. 394：习题 12-10 1. 1 参考答案：解：特点方程：特点根：11自由项,属型,这里（为常数）,是零次多项式,其同次多项式也是常数,设；这里不是特点根,在中取,于是设特解且 代入原方程,得,1：单项题 1、以下函数中,是奇函数的为（）、 D、

7、A、 B、 C参考答案： B 2：单项题 2、设函数,就以下说法中正确选项（）A、有 1 个间断点B、有 2 个间断点C、有 3 个间断点D、无间断点参考答案： C 3：单项题 3、在定义域内有（）C、三个极值点D、无极值 A 、两个极值点B、一个极值点参考答案： B 4：单项题 4、函数在原点具有连续的二阶导数,且（1）、就（）A、- 1 B、0 C、 - 2 D、不存在12参考答案： A 5：单项题 5、以下函数中,在区间-1, 5 上是严格单调增加的是（）A、B、C、D、参考答案： C 6：单项题 6、设,就B、（）C、D、A、参考答案： C 7：单项题 7、设积分区域D 是由曲线B、2

8、围成的区域, 就（）C、1D、A 、参考答案： C 8：单项题 8、级数的收敛半径是（）D、2A、B、C、0参考答案： A 9：单项题 9、A、在内的和函数为（）C、D、B、13参考答案： B 10： 单项题 10（附件）10、微分方程B、 2 的阶数是（）D、0 A、3 C、1 参考答案： B11： 单项题 1行列式 的值为A. B. C. D. 参考答案： D12： 1设 A 为 n 阶方阵,C. 9 D. 27 A. B.参考答案： B13： 3以下矩阵有逆矩阵的是A.B.C. D. 14参考答案： A 14： 4设 A、 B 、 C 均为 n 阶方阵,以下各式不成立的是A. B. DC

9、. D. 参考答案： D15： 5、矩阵 的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4 参考答案： B16： 单项题 6 设 A、 B、 C 表示三个大事,就A、 B、C 都发生可表示为A. B. C. D. 参考答案： C17： 单项题 7 设 A、 B、 C、D 表示四个大事,就表示 A.A、 B、 C、D 中有一个不发生B.A、 B、 C、D 中有一个发生C.A、 B、 D 都发生,而C 不发生D.A、 B、 C、D 中至多有三个发生参考答案： C18： 单项题 8 设随机变量的密度函数,就常数15 A. B.C. 3D. 1 参考答案： C19 ： 单项题 9设随机变量的密度函数、分布函数分

10、别为、,就大事的概率为A. B. C. D. 参考答案： D20 ： 单 选 题 10 设 二 维 随 机 向 量的 联 合 密 度 函 数 为,就常数A. B.C. 2D. 4 参考答案： D 1：论述题 1运算以下行列式 （ p.26,）（）；（）参考答案：（）16（）2：论述题 2（p.53,3）参考答案：3：论述题 4求以下矩阵的逆矩阵（p.53,30（2）17参考答案：所以4：论述题 6求以下齐次线性方程组的基础解系（p.110,22（2）参考答案：18基础解系为5：论述题 10.一批由 45 件正品、 5 件次品组成的产品中任取3 件产品,求其中恰有1 件次品的概率 .参考答案：解

11、：设样本空间为 U,就 U 所含基本事件的总数为 n； 任取 3 个产品中恰有一个是次品可以的分两个步骤完成：先在 5 个次品任意抽取一个,然后在 45 个正品中任意抽取一个 2个,因此求 3 个产品中恰有一个是次品的大事 A 所包含的基本事件数为 m,所以大事 A 的概率为：P（A ）6：论述题 11一口袋中有五个红球及两个白球 .从这袋中任取一球, 看过它的颜色后就放回袋中,然后,再从袋中任取一球 .设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同 .求（1）第一次、其次次都取得红球的概率；（2）第一次取得红球、其次次取得白球的概率；（3）两次取得红、白各一的概率；（4）其次次取得红球的概率 .

12、参考答案：2解：（ 1）第一次取得红球的概率 P（A ）19其次次再取得红球的概率 P（B）二次都取得红球的概率 P（AB ）（2）其次次取得白球的概率 P（C）第一次取得红球,其次次取得白球的概率 P（AC）（3）二次取得的球为红、白各一的概率 2P（AC ）（4）其次次取得红球的概率 P（B）7：论述题 12.某工厂有甲、乙、丙三个车间,生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%、35%、40%,各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%.求全厂产品的次品率.参考答案：4解：设大事B 表示“ 产品为次品”P（A 3） 0.40 A 1, A2,A 3 分别表示 “ 产品由甲、乙、丙厂

13、生产由已知 P（A 1） 0.25P（A 2） 0.35P（B A 1） 0.05 P（B A 2） 0.04 P（B A 3） 0.02 由全概率公式得全厂产品次品率P（B）为：0.25 0.050.35 0.040.40 0.020.03453.45% 8：论述题 5. 求出与密度函数相应的分布函数 的表达式 .20参考答案：解：当 x0 时,分布函数 Fx 当 0 x2 时,分布函数 Fx 当 20 时,分布函数Fx 1 所以 的分布函数为 Fx9：论述题 6. 设连续型随机变量 的分布函数为,求（ 1）系数；（ 2）的分布密度函数；（3）取区间（ 0.3 ,0.7 ）内的值的概率. p.63,13 参考答案：解： 1 依据分布函数的性质求A ；由于分布函数是连续的,所以,所以2 设 的分布密度函数为,由于在的连续点处21所