2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题训练练习题(含详解)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：AFDE；AM=MF；其中正

2、确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个2、如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点在轴上，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）ABCD3、如图，在中，点E、F分别在、边上，连接、，它们相交于点G，延长、，相交于点H，下列结论中正确的是（ ）ABCD4、如果，那么的值等于（ ）ABCD25、如图，已知ADBC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GEBC交AC于点E，如果AD1，BC4，那么GE：BC等于（）A3：8B1：4C3：5D2：36、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：OE1：3，且四边形ABCD的周

3、长为4，则四边形EFGH的周长为（）A8B12C16D207、下列各组线段中是成比例线段的是（ ）ABCD8、已知，则的值为（ ）ABCD9、如图，直线l1l2l3，直线l4被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为CD、DE，直线l5被l1，l2，l3所截得的两条线段分别为FG、GH若CD1，DE2，FG1.2，则GH的长为（）A0.6B1.2C2.4D3.610、如图，若ABCDEF，则C的度数是（）A70B60C50D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且AFEB

4、，如果AB，AD4，AE2，那么AF的长为 _2、实数9和6的比例中项是_3、如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度当学生甲的眼睛在点A处看学生乙所举的木棒DE时，发现旗杆BC恰好被木棒完全挡住若DEBC，DE长为1.2m，测得此时点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m，则旗杆BC的高度是_4、若，则_5、如图，在ABC中，AB6，BC4，AC5，点D在边AB上，AC2ADAB，那么CD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，ACB=90，CA=CB=，D、E为AB上两点，且DCE=45，(1)求证：ACEBDC(2)若AD=1，求D

5、E的长2、如图所示，在ABC中，C=30，BC=20，AC=16，E为BC中点动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动过点P作PD/AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）（0t10）(1)当t3时，求PD的长；(2)设DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使SDPQ：SABC3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由3、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长

6、线于点F求证：PC2PEPF；(2)若AB2BDDP，求证：BPC904、问题提出如图（1），和都是等腰直角三角形，其中，点E在内部，直线AD与BE交于点F线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出表示AF，BF，CF之间的数量关系的等式：_；(2)再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立（提示：过点C作，交BF于点G）(3)问题拓展如图3，若和都是含30的直角三角形，有，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系5、在ABC中，ABC80，BAC

7、40，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，D两点(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；(2)找出一组相似三角形（不用说明理由）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先由E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点得到AE=BE=BF、DAE=ABF=90、AD=AB，从而得证DAEABF，进而利用全等三角形的性质得到BAM+AEM=90判定；假设AE=EG，则AE=BE=EG，则EBG=EGB，EAG=EGA，从而推出EAG=45判定；由BF=AE=BE得到AF=BF=AE，然后证明AEMAFB，进而利用相似三角形的性质得到AM=MF判定；先证明AEMDA

8、M，然后利用AD=2AE得到判定【详解】解：E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AE=BE=BF，DAE=ABF=90，AD=AB，DAEABF（SAS），BAF=ADE，ADE+AED=90，BAM+AEM=90，AME=90，故正确，符合题意；假设AE=EG，则AE=BE=EG，EBG=EGB，EAG=EGA，四边形ABCD是正方形，ABD=45，EBG=EGB=45，BEG=EAG+EGA=90，EAG=45，又EAG45，AEEG，故错误，不符合题意BF=AE=BE，AB=2AE，EAM+AEM=90，BAF+AFB=90，AEM=AFB，AME=ABF=90，AEMAFB

9、，即，AM=AE，MF=AFAM=AEAE=AE，AM=MF，故正确，符合题意；AEM+EAM=90，EAM+DAM=90，AEM=DAM，EMA=AMD=90，AEMDAM，故正确，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识2、C【解析】【分析】过点作垂直于轴的线交于点，根据位似变换的性质得到，且，根据相似三角形的性质求出，即可得到答案【详解】解：过点作垂直于轴的线交于点，如下图：，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，解题的关

10、键是掌握两个图形相似形的判定及性质3、B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由图可知，故选项A错误；ABCD，ABEDHE，故选项B正确；DEBC，故选项C错误；ABCD，ABGFHG，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4、A【解析】【分析】根据可得，根据=1+即可得答案【详解】，1-=，=1+=，故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键5、A【解析】【分析】根据题意由ADBC，GEBC，可证得AOD

11、COB，OGEOBC，又由AD=1，BC=4，点G是BD的中点，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，可求得OG=1.5x，由GE：BC=OG：OB即可得到答案【详解】解：ADBC，AODCOB，AD=1，BC=4，OD：OB=AD：BC=1：4，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，点G是BD的中点，BG=BD=2.5x，OG=OB-BG=4x-2.5x=1.5x，GEBC，OGEOBC，GE：BC=OG：OB=1.5x：4x=3：8故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质解决此题的关键是设未知数将OG、OB表示出来6、B【解析】【分析】由位似和平行可找到对应边，由对应边之比可知两图形

12、的相似比，进而得到周长之比，求出周长【详解】解四边形ABCD与四边形EFGH位似，ADEH，即四边形ABCD与四边形EFGH相似比为，四边形ABCD的周长是4，EFGH的周长为12，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的相似比与周长比之间的关系，能够利用相似比求出周长比是解决本题的关键7、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解【详解】解：A、因为 ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B、因为，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C、因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D、因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B

13、【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键8、B【解析】【分析】利用设k法进行解答即可【详解】解：，设x=3k，y=5k，故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键9、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入数值即可求得的值【详解】直线l1l2l3，CD1，DE2，FG1.2，GH2.4，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键10、C【解析】【分析】根据三角形内角和即可求得C的度数【详解】解：在中，故选

14、C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据题意先证明AEAD，求出DE的长度，进而证明ADFDEC，得到，运用AD=4，DE=2，CD=AB=，求出AF的长度，即可解决问题【详解】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，B=ADC而AEBC，AEAD，ADF=DECDE2=AE2+AD2=4+16=20，DE=2AFE=B，AFE=ADC，即ADF+DAF=ADF+EDC，DAF=EDCADFDEC，AD=4，DE=2，CD=AB=，AF=故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性

15、质，熟练掌握相似三角形的判定及其性质是解题的关键2、【解析】【分析】根据比例中项的定义“如果作为比例内向的是两条相同的线段，即或，那么线段b是a和c比例中项”，设实数9和6的比例中项是x，列式9：xx：6进行解答即可得【详解】解：设实数9和6的比例中项是x，9：xx：6，解得，故答案为：【点睛】本题考查了比例中项，解题的关键是掌握比例中项的定义3、12m【解析】【分析】根据题意可得，根据相似三角形的性质可得对应边的比等于相似比，进而求得的长【详解】解：DEBC，点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m，DE长为1.2mm故答案为：12m【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的

16、性质与判定是解题的关键4、【解析】【分析】根据结合，即可得出的值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键5、#【解析】【分析】根据AC2ADAB可以得到ACDABC，利用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可【详解】解：AC2ADAB，AA，ACDABC， AB6，BC4，AC5， 解得：CD，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论三、解答题1、 (1)见解析(2)

17、【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，可证明；（2）由勾股定理求出，由相似三角形的性质得出，可求出的长，则可得出答案(1)解：证明：，又，；(2)解：由勾股定理得，设长为，即，解得，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明2、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据题意先求得，根据可得，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点作于，证明，得出比例式，求得，根据含30度角的直角三角形的性质气得，求得，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）如图，作于，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，继而求得，由已知条件得出方程，解方程

18、求解即可(1)当时，即解得(2)过点作于，如图，为的中点，的面积，即，(3)存在，使SDPQ：SABC3：25，或，理由如下，如图，作于则，的面积， SDPQ：SABC3：25， SDPQ，解得或【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出DCAB，BCAD，证明DCPBFP，DEPBCP，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（2）证明CDPBDC，由相似三角形的性质得出DCPBDC，证出DPC90，则可得出结论(1)证明：四边形ABCD是正方形，DCAB，BCAD，D

19、CPBFP，DEPBCP， PC2PEPF；(2)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，DCB90，DC2BDDP，又CDPBDC，CDPBDC，DCPBDC，DCP+CDPCDP+DBC90，DPC90，BPC90【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键4、 (1)，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)【解析】【分析】(1)证明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，由CDF为等腰直角三角形得到，最后再由即可证明；(2)过点C作，交BF于点G，证明CBECAF(SAS)，得到BE=AF，证

20、明CFG为等腰直角三角形得到，最后再由即可证明；(3)同(2)中思路，证明ACFBCG，得到，证明CFG为30、60、90三角形，得到，最后再由即可求解(1)解：如下图2所示，AF，BF，CF之间的数量关系的等式为：，理由如下：ACE+ECB=ACB=90，ACE+FCA=DCE=90，ECB=FCA，在ACF和BCE中：，ACFBCE(SAS)，AF=BE，当D和F重合时，由DEC为等腰直角三角形知，CFE为等腰直角三角形，(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C作，交BF于点G，如下图1所示：ACE+ECB=ACB=90，ACE+DCA=DCE=90，ECB=DCA，在ACD和BCE中：，ACDBCE(SAS)，DAC=EBC，DAC+AFB=180-FNA，EBC+BCA=180-CNB，且FNA=CNB，AFB=BCA=90