沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形专题测评练习题(含详解)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点

2、，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.32、七边形的内角和为（ ）A720B900C1080D14403、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1404、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB6，OA4则这个矩形的面积为（）A24B48C12D245、下列说法正确的（ ）A连接两点的线段叫做两点之间的距离B过七边形的一个顶点有5条对角线C若AC=BC，则C是线段AB的中点D用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形6、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若

3、AOD120，AC16，则AB的长为（）A16B12C8D47、如图，在六边形中，若，则（ ）A180B240C270D3608、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形10、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，

4、每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且，当_时，四边形BHDG为菱形2、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AOB60，AB3，则矩形的周长为 _3、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60，则这个矩形的对角线长是_cm4、正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是_ 5、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形是

5、平行四边形，为对角线（1）尺规作图：请作出的垂直平分线，分别交，于点，连接，不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形的形状，并说明理由2、已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于的方程 的两个实数根（1）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？3、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF4、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DEBF求证：AECF5、在中，将ABO绕点O逆时针方向旋转90得到（1）则线段的长是_，_（2）连接求证四边形是平

6、行四边形；（3）求四边形的面积？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边

7、上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）180=900，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键3、C【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：，AB=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的

8、性质是解题的关键4、C【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积【详解】解：四边形是矩形， AB6，OA4矩形的面积为：故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键5、D【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平

9、面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提6、C【分析】由题意可得AOBOCODO8，可证ABO是等边三角形，可得AB8【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABAOBO8，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键7、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边

10、形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键8、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关

11、键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答9、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键10、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角

12、线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键二、填空题1、【分析】设 则再利用矩形的性质建立方程求解 从而可得答案.【详解】解： 四边形BHDG为菱形， 设 AD3AB，设 则 矩形ABCD， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.2、#【分析】根据矩形性质得出ADBC，ABCD，BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推

13、出OAOBOCOD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOCAC，BOODBD，ACBD，OAOBOCOD，AOB60，OBOA，AOB是等边三角形，AB3，OAOBAB3，BD2OB6，在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC3，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+6故答案为：6+6【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长3、10【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【

14、详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.4、5cm或5.2cm【分析】当点P在BC上，AMBP，当点P在AB上，AMBP，当点P在CD上，如图，根据PB=AM，可证RtABMRtBCP（HL），可证BPAM，根据勾股定理可求AM=，根据三角形面积可求，可求PN=BP-BN；当点P在AD上，如图，可证RtABMRtBAP（HL），再证AN=PN=BN=MN，根据AM=BP=10cm，可求PN=cm，【详解】解：当点P在BC上，AMBP，当点P在AB上，AMBP，不

15、合题意，舍去；当点P在CD上，如图，PB=AM四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD=CD=8，在RtABM和RtBCP中，RtABMRtBCP（HL），MAB=PBC，MAB+AMB=90，PBC+AMB=90，BNM=180-PBC-AMB=90，BPAM，MC=2cm，BM=BC-MC=8-2=6cm，AM=，PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，当点P在AD上，如图，在RtABM和RtBAP中，RtABMRtBAP（HL），BM=AP，AMB=BPA，MAB=PBA，AN=BN，ADBC，PAN=NMB=APN，AN=PN=BN=MN，AM=BP=10cm，PN=c

16、m，PN的长为5cm或5.2cm故答案为5cm或5.2cm【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想是解题关键5、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得三、解答题1、（1）见解析，（2）菱形，理由见解析【分析】（1）利用基本作图，作线段AC的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到EAEC，FAFC

17、，AGGC，再证明AGECGF得到AECF，根据四边相等可判断四边形AFCE为菱形（1）解：如图，EF、CE、AF为所作；（2）解：四边形AFCE为菱形理由如下：如图，EF垂直平分AC，ECEA，FCFA，AGGC，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EACFCA，在AGE和CGF中，AGECGF（ASA），AECF，AEECCFAF，四边形AFCE为菱形【点睛】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质和菱形的判定，熟练掌握基本作图，熟练运用垂直平分线的性质和菱形判定进行推理证明是解题关键2、（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形（2）ABCD的周长是5【分析】（1）根据一元二次方程有实

18、根求出=16（m-1）20，结合根的判别式，当=0时，AB=AD，平行四边形ABCD为菱形，得出16（m-1）2=0求出m的值即可；（2）根据AB=2，AB的长是关于的方程 的根，将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程，求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出ABCD的周长【详解】解：（1）平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根=（-4m）2-44（）=16（m-1）20，当=0时，AB=AD，平行四边形ABCD为菱形，16（m-1）2=0m=1，当m为1时，四边形ABCD是菱形（2）AB=2，AB的长是关于的方程 的根把x=2代入原方程，得：解得：m=将m=代入原方程，得：整理得，因式分解得x1=2，x2=AD=，ABCD的周长是2（2+）=5【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，菱形的性质，平四边形周长，一元二次方程的解，解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、见详解【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=D