圆知识点总结材料及归纳

1、第一讲圆的方程（一）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）标准方程(xDa)2口(yDb)2r2(r0)圆心：（a,b）,半径：r一般方程x2口y2口Dx口EyQF0(D2口E2D4F0)圆心：1ADE/21半径：2D20E2D4F1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程（1）将圆的标准方程（x口a）2口（y口b）2口r2展开并整理得x2y22ax2bya2b2r20,取DDD2a,EDD2b,F口a2口b2口r2,得x2口y2口Dx口Ey口F口0.（2）将圆的一般方程x2y2DxEyFD0（2）将圆的一般方程D(xD(x口2)2口(y口2)2DD2口E2D

2、4F4DE1:当D2E2D4F0时，该方程表示以(D2,D2)000,2%；D2口E2D4F0半径的0；当D2E2D4FD0时,方程只有实数解DxDD2,yDDE,即只表示一个点（DD2,D1);当D2口E2D4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形口2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1，没有xy的二次项3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F,3、圆的一般方程中有三个待定的系数定了（二）点与圆的位置关系0)000(1D0M（x0,y0）在圆外，则(2nM（x0,y0）在圆上，则(3nM（x0,y0）在圆内，则点M文案(xDa)2口实用文档实用文档文案大全文案大全（三）

3、直线与圆的位置关系方法一：方法二：（四）圆与圆的位置关系外离2外切3相交4内切5内含（五）圆的参数方程（六）温馨提示1、方程Ax2口BxWCy2口Dx口EyDF口。表示圆的条件是：BQ0；D2DAdCD0；（3）D2DE2口4AF口0.2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算D1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上D2）圆心在任一弦的中垂线上M(x,M(x,y)是3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A（x1,y1）,B（x2,y”点xxyy线段AB的中点，则xQT2,yDT2.22DDDDDD【例1】口a可bm2喂0是,口口是叫2口口（1,1）叫（x口a）2口（wa）2DDDDD

4、D【例1】口a可bm2喂0是,口口是叫2口口（1,1）叫（x口a）2口（wa）2口4DDDDDaDDDDDDA口（D1,1）C口（DDDD1）口（1DDD）B口（0,1）D口（1DDD）叫3口心口yDDDDDD1DDDD（1,2）DDDDDD（）A口X2口（y口2）2口1CD（x口1）2口（y口3）2口1B口X2口（y口2）2口1DDX2口（y口3）2口1叫4口（x口2）2口y2口5DDDDP（0,0）DDDDDDDDAD（x口2）2口y2口CD（x口2）2口（y口BDx2口（y口2）2口2）2口5DDx2口（y口2）2口5DDDDDCDDDDDDD2口已知圆C口1y2lDDDDyDDDDDC

5、DDDDDDD3】DDCDDDD1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD（）AD（x口3）2口小3.1CD（x口1）2口（y口3）2口14x口3y口0和xDDDDDDBD（x口2）2口（y口1）2口1d.彳（y口1）2口1DDD4口叫BABCDDDDDDDDA%,5Wb,5星C吗IABC接DDDD.考点二、有关圆的一般方程的求法【例1】若方程X2Qy2口4mx口2y口5m10表示圆，则m的取值范围是.1一11A.4DmD1BDm口4或m口1CDmD4【例2】将圆X2口y2口2x口4y口1口【例2】将圆ADxDyD1D0BDxDyD3口0CDxDyD1D0DDxDyD3口0【例3】圆x2D2

6、xDy2D310的圆心到直线xD；3yD310的距离为DPP点关于直线【变式1】已知点P是圆C:x2y24xay50上任意一点，2xy10的对称点也在圆C上，则实数a=【变式2】已知一个圆经过点A、B%,3且圆心在3xy20上，求圆的方程.【变式3】平面直角坐标系中有A，1%改1,4无,2%,这四点能否在同一个圆上？为什么？【变式4】如果三角形三个顶点分别是【变式4】如果三角形三个顶点分别是为O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，则它的内切圆方程考点三、与圆有关的轨迹问题【例1】动点P到点A(8,0)的距离是到点()B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为B口B口X2口y2口16D

7、口X2口(y口1)2口16A口X2口y2口32C口（x口1）2口y2口16【例2】方程J、,：25X2表示的曲线是口口A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆【例3】在IABC中，若点B,C的坐标分别是(-2,0)和(2,0),中线AD的长度是3,则点A的轨迹方程是口口B.x2y24D.X2B.x2y24D.X2y290C.X2y29iy01【例4】已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为2的点的轨迹口求这个曲线的方程,并画出曲线【变式1】方程xH1所表示的曲线是(A.一个圆B.两个圆C.一个半圆D.两个半圆【变式2】动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的

8、2倍，则动点P的轨迹方程为()B口X2口y2口16AB口X2口y2口16D口X2口(y口1)2口16C口(D口X2口(y口1)2口16【变式3】如右图，过点M(6,0)作圆C：X2y26X4y口9口0的割线，口圆C于A、B【变式4】如图，已知点A【变式4】如图，已知点A(口1,0)与点B(1,0),C是圆两点，求线段AB的中点P的轨迹口长至D,使得|CD|D|BC|,求AC与OD的交点P的轨迹方程口方法总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简(2)定义法：根据直线、圆等定义列方程(3)几何

9、法：利用圆与圆的几何性质列方程（4）代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等考点四：与圆有关的最值问题【例1】已知圆x2y22x口4y口a口。关于直线2x口b成轴对称，则a口b的取值范围【例2】已知x，y满足,y12x2口y2口1,则OOODDx1【例3】已知点M是直线3x4y2口。上的动点，点N为圆（x口1）2口（y口1）2口1上的动点，则|MN|的最小值是【例【变式【变式9A.5B4C513DW4】已知实数x,y满足(x2）2口（y口1）2口1则2x口y的最大值为，最小值为1】P(x，2】由直线当|PT|最小时，点A（1,1)【变式3】已知两点面积的最小值是【变式4】已知圆1）求圆求四边形y）在圆P的坐标是A(M过两点M的方程；C：（x2上的点B2,0)，C（1，2）设P是直线3x口PAMB面积的最小值口1)2口(y口1)2口1P向圆C：(x上移动，则x2y2的最小值为(0,2)B(0,2),点1)，D(4y口8口。上的动点，方法总结：解决与圆有关的最值问题的常用方法4)2口(y口2)2口1引切线PT（T为切点），C(2,0)D(1,3)C是圆x2口y2口2x口0上任意一点，口口ABC1,1），且圆心y口2口0口口PA、PB是圆M的两条切线，A,BDOO,yb（1）形如u口xa的最