2022年最新强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形定向测评试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第二十二章四边形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若，则的度数为（ ）A157B147C137D1272、如

2、图，在中，DE平分，则（ ）A30B45C60D803、如图，已知长方形，分别是，上的点，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段的长逐渐增大B线段的长逐渐减少C线段的长不变D线段的长先增大后变小4、将一长方形纸条按如图所示折叠，则（ ）A55B70C110D605、下列说法错误的是（ ）A平行四边形对边平行且相等B菱形的对角线平分一组对角C矩形的对角线互相垂直D正方形有四条对称轴6、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，则点C的坐标为（ ）ABCD7、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于

3、（）A1B2C3D48、下列说法不正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直9、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角10、下列命题中是真命题的是（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在R

4、t中，CD是斜边AB上的中线，已知，则的周长等于_2、如图，在中，ACB90，DEBC，DEAC，若AC2， ADDB4，ADC30以下四个结论：四边形ACED是平行四边形；ABE；AB；点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FGGH的最小值为正确的是_（填序号）3、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，则它的面积为_cm24、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形5、如图，在平行四边形 ABCD 中，D=100，AC 为对角线，将ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边CB 的延长线上

5、，则EFB 的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的锐角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、

6、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线2、如图，在菱形ABDE中，点C是边AB的中

7、点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB已知，若要，求AP的取值范围丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC长为，PB长为分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，表格中的_；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(3)结合函

8、数图象，解决问题：当时，估计AP的长度的取值范围是_；请根据图象估计当_时，PC取到最小值（请保留点后两位）3、已知在与中，点在同一直线上，射线分别平分 (1)如图1，试说明的理由；(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；(3)当时，求的度数4、如图，已知矩形ABCD（ABAD）E是BC上的点，AE=AD(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得EFCBEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求DF的值5、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若菱形ABCD的边长

9、为13，对角线AC24，求EG的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出AOB的度数，即可得到的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=2AO，AO=AB，=，故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算【详解】四边形ABCD是平行四边形，DE平分，故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键3、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变

10、根据三角形中位线定理可得EFAR，因此线段EF的长不变【详解】解：连接、分别是、的中点，为的中位线，为定值线段的长不改变故选：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变4、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题5、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，

11、正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键6、A【解析】【分析】如图：过C作CEOA，垂足为E，然后求得OCE=30，再根据含30角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CEOA，垂足为E，菱形OABC，OC=OA=4，OCE=30OC=4OE=2CE= 点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度

12、是解答本题的关键.7、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键8、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对

13、角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键9、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选

14、：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键10、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫

15、真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质二、填空题1、#【解析】【分析】过点作，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据等腰三角形的三线合一可得,中位线的性质求得，根据勾股定理求得，继而求得的周长【详解】解：如图，过点作在Rt中，CD是斜边AB上的中线，为的中点，又为的中点，则在中，的周长等于故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键2、【解析】【分析】证明，结合DEAC，可判定结论；假设ABE，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论；在中和中，

16、利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论；作点F关于BC对称的点F，作于点H，与BC相交于点G，则，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FGGH有最小值通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论【详解】解：ACB90，DEBC，CDEACB90，又DEAC，四边形ACED是平行四边形；故结论正确ADDB4，ADC30，ABCDAB，假设ABE，则，在中，假设不成立；故结论错误在中，在中，即AB；故结论正确如图所示，作点F关于BC对称的点F，作于点H，与BC相交于点G，则，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FGGH有最小值连接AG，与BC相交于点M，A

17、BC，四边形ACED是平行四边形， ，又点F是AD中点，点F与点F关于BC对称，AD4， ， ， ，为等腰直角三角形，又DAB， ，在中，点F是AD中点，点F与点F关于BC对称，,，,，在中， 即FGGH的最小值为；故结论正确故答案为：【点睛】本题考查勾股定理的应用其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题综合性较强3、20【解析】【分析】根据SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算SABC【详解】解：如图，过B作BEAC于E在直角三角形

18、ABE中，BAC=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案为：20【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了4、平行【解析】略5、20#20度【解析】【分析】根据平行四边形 ABCD 性质求出DAB=180-D=80，根据ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，得出AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，利用等腰三角形性质求出AFC=ACF=，根据平行线性质DAC=ACF=50，利用三角形内角和求出AC

19、D=180-D-CAD=180-100-50=30即可【详解】解：在平行四边形 ABCD 中，D=100，DAB=180-D=80，ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得到AEF，AF=AC，FAE=CAD，AFE=ACD，FAC=FAE+BAC=CAD+BAC=BAD=80AFC=ACF=ADBC，DAC=ACF=50，ACD=180-D-CAD=180-100-50=30，AFE=ACD=30，EFB=AFC-AFE=50-30=20，故答案为20【点睛】本题考查平行四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，角的和差，三角形内角和，掌握平行四边形的性质，图形旋转性质，等腰三角形性质，

20、角的和差，三角形内角和是解题关键三、解答题1、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）根据题中的数据求和即可；根据题意求解即可；（3）利用（1）的规律求解即可；根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n3，且n为整数）可得答案【详解】解：（1）大正方形的面积为；由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图

21、形的面积为；可以得到等式：=；故答案为：；=；（2）图中锐角的总个数是：（n1）（n2）（n3）1；锐角的总个数是n（n1）；可以得到等式为（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案为：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）19782202222000（22）2（200022）220002（22）222000（22）2000222222000222（20002222） 24000000（202）224000000（202222202）8000968；一个四边形共有2条对角线，即4(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即5(5-3)=5；一

22、个六边形共有9条对角线，即6(6-3)=9；，一个十七边形共有17(17-3)=119条对角线；一个n边形共有n(n-3)（n3，且n为整数）条对角线故答案为：119，n(n-3)【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键2、 (1)(2)见解析(3)0AP3，1.50【解析】【分析】（1）证明PAB为直角三角形，再根据勾股定理得出，而点C是线段AB的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD，AD=6当x=AP=3时，则P为AD的中点

23、，AB=2BP，点C是边AB的中点，即(2)描点绘出函数图象如下（0 x6）(3)当PC的长度不大于PB长度时，即y1y2，从图象看，此时，0 x3，即0AP3，从图象看，当x大约为1.50时，y1即PC取到最小值；故答案为：0AP3；1.50【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型3、 (1)理由见解析(2)，理由见解析(3)【解析】【分析】（1），可知，进而可说明；（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，同理，得；又由（1）中证明可知，进而可得到结果；（3）如图2所示，过点C作，则，可得，

24、由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果(1)证明：又在和中(2)解：理由如下：如图1所示，连接并延长至点K分别平分则设为的外角同理可得即又由（1）中证明可知由三角形内角和公式可得即(3)解：当时，如图2所示，过点C作，则，即由（1）中证明可得在中，根据三角形内角和定理有即即即，解得：故【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明AEFADF，可得AEF=D=90，从而得到DAE+DFE=180，进而得到EFC=DAE，再由ADBC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得BCD90，ADBC5，ABCD4，从而得到BE3，进而