实用文档之中线倍长法及截长补短经典讲义

1、几何证明中常用辅助实用文档之线(一)中线倍长法:例 1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。12已知：如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，求证：AD ABCDE(AB+AC)中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边 AB、AC 和两个角BAD和CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。例中线一倍辅助线作法AA中：延CBD 是 使连BCD接EA 于AM到DBCF作连 的 延 长 线 于EN使CD接E1A例 D D 在 E 在 交于 BCFEA BCED 为 与与ADBCEF2、于交于 于 D作交于MADBETC3：是E是长交于AD2BC图ABCDBCABDCBDABC

2、.BADBCDED作BADFBCBDABCDF，AD在RtADE与RtCDFDE DFAD CDBCF图ADERtCDFDAEDCF.BADDAEBADDCFBADBCDADBCEABADECDEDCEECB.BC.ADBCCD上CFCBDFDACDBCDFCEBCEA 43FEFCEBCESASADBCADCBCDDCECDEFDEADECB 图 34FDEADEASADA，DFCFADBC.3 P为BN BCAB.BAPBCP 1 BCPEAP.ANPP作 PD，在RtBPE与RtBPD12 BCPE PDD图 BPBPBPERtBPDBD.EBCDCBEDCBE即ANAE.P在RtAPE

3、与RtCPD 12BDAC 图APERtCPDPAEPCDBAPPAEBAPBCP ABCCD.C BAC至E使CECDABAC.D图A2AC到CDECEDACB，1ACB，ABDAED12CBDB E 图ABDAEDAASAE.又AC+CEACDCABDC.EA12在ABAFACAFDACDFCBD图4 12 AFDACDSASDCAFDACD.ACBFDBFB.AFFBAB.作业：ADABCDFADFAE. BE.FCBE ABCDEBCABCAEDAD CDEABEDC（三）其它几种常见的形式：1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。例 ANEF2 314CBD图

4、 152、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。 为ABC CFEF.AEF2314CBDM图2 是 BC 边上的中线，分别以AB 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图 4， 求证 EF2AD。EFA3、延长已知边构造三角形：例如：如图 6：已知 ACBD，ADAC 于 A ，BCBD 于 B，EBDC求证：ADBC图 4BAODC图 6例如：如图 7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。AD3124BC图 75、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图8：在RtABC6BD 的延长于 E 。求证：BD2CE.6、连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图 相交于 O 点，且AD.ADO8、取线段中点构造全等三有形。BC例如：如图 10：ABDC，AD 求证：ABCDCB.10 1NADBMC图 10截长补短专题训练作业：E为，；点B作 ，E是F为FCD7E +， H 中， E在上，且 BC G ABG， 为 ABCDBD CBD、 F交E于 ABCD9 3 AG. ABCD AC是对角线.点PAP PC ， AP PC . PC 交 于点 N ，连接 ，过点 P 作 PD交 AD于M .P1 5,AB BCABC