大学物理（上）-刚体守恒量15

1、一、角动量守恒三、质点-刚体碰撞刚体守恒律二、机械能守恒刚体动量线动量 角动量 质心角动量+相对质心转动角动量 Translational motion (center of mass) Rotational motion about (a fixed point /axis)Linear momentum Angular momentum一、刚体的角动量守恒定律1 2例1：人与转盘的转动惯量J0=60kgm2，伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 1 = 3 s-1, 求收臂时的角速度 2 ，机

2、械能是否守恒？解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒由得机械能不守恒，因为人收臂时做功Ex:地球两极冰川融化后的变化？由于地球的平均气温升高，造成两极冰山融化，海平面上升。此项效应会引起地球自转的转动惯量，地球自转动能。（填写：变大，变小或不变）下图所示一半径为R的圆盘,汽车沿盘边开动时 例2. 一半径为R、质量为 M 的转台,可绕通过其中心的竖直轴转动,质量为m 的人站在转台边缘,最初人和台都静止.若人沿转台边缘跑一周(不计阻力),相对于地面,人和台各转了多少角度？R出现什么现象？什么量守恒？轴对转盘的摩擦力矩可忽略解：选地面为参考系,设对转轴人：J , ; 台：J , 系统对转轴角动量守恒人

3、沿转台边缘跑一周:人相对地面转过的角度:台相对地面转过的角度:R 势能：重力场中的势能 动能：质心平动动能 +相对质心转动动能 二、机械能守恒1、刚体转动动能平行轴定理CO2、刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较 例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？Rrdrdlo 解 (1) 如图取面积元ds = drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点o

4、的力矩为 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为Rrdrdlo (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2)（作匀加速转动）由 可求得 (3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为力矩做的功为对于含刚体的系统,机械能守恒定律可表示为 需要多大的速度才能滚上斜坡?3、含刚体系统的机械能守恒定律条件: W合外力+W非保内+W合外力矩=0yFNCPxFf解：以地球和圆柱体组成的系统满足机械能守恒定律将上式对t求导，得即例2 一质量为m、半径为R的匀质圆柱体，从倾角为的斜面上无滑动地滚下，求其质心的加速度能量守恒演示和计算m, R 相同的球和柱哪个快？铁芯柱体和木芯柱体哪个快？三、

5、质点-刚体碰撞 例1 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行? p.121例3l/4O解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒由角动量定理考虑到得此即小虫需具有的爬行速率 例2 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为 . 问子弹的初速率为多少? P.126例2 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量解得：解:子弹、竿组成一系统，碰撞过程中，外力（重力和轴力）力矩为零，故角动量守恒，有以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒 .讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒角动量守恒；动量