大学物理（上）-角动量15

1、一、质点和质点系的角动量二、角动量定理三、质点的角动量守恒定律四、中心力问题：行星模型质点系（III角动量）1质点的角动量质点对参考点O的角动量大小 的方向符合右手法则角动量单位：kgm2s-1一、质点和质点系的角动量 质点例1 质点圆周运动的角动量 质点以 作半径为 的圆周运动相对于原点相对于圆心2、质点系的角动量 质点系例2：匀速平动杆子的角动量二、角动量定理1、质点角动量定理 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点的角动量定理冲量矩 例3 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量

2、为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度由质点的角动量定理解：2、质点系角动量定理 作用于质点系的外力对参考点 O 的外力矩之和，等于质点系对该点 O 的角动量随时间的变化率.例4：谁先到顶？如图所示，一条绳子跨过一个定滑轮，一端系一重物m1，另一端被一人m2抓住。若人从静止开始沿着绳子向上爬，问谁先到顶？假设人和物一开始在同一水平面上。xy 恒矢量 三、质点的角动量守恒定律 当质点（系）所受对参考点的合（外）力矩为零时，

3、质点（系）对该参考点的角动量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律当 分量守恒 圆锥摆圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；？机械能守恒例5、如图示，光滑的水平桌面上有一小物体，一条细绳的一端联结此物体，另一端穿过桌子上的小孔。物体原来以一定的角速度在桌面上以小孔为圆心作圆周运动，在小孔下方缓慢地往下拉绳的过程中，物体的动量、动能以及对小孔的角支量是否变化？为什么？解：物体 的动能变化，物体在做离小孔的距离不断缩小的螺旋线运动，绳对物体的拉力方向与物体位移方向小于90o，拉力作正功。物体的动量变化，绳子拉力的冲量在改变物体的动量。物体对小孔的角动量不变，这是因为物体受绳子拉力的方向始终通过小孔（有心力）

4、，所以物体对小孔的力矩为0。Ex：绳系小球在重力场中的运动一小球用长l的轻绳系于O点，然后将小球移开使绳与竖直方向成角，并给小球一个水平初速度v0，方向垂直于绳子所在铅直面。如希望在运动过程中绳偏离垂线最大角度为/2，试计算出（1）小球初速度v0大小（2）小球到达偏角 /2时的速率v是多少？O四、中心力问题1、万有引力2、库伦力例6：证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。有心力作用下角动量守恒 证毕 证 例7一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相

5、切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少? p117BhORA分析:结果:比较: p117科学的低级单位错误1999年，美国宇航局“火星气候探测者”号发现它距离火星比科学家预测的近了60英里左右。这不是因为时空关系出现了问题，而是因为在“火星气候探测者”号开发中出现了文化冲突。美宇航局科学家在计算中采用的是公制单位(如米和厘米等)，但提供导航软件的洛克希德-马丁公司的工程师在研究中采用的却是英尺、英寸等英制单位。结果，由于运行轨道总不稳定，耗资8000万英镑建造的“火星气候探测者”号最终撞向火星表面报销。 Ex 探究学习一例 行星的俘获截面 行星的俘获截面: 一无动力的宇航器以靶距b向目标行星靠近,行星的半径为R.由于行星引力作用,存在一个临界值b0 R.对于b b0,宇航器将从行星旁边掠过,而不会命中在行星着