电气基础讲义材料力学2.5

1、重要知识点回材料力学的一些基本一、4种变形形式：拉伸压缩、剪切、扭转、弯二、变形固体的基本重要知识点回材料力学的一些基本一、4种变形形式：拉伸压缩、剪切、扭转、弯二、变形固体的基本假设：连续性、均匀性、各向同性小变形原三、应力与应变：正应力与切应力，线应变与角应1、本构方程（强度 M , M AAWEIw2、本构方程（刚度M(x)dx dxx12l FNT180EI M( x)dxGI 重要的知识点 、强度校核验证不等式是否成max F 重要的知识点 、强度校核验证不等式是否成max F AbsAA 180max W、截面尺寸设计计算最小截面尺几何性质 、确荷载：计算最大（1）本构方（1）本构

2、方程（2）如需要变形，则可以列广1、弯曲正应力和正应力强1、弯曲正应力和正应力强度条件弯曲2、弯曲剪应力和剪应力强度条件3、梁的4、弯曲中心的概念掌握横截面上正应力的分布规律及其计算公式，明确弯曲正应力公式的熟悉工程上常用截面的轴惯性矩、抗弯截面系数的计算公式；熟悉中性了解梁的合理截面形状，了中心的概弯曲1、梁的挠度2、积分法计算3、用叠加法求上次课程熟悉列出 曲线近似微分方用积分法求解梁的位移时，能正确写出梁的边界条件和连续条件利用 简单荷载下的变位结5.1轴向拉 5.2剪5.1轴向拉 5.2剪 5.3扭 5.4截面图形的几何性学1、应力状态4、一点的最大最大5 5.7组合变6本节课（一）应

3、力状态分本节课（一）应力状态分了解一点应力状态的最大了解各向同性材料的克定法、一定（二）强度理熟悉材料的两种破坏形论的强度条用范1、弯曲正应力和正应力强1、弯曲正应力和正应力强度条件弯曲2、弯曲剪应力和剪应力强度条件3、梁的4、弯曲中心的概念掌握横截面上正应力的分布规律及其计算公式，明确弯曲正应力公式的熟悉工程上常用截面的轴惯性矩、抗弯截面系数的计算公式；熟悉中性了解梁的合理截面形状，了中心的概弯曲1、梁的挠度2、积分法计算3、用叠加法求上次课程熟悉列出 曲线近似微分方用积分法求解梁的位移时，能正确写出梁的边界条件和连续条件利用 简单荷载下的变位结5.1 5.2剪 5.3扭转 5.4截5.1

4、5.2剪 5.3扭转 5.4截面图形的几何性质学1、应力状2、平面应力状态分析法3、平面应力状态分析的应力圆法4、一点的最大正力和最大弯 5.7组合变 5.8压杆稳5、广6、强度定本节法定本节法定5.6.1一、前边几个问5.6.1一、前边几个问题的回顾以前研究过简单拉压、扭转和平面弯曲变形，并掌扭转杆任意截面上都存在应力，但横截面上仅存在对于强度条件max，仅适用于单向拉伸。对于强度条件max ，仅适用于纯剪切。应用强度校核公式就可直接判定杆件的强度。但此判定的点都是只有一个应力，而另一个应力为零第439如果点的某一个截面上正应力和切如果点的某一个截面上正应力和切应力都存在，有的强度条件还适用

5、么? 如果不适用，用什么方法研究该点上的应力？ 是否通过直接试验的方法研究？：原有的强度条件不适用；也不能通过直接试验的方法研究。因为它处于复杂应力状态，应力的组合有无限多种可能。二、一点应力状态的描1.微元（又称应力单元体(1). 正六面体(2). 各边长为无穷小各面应力均匀分布用应力单元体表示一点用应力单元体表示一点应力yxz用应力单元体表示一点应力y用应力单元体表示一点应力yxz用应力单元体表示一点应力yxx用应力单元体表示一点应力yxxz用应力单元体表示一点应力yxxz用应力单元体表示一点应力yxxz三、怎样取微FytadtstsAx三、怎样取微FytadtstsAxcbz四、平面应力

6、状态的应力分析 主应1 平面应力状态的一般四、平面应力状态的应力分析 主应1 平面应力状态的一般情2、斜截面上的已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态：yynabdexxfcyz五、空间应力状态的y五、空间应力状态的yxxy图中x平面有图中y平面有,xyx图中 平面有,zzz在切应力的下标中，第一个表示所在平面，第二个应力的方向空间应力状态共有18个分量，然而，根据切应力空间应力状态共有18个分量，然而，根据切应力等定理可知，独立的分量只有6个，xyzxyyz可以证明，对上述应力状态一定可找到一个单元体其三对相互垂直的面都是主平面，其上应力分别为1,2该单元体称为主单元体单向应力状态：只有

7、一个主应力不等于零空间应力状态共有18个分量，然而，根据切应力互等定理可知，独立的分量只有6个，即：x空间应力状态共有18个分量，然而，根据切应力互等定理可知，独立的分量只有6个，即：xyzxyyz可以证明，对上述应力状态一定可找到一个单元体，其三对相互垂直的面都是主平面，其上应力分别为：1,2该单元体称为主单元体空间（三向）应力状态：三个主应力都不等于零；平面（二向）应力状态：两个主应力不等于零；单向（单向）应力状态：只有一个主应力不等于零。一、斜截面上的法已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态：yy一、斜截面上的法已知如下图a（或图b）所示的一平面应力状态：yynabdexxxfcyz

8、可由截面法求与前、后两平面垂直的斜截面上应力。如应力的正负和斜截面夹角的符号规定：正应力应力的正负和斜截面夹角的符号规定：正应力拉为正切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负对角，x轴逆时针旋转这一角度而与斜截面外法线重合，其值为正；反之为负（到角的概念）取下图（c）所示分离体进行分析。图（c）中所示斜截面上应力和斜截面夹角均为正。enbftn0dAxdAcossinn0dAxdAcossin xdAcosdAsincos dAsinsin yyt 0 dAxdAcossin xdAcosdAsincos dAsinsin yy其中dA为斜截面ef的面由，任一斜截面上的应力分量为x x

9、cos2sinx22二、主平面与主1、主平面二、主平面与主1、主平面切应力等于一般情况下，一点处有三个主平面，且互相垂直。2、主应力主平面上的一点处一般有三个主应力，记为1排列1 2 33。按代数x tan2 二、主平面与主1、主平面切应力等于一般情况下，一点处有三二、主平面与主1、主平面切应力等于一般情况下，一点处有三个主平面，且互相垂直。2、主应力主平面上的一点处一般有三个主应力，记为3。按代数排列1x tan2 d sin2cos2 xyx tan2 二、主平面与主1、主平面切应力等于零的平面一般情况下，一二、主平面与主1、主平面切应力等于零的平面一般情况下，一点处有三个主平面，且互相垂

10、直。2、主应力主平面上的正应力一点处一般有三个主应力，记为3。按代数排列1x tan2 d sin2cos2 xyx tan2 主平面的主应力1、应力圆由以1、应力圆由以下两公式变1、应力圆由以下两公1、应力圆由以下两公式变1、应力圆由以下两公式变1、应力圆由以下两公式变应力-一点应力状态的另一种表示第一应力-一点应力状态的另一种表示第一第二2RCOx y21 22主应1 22主应23 220(主平面定义2主方tan xy2 主应力排面内 面内最大切应力。与主平面夹角4c考虑图a所示主单元体中斜截ab的应力对与 平行的斜截c考虑图a所示主单元体中斜截ab的应力对与 平行的斜截3由图可知，该面上

11、应力、3无关，由1、2来确定应力同理：和2平行的斜截面上应力与2无关，由1、3的应力圆确定；和1平行的斜截面上应力与1无关，进一步研究表明，一般斜截面面上应力位于图c所示的阴影部分313x因为BD3所以，由1、3的应力AO最大， max作用点位于该圆上，且x因为BD3所以，由1、3的应力AO最大， max作用点位于该圆上，且有1 2max作用面为与2平行，与1或3成5角的斜截1作用面上，0注意1、各向同性材料的广1）单向应力状态定1、各向同性材料的广1）单向应力状态定 E时x横向线应yzEE1、各向同性材料的广1）单向应力状定 E时x横向线1、各向同性材料的广1）单向应力状定 E时x横向线应y

12、zEE2）纯剪应 时PxG3）空间应力状y对图示空间应力状六个应力分量3）空间应力状y对图示空间应力状六个应力分量xx,y, z,xy, yz, xz正负号规定：正应力分量同前，拉为正、压为负；切应力分量重定，正面（外法线与坐标轴指向一致）上切应力矢与坐标轴正向一致或上切应力矢与坐标轴负向一致时，切应力为正，反之为负yzxyyz对应的六个应变分量,x正负号规定：线应变分量以伸长正、缩短为负；切应正负号规定：线应变分量以伸长正、缩短为负；切应对各向同性材料弹性、小变形条件下，正应力引起线应变，切应力只引起切应变，应力分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为

13、xxEyxEzxE则：1 xxyzE 1 则：1 xxyzE 1 同：yyxzE 1 zzxyE对切应力分量与切应变的关系，有：GGG上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小形条件下各向同性材料的广定律对平上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小形条件下各向同性材料的广定律对平面应力状态：设z=0，xz=0，yz=0 1 1 xxyyyxEE1G zxyE而且各向同性材EG 21若用主应力和主应变来表示广定律，有 1 1123E1132E 若用主应力和主应变来表示广定律，有 1 1123E1132E 1 二向3312E 1 112E 0, 设 1 3 221E123E可见，即使3 =0

14、，但为了建立空间应力状态下材料的强度条件，需要寻求导致材料破坏的规律，即研究强度理论。由材料在拉伸、压缩以及扭转等试验中发生的破坏现象，发现材料破坏的基本形式有两种类型：一类是在没有明显的塑性变形情况下突然断裂，称为脆性断裂。如铸铁试样在拉伸时沿横截面的断裂和铸铁圆试样在扭转时沿斜截面的断裂都属于这种类型。为了建立空间应力状态下材料的强度条件，需要寻求导致材料破坏的规律，即研究强度理论。由材料在拉伸、压缩以及扭转等试验中发生的破坏现象，发现材料破坏的基本形式有两种类型：一类是在没有明显的塑性变形情况下突然断裂，称为脆性断裂。如铸铁试样在拉伸时沿横截面的断裂和铸铁圆试样在扭转时沿斜截面的断裂都属

15、于这种类型。工作能力，称为塑性屈服。如低碳钢试样在拉伸(压缩)或扭转长期以来，通过长期以来，通过生产实践和科学研究对这两类破坏在工程中常用的四个强度理论的假设，下面主要介一、最大拉应力最大拉应力理论一、最大拉应力最大拉应力理论也称为第一强度理论。这一理论的假是：最大拉应力是引起材料脆断破坏。也就是认为论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的三个主应中最大的拉应力，达到材料的极限应力u，材料就发生脆性 u建立的强度条1 二、最大伸长线应变理论最大伸长线应变理二、最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论也称为第二强度理论设：最大伸长线应变是引起材料脆性断裂，也就是认不论在什么样的应力状态下，只要构件

16、内一点处应变达到了材料的极限值，材料就会发生脆断破坏。同理，材料的极限值同样可通过单轴拉伸试样发生脆性断裂的试验来确定。如果这种材料直到发生脆性断裂时都可近似地看作线弹性，即服定律，式就是单轴拉伸试样在拉断时其横截面上的正应力。于是，按照这一强度理论脆性断裂的判据由广定律公弹性范围内工作的构件，处于复杂应应力状态下一点处的最大伸长线应变为1由广定律公弹性范围内工作的构件，处于复杂应应力状态下一点处的最大伸长线应变为1 1123经变换123在以上分析了广定律，所以，按照这一度理论所建立的强度条件应该只适用于以下情况，即构件到发生脆断前都应服定律。必须注意，在式上右边用的许用应力是材料在单轴拉伸时

17、发生脆性断裂的许用拉实验表明，实验表明，这一理论与石料、混凝土等脆性材料在压缩时纵向开裂的现象是一致的。这一理论考虑了其余两个主应力对材料强度的影响，在形式上较最大拉应力理论更为完善。但实际上并不一定总是合理的，如在二轴或三轴受拉情况下，按这一理论反比单轴受拉时不易断裂，显然与实际情况并不相符。一般得说，最大拉应力理论适用于脆性材料以拉应力为主的情况，最大伸长线应变理论适用于压应力为主的情况。由于这一理论在应用上不如最大拉应力理论简便，故在工程实践中应用较少，但在某些工业部门(如在 筒设计中)应用较为广泛。为破坏标志的，其中包括最大切应力理论为破坏标志的，其中包括最大切应力理论和形状改变能密度

18、理论。这些理论都是从9世纪末叶以来，随着工程中大量使用像低碳钢一类塑性材料，并对材料发生塑性变形的物理本质有了较多认识后，先后提出和推广应用的。三、最大切应力最大切应力理论又称为第三强度理论。这一理论的假设是大切应力是引起材料塑性屈服的，也就是认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大切应力达到了材料屈服时的极限值，该点处的材料就会发生屈服。至于材料屈服时切应力的极限值，同样可以通过单轴拉伸试样发生屈服的试验来确定。对于像低碳钢一类的塑性材料，在单轴拉伸试验时材料就是沿最大切应力所在的45斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。这时试样在横截面上的正应力就是材料的屈服极限于是，对于这一

19、类材料屈服时切应力的极限值为su2所以，按照这一于是，对于这一类材料屈服时切应力的极限值为su2所以，按照这一强度理论u213通过转换得强度条件式为应该，在上式右边采用了材料在单轴拉伸时的许应力，这只对于在单轴拉伸时发生屈服的材料才适用。像铸、大理石这一类脆性材料，不可能通过单轴拉伸试验得到材料屈服时的极限值，因此，对于这类材料在三轴不等值压缩的应力状态下，以上式作为强度条件时，该式右边的许用应力就不能理解为材料在单轴拉伸时的许用拉应力。四、形状改变能密度理论形状改变能密度四、形状改变能密度理论形状改变能密度理论通常也称为第四强度理论。这一理论的假设是：形状改变能密度是引起材，也就为不论在什么

20、样的应力状态下，只要构件内一点处的形状改变能密度达到了材料的极限值，该点处的材料就会发生塑性屈服。对于像低碳钢一类的塑性材料，因为在拉伸试验时当正应力达到屈服值时就出现明显的屈服现象，故可通过拉伸试验来确定材料的形状改变能密度极限值。为此，可利用下式根据这一强度的观点经过转换运算得到强1,2,是构点的同理，上式右边采用材料在单轴同理，上式右边采用材料在单轴拉伸时的许用拉应力，因而，只对于在单轴拉伸时发生屈服的材料才适用。试验表明，在平面应力状态下，一般的说，形状改变能密度理论较最大切应力理论更符合试验。五、r写 r是根据不同强度理论所点处三个主应的某些组合。从式的形式上来看，这种主应力的组合和

21、单轴拉伸时的拉应力在安全程度上是相当的r 常称为相当应力。号表示四种强度理论的表达式如下r1(最大拉应r1(最大拉应力理论（最大伸长线应变理论(最大切应力理论12 31rr4 1(12)2(23)2 (3 1)22(形状改变能密六、平面应力状态已知：和，试写出最大六、平面应力状态已知：和，试写出最大解：首先确定主2 2 23最大24最大241 3 形状改变能密度理论的相当= 23七、各种强度理论的应用七、各种强度理论的应用理论的建立都需经受实验与实践的检验。强度理论着眼于料的破坏规律，试验表明，不同材料的破可能不同而同一种材料在不同的应力状态下也可能具有不同的破坏素。例如，环形深切槽的低碳钢试

22、样，在单轴拉伸根据试验资料根据试验资料，各种强度理论应用范围如下1. 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各向同性的材不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都发生脆性，宜采用第一强度理论不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发生屈服失，宜采用第四强度理论对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生屈服，宜采用第三或第四强度理论；对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第一强度理论例已知：铸铁态例已知：铸铁态。铸铁拉伸许用应力。求：试校核该点（MPa （MPa x=10 y=max= 1=确定x x 确定x x 22 10 23 10 23 21122主应力1主应力129.28 2 3.723max=1

23、=29.28MPat=满足学到了什么（一）应力状态分学到了什么（一）应力状态分了解一点应力状态的最大了解各向同性材料的克定法定（二）强度理熟悉材料的论的强度条用范本节知识点较多掌握的如何，点ABC希望大家全选O(_)O！有不明的及时通知老师，下节课会进课程5.1轴向拉 课程5.1轴向拉 5.2剪 5.3扭 5.4截面图形的几何性学概组 5.6应力状态分析和强度理家庭家庭方式最好？（ ）】【家庭2、在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大值发生在下面哪项的截面上？（）（A）家庭2、在等直梁平面弯曲的挠曲线上，曲率最大值发生在下面哪项的截面上？（）（A）（C）（B）（D）】【家庭3、矩形截弯曲时，在家庭3、矩形截弯曲时，在