2021-2022学年湖南省长沙市维汉中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市维汉中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D2. （5分）设函数f（x）=x322x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间解答：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，又f（1）=12=10

2、，f（2）=81=70；故f（1）?f（2）0；故x0所在的大致区间是（1，2）；故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题3. 如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（ ）A B C D参考答案：C4. 数列中， ，则A3 B4 C5 D6参考答案：C略5. 已知角的终边经过点P，则的值是 （ ）A、 B、 C、1 D、参考答案：B略6. 下列函数中，为偶函数的是（）Ay=log2xBCy=2xDy=x2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）

3、的关系，即可判断为偶函数的函数【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B为幂函数，定义域为0，+），则为非奇非偶函数；对于C定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D定义域为x|x0，xR，f（x）=f（x），则为偶函数故选D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题7. 已知函数，若，且，则a+5b的取值范围是（ ）A. B. C.(6,+) D. 6,+) 参考答案：C8. 已知等比数列an的公比，则（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后

4、可得出结果。【详解】由题意可得，故选：D。【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是利用等比数列的首项和公比来表示题中的量，并进行约简，考查计算能力，属于中等题。9. 将一个质点随机投放在以A(1，1)，B(5，1)，C(1，4)为顶点的三角形内（含边界），若该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于d的概率为 ，则d=(A)1 (B) (C)2 (D)4参考答案：B10. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意

5、实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x0 时，f（x）3，那么，当f（2a+1）5时，实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】抽象函数及其应用【分析】先判断f（x）的单调性，再计算f（2）=5，不等式转化为2a+12解出【解答】解：设x1x2，x1、x2R，则x2x10，当x0时，f（x）3，f（x2x1）3，f（x+y）=f（x）+f（y）3，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）3=f（x2x1）+f（x1）f（x1）30，f（x2）f（x1），f（x）在R上递增，f（3）=f（2）+f（1）3=f（1）+f（1）3+f（1）3=3f（1）6

6、=6，f（1）=4，f（2）=5f（2a+1）5等价于2a+12a故答案为：（，）12. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故答案为：6013. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：14. 过点M（2，3）且平行于A（1，2），B（1，5）两点连线的直线方程是 参考答案：7x2y20=0略15. 已知不等式的解集为，则实数= .参考答案：略16

7、. 已知函数是偶函数，且，则的值 为 参考答案：17. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因

8、此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0 x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0

9、，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大值， =a的取值范围是19. （8分）已知全集U=R，集合A=x|x20，B=x|1x1，求：（1）AB并说明集合A和集合B的关系，（2）CAB参考答案：考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：集合

10、分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集，判断出A与B的包含关系即可；（2）根据全集A，求出B的补集即可解答：（1）由A中不等式解得：x2，即A=x|x2，B=x|1x1，AB=x|1x1=B，则BA；（2）A=x|x2，B=x|1x1，CAB=x|x1或1x2点评：此题考查了补集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. （12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程参考答案：考点：轨迹方程 专题：计算题；直线与圆分析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA

11、且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可解答：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：（x1）2+（y2）2=1点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求21. （本题满分14分：7+7）已知，函数：（1）判断函数f(x)的奇偶性，并给与证明；（2）判断函数f(x)的单调性，并给与证明.参考答案：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在R上单调递增解析：（1）由，可得，函数的定义域关于原点对称所以f(x)是奇函数.（2），设，且因为所以所以f(x)在R上单调递增.22. 已知函数定