2018年福建省中考数学试卷(a卷)(含答案解析)

1、2018（A）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分1（4.00分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3| B2 C0D2（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥3（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54（4.00分）一个n边形的内角和为360，则n等于（）A3 B4C5D65（4.00分如图等边三角形ABC中ADBC垂足为D点E在线段AD上则ACE等于（）A15B30C45D606（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分

2、别刻有1到6的点数，则下事件为随机事件的是（）1112127（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m68（4.00）条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一55xy（ ）BCD9（4.00ABOBCOBACOD则BOD（ ）A40B50C60D8010（4.00分）已知关于x的一元二次方程a+1x2+2bx（a+1=0有两个相等的实数根下列判断正确的是（）xx2+bx+a=0B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的

3、方程 x2+bx+a=0 的根二、细心填一填（本大题共6424号的横线上）11（4.00分）计算（）01=12（4.00）8：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为13（4.00分）如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD=14（4.00分）不等式组的解集为15（4.00）45A，B，C，D上 若 AB= ， 则 CD= 16（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴则ABC面积的最小值为三、专心解一解（本大题共986的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位

4、置）17（8.00分）解方程组：18（8.00）ABCDACBDOEFOADBCE，F求证：OE=OF19（8.00分）先化简，再求值（1），其中m=+120（8.00）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABCAB，A（A=AAB为一边，在给出的图形上用尺规作出在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程21（8.00）RtABC，C=90AB=10，AC=8ADAB90得到，EFGABCCBEFD求BDFCG22（10.00）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：70/240，4当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如

5、图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：30140（不含 40）的概率；公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23（10.00）如图，在足够大的空地上有一段长为aMN，ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100a=20，450ADABCD24（12.00）已知四边形ABCDOACODEAB， EDEOF，DC，FBP，1求证：PC=PB；过点B作垂足为交DE于点且点O和点A都在DE的左侧如图 AB

6、=，DH=1，OHD=80，求BDE的大小25（14.00）y=ax2+bx+cA（0，2若点（，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；M（x，y，N（x，y）xx0（x1122121x（yy）0；0 xx（xxyy）0以原点OOA212121212与拋物线的另两个交点为 B，C，且ABC 有一个内角为 60求抛物线的解析式；若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O，M，N 三点共线，求证：PA 平分MPN2018（A）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分1（4.00分）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3| B2 C0D【分

7、析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0， 中，|3|=3，则20|3|， 故最小的数是：2故选：B2（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱 C长方体 D四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意； 故选：C3（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边

8、边长的是（ A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+24，不满足三边关系，故错误； C、2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误 故选：C4（4.00分）一个n边形的内角和为360，则n等于（）A3 B4C5D6nn【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得：（n2）180=360， 解得 n=4故选：B5（4.00分如图等边三角形ABC中ADBC垂足为D点E在线段AD上则ACE等于（）A15B30C45D60ADBCECB

9、=45，即可得出结论【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：ADBCEADBE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC 是等边三角形，ACB=60，ACE=ACBECB=15， 故选：A6（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下事件为随机事件的是（）111212【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【解答】解：A1，B1，是不可能事件，故此选项错误；C12，D12，是随机事件，故此选项正确；

10、 故选：D7（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案【解答】解12，3m4， 故选：B+=2+，8（4.00）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一55xy（ ）BCDxyx、y【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得：故选：A9（4.00分如图AB是O的直径BC与O相切于点BAC交O于点D若则BOD等于（）A40B50C60D80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三

11、角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：BC 是O 的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80， 故选：D10（4.00分）已知关于x的一元二次方程a+1x2+2bx（a+1=0有两个相等的实数根下列判断正确的是（）xx2+bx+a=0B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根b=a+1b=（a+b=a+1，1x2+bx+a=0b=（a+11x2+bx+a=011xx2+bx+a=0【解答】解：关于 x 的一元二次方

12、程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，b=a+1b=（a+1当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a+10，a+1a+1，11xx2+bx+a=0故选：D二、细心填一填（本大题共6424号的横线上）11（4.00分）计算（）01=0 【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）进行计算即可【解答】解：原式=11=0， 故答案为：012（4.00）8：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 120【分析】根据众

13、数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数【解答】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，故答案为：12013（4.00分）如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，DABCD= AB= 6=3故答案为：314（4.00分）不等式组的解集为x2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x2，故答案为：x215（4.00）45A，B，C，DAB= ，则 CD= 1 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，B

14、F=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论AAFBCRtABC，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小的含 45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DFBC=1+故答案为：12=1，16（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BCx轴，ACy轴则ABC面积的最小值为 6y=ABa， （b， ，则（a， 将y=x+my= ，整理得 x2+mx3=0y=x+my= 相交于 A，Ba、bx2+mx3=0a+b=m，ab=3，那么再根据三角形的面积公式得出S = ACBC= m2+6，利用二次函数ABC

15、的性质即可求出当 m=0 时，ABC 的面积有最小值 6A（a，B（b，C（a，y=x+my= ，得 x+m= ，x2+mx3=0，a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12S = ACBCABC= （ （ab）= （ab）= （ab）2= （m2+12）= m2+6，m=0，ABC6三、专心解一解（本大题共986的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8.00分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，得：3x=9， 解得：x=3，把 x=3 代入得：y=2，则方程组的解为18（8.00）ABCDACBDOEFO

16、ADBCE，F求证：OE=OFABCDOA=OCADBC则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA，OE=OF19（8.00分）先化简，再求值（1），其中m=+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题【解答】解（1）=当 m=+1时，原式=20（8.00）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABCAB，A（A=AAB为一边，在给出的图形上用尺规作出在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【分析】（1）作ABC=

17、ABC，即可得到ABC；（2）依据D是AB的中点，D是AB的中点，即可得到=，根据ABCABC，即可得到=，A=A，进而得出ACDACD，可得=k（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC，=k，D是AB的中点，DAB的中点，求证：=k证明：DAB，DAB的中点，AD= AB，AD= AB，=，ABCABC，=，A=A，=，A=A，ACDACD，=k21（8.00）RtABC，C=90AB=10，AC=8ADAB90得到，EFGABCCBEFD求BDFCG【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出ADE=ACB，

18、进而得出ADEACB，得出比例式求出AE，即可得出结论（1）ADABA90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFGABCCBABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，AB=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.522（10.00）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：70/240，4当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公

19、司搅件员人均揽件数的条形统计图：30140（不含 40）的概率；公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得（1）404所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；70+392=148乙公司揽件员的日平均工资为=40+4+6=159.4 元，因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23（10.00）

20、如图，在足够大的空地上有一段长为aMN，ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100a=20，450ADABCD（1）设AB=xm，则x=5，x=45，1002x20AD12（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=（100 xS=（x502+1250，a50S1250；0a500 xaS50a a2（1）AB=xm，x（1002x）=450，x=5，x12x=51002x=9020，不合题意舍去；x=45答：AD10m；（2）设 AD=xm，S= x（100 x）= （x50）2+1250，当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；0a500 xaxx

21、=a50a a50，S1250；0a50，S50a a224（12.00）已知四边形ABCDOACODEAB， EDEOF，DC，FBP，1求证：PC=PB；过点B作垂足为交DE于点且点O和点A都在DE的左侧如图 AB=，DH=1，OHD=80，求BDE的大小（1）BCDF，再利用同角的补角相等判断出F=PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形 DHBC 是平行四边形，得出 BC=DH=1，再用锐角三角函数求出 ACB=60，进而判断出 DH=OD，求出ODH=20，即可得出结论（1）1，ACOABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BCDF，F=PBC，四边形 BCDF 是圆

22、内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图 2，连接 OD，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形 DHBC 是平行四边形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60，BC= AC=OD，DH=OD，在等腰三角形 DOH 中，DOH=OHD=80，ODH=20， DEACBCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD= DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=2025（14.00）y=ax2+bx+cA（0，2若点（，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；M（x，y，N（x，y）xx0（x1122121x（yy）0；0 xx（xxyy）0以原点OOA212121212与拋物线的另两个交