2021-2022学年度广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷及答案解析

1、a.a. 5ocB. 45C. 140D. 130c广东省佛山市裨城区中考数学一模试卷a择题（共10水题，漘分30分，毎小题3分）下列说法正确的是（a. a数没有sisb.正数的倒数比自身1、C.任M有理数耶有倒数D. -1的创数是-1如H所示的四个图案是四国冬季臾林匹克运动会会囝案上的一部分国形，fi中为I*对移国形的是Q29柳Q29柳n*029十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速増长，在世界主愛国家中8列前茅，H内生产总值认54 n亿元增长80万亿元，稳居世界第二，fl中80万K明科学记数法表示为（）8x1012B. 8x1013C. 8x1014D. 0.8x1013下列运育中，正确

2、的是（）A. 2+V2= 22 B. Ay = /C. 2 = -2 D. =如图.直线4夕4,且分别与直线/交于a, z?两点，把一炔含3（r角的三甬尺按如图所示的r置ga，若i2C. 102D. 108ci2C. 102D. 108c将？埂式因式分解正蜗的是（）C. x( 1+z) (1 -z)如图，么ABC内括于O 09 AC是OOM直径，21=40,点P是*BC上一 S,色兔CD、SD、8UZ7的度数是（下列毅述，错误的是I ）对角线互相畢直且扣等的平行四边形是正方形对角线互相垂直平计的四边形g菱形c.对角线互相平计的四边形平行四a形D.对角线相等的四边形是矩形如图，fi是根据杲班40

3、 g同学一阁的育锻炼情况绘W的篆形S计国，根裾S计国提供的信g,可得到该班40名同学一周参加体育取炼財间的众8、中拉数分别是（）二次函8 y=的囝象如囝所示，则下列结论中错误的是 ）当-1 /0atc 0当xt yx的增大而小填空题（共6小题，滿分24分，毎小题4分一个S边形的毎一t外角为30,那么3个g边形的边数为 TOC o 1-5 h z 若函Sy=的图象在毎t象K内，的值随值的fl大而fl大，则/?的取頂范图为.X如囝，以点口为位似中心，将份?缩小得到ff C，若M =20A ，ABC与AA B C已知关于/的一元二次方A+1 = 0有两t相等的实数杻，剛办的值为如0,是由10个完全相

4、同的小正方体堆成的几河体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该JI M #的从上面、以正面、U左面看纠的图形不变的情况下，最多还能t小正方. Ifllia, ABCD 是闬燏，Z=120 -HI 6/nfe 的绳子，一3 拴在围-角的 H 子 8 处，S 一瑞处栓着一只羊，S只羊活动8的最大面积为.A7m“解答题(共3小题，満分18分，毎小题6分计算:|-2|+2 -cos6(T- (1-V2)0.先化 ，再求值：I!中 %= -1.如囝，已 IHLABC. Z6*=90L,R现作图：作LABC的平5)线交/1?于D& (保留作图很B,不写作法若 Z6*=3O,求 ii: DC= DB.

5、解答题(共3水题，满分21分，毎水鱷7分有一K形状图所示的玻璃.不小心把DEFl&W砕，现在H il fl AB 60ot, 3C= 30 cm, z/l = 120, =60, zC=150你能设计方案，根据測B的数据求出/?/?的长吗？为迂设“生态同W城市”吉安市绿化提质ftiS IS正如火如茶地进行，呆咏工队计划购买甲、乙两种 W苗共400棵对某杨3道路进行绿化改，已知甲种树苗毎棵200元，乙祌树苗毎棵300元.(1 )若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购S甲、乙两沖樹苗S容少棵？ 1(1, 0) . C( -2f 3 )两点，与y柚交于点/V.其质点为ZZ(1 )求拠物线S直A

6、C的函数关系式;若戶是抛物S上IS于直KAC上方的一 t动点.來LAPC的面积的最大懂K此BlfiP的坐标；在对称柚上是S存在一点从使/H的周长最小.若存在，请求出4/点的坐SflA/IW周长的 最小值;若不存在，ffl说明理由.备用图备用图已知如图1,在/!份?中，BC AC.点Z7在4沒上，DElAB交况?于F,点厂是AF的中点 (1 )写出线段与线月&的关系并证明；图2, fi 況?绕点沒逆时JtS转(090#),其它篆件不变，FD与线段内7的关系 是否变化，写出体的结论并证明;将八BDE故点沒时针旋特一周，如果ffC=A, BE:2收直接写出BF的菹围.HUIS, /1沒是O0的直径，

7、AC= BC.连结此，过点(作直S I/AB.点户g直S/上的一个动点，直S W与0口交于另一点口，连结0，设直残与直AC交于点CQ seisH.1 frn?!lkllrrj一运盂 龙涅 s 睐窈坦 Eafalrs 盂 ilsTbn脚s啡窃进窃駒归翠珀ri盂亡珀勿芯彤嗥s睐一3遒匯理逛r曲苽lr-1珀Xu坊呂S1SX玷逛【忘次一 订 Bee:?lw5Jto妇繫當hy觖涅批|0昤嗽LV互v/tB-肱其拭妥Ihr谳S?!1S?F枷一i y伫桕谳菘坊銥釙忘啣舻脚骂I -ca-S070011 长敝喇 舯 HE2ILt 0005E【Mn臛of 40 1VBOS 解幽5m 3rmwc:4ln 冲 一屁比咕

8、鈕妥sm 运妒一5 陛 afMGIsSBEc?w .11鈿农eoLV 可 lv/tfi-it S -co OOZ5ESS4nowoooK漱卿*9畑若漱_蜘|玥妥困4-ieks =?!/运冢S妥画这忘里*妥画迳芯写砌妒斟W卸t lifSH a s in困注眾，咖7二一囹迓11涅咖峰运*0*相茧运芒囫途；写翠进=装IMn酱一 柹妁 slsE3iu 茸璀珀 IO1 ISM-a 掀報 B IslsylKtlslslilf 0 迷 农间鈕Ji 装SSOSH 安歡孤?|畸類 /g “so :-gsmlo SS0 VJHO1 坦越S 一筘发】 sso sw) _o . assOT枷OO算聚OO椒Jrxjif

9、i 选:D.【点if丨本8考查了丈数的运育：先箅乘方，再轉乘除，S后进行加运算；有括号先S枯号.也考査 了员整a指数幂、同底数g的乘法与除法.【计析】即口I得91 = 3 = 52,再根据乙4 = 30即可得出U.乙2 = 180 - Z3 - Z4 = 98. 【解答】解:_图，.侦，/.zi1 = r3 = 52,5 vz4 = 30c,.乙2 = 180- Z3 - z4 = 1803 - 52-30e = 98,ii 选：B.【点评I此g主要考査了平IIS的11质，三角枨的特ii.角？的计育.解本8的关8是利用平liS的tt 质.【计折】直接梅取s因式 再利用平方差公式w解因式即可.

10、【解答1解:x-=x(i-y)=( 1 - Z) ( 1+X).0选：C.【点评I此g主考査了指取公因式法以5公式法分因式，正螨运用公式是解题关B.【5)析】先根裾圓周角定理，由zL/1=90 B利用互余可计轉出/1=50然后根据阒内抟四ffl形的 11质得到ZP的度数.【解答】解：.ACIGO的直径，.-.z/l=90-r=90o-40, = 50.zZZt4=180-,.zP=180-50=130.故选：D.【点if丨本8考查了三角形的外接同与外心：热练拿梅三角形的外心的定义与质.也考査了聞周角定 理.【分析】根据菱形的判定方法，tt形的利定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法计别

11、分W即可得出答案.【解笞I解：椹对角s互相垂直的平行四边可判定为菱形，再有对角线且相等可判定Ji正方形，anta項正 不符合题意；b、s据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形s菱形正询，故此选项正确.不符&0急；C、对角线互相平5）的四边形是平行四边形是判断平行四ffl形的S?方S之一，故此选正确， R&8 意；d、k推圯形的判定方法：对角线互相平计a相等的四边形是矩，因（tn有对角线ffl等m四liflH能判定是矩形，故此选項错误，符合题S;iia： D.【点if丨此题主要考8 了菱形，正方形，平行四边形的利定，关键是需？同学们浪埔把梅屯形、 菱形正方形以及平行四边形的fl定定理之间

12、的区M与取系.【分折】根据中位数、众数的槪念计别求得2组数据的中位数、众数.【解答解:众数是一组a据中出现次a最g的a.即8;而将这组数据W小到大的顾序排列后，中位数是9;处于20, 21两个s的平均数，由中位数的定义可知，a组数据的故选：a【点评】考査了中位数、众的K念.本S J1统计题，考査众数与中位数的义，中位8将一组数据ma大（或w大辤小）垂新列后，最中间的那个s（最中间两ta的平均数），叫aa组a框的中拉数，果中拉的槪念掌梶得不好， 数当作中位数.不把数据按？求4新列，铁会错误地将a组数裾最中间的耶个【分析I儿现察对判曲函数有最小值；反由抛物s可in当-1 x2时.可判断函aa的符号

13、：c、 现察当=1时，函数值的符号，可判断虚也符号；d由撖物线对称袖和开口方向可知的增 大而小，可判断结论.【解答】解：A.由0象可知函数有最小值，正确；b、由樾物线可a当-1 义2, yo, a错误；C、当 x=1 Bl, y0,即 acQ, M正磉；D由图象可知在对称柚的左My z的增大而小，故正碥.故选:B.【点评】本3考査了二次困数0的质与解析式的系数的关系.关是熟悉&项系数与拠物线的各B 质的O.二.填空题（共6水题，満分24分，毎水题4分【计析】一个正名边形的毎t内角相等，根裾内角与外角互为邻补角，S而就可以求出外角的度S. W媚任多边形的外角和II是360.利用360.除以外角的

14、度数助可以求出外角和中外角的t数，即5边形 的边数.【解答1解:多边形的边数:360U.个多边形的边数为12.故答案为:12.【点评I根据外角和的大小与5边形的边a无关，由外角和求正5边形的边8,是常的S3.需爱? 為 s掌攫.【分析I先根裾反比M函&的R质列出关于77?的不等式，求出777的取值范图即珂. 【解答】解：.R8y=的图象在毎t象限内/的值久值的增大而增大，./7?-20,解得 m2.故答案为尔2.【点评】本S考査的是反比M函数的质，熟知反比例函数/=|(#0)中，当()，方稈有两 t不相等的3：数根；当=，方S有两个相等的5：数根；当(),方B没有实数ffi.【好析IS据主ff

15、i图是以正面fi得到囝形是主S图.以上面8得_的国形是ffi视囝，左面看得3的国形是左视图.可得答案.【解答】解：主视囝S第一层三1小正方形，第二层是左纽一1小正方形，中|0| 个小正方形，第三g 是左边一个小I方形,ffi视0是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，左视0g第一层两1小正方形，第二层两个小正艿形，第三层左ffl-f 正方形， 不8变三视图.中问第二gw-t,故答案为:1.【点评I本g考査了简申几河tt的三视囝，主视图是认正面fi得到囝形是i视0. U上面8得3的图形 g谢视国，以左面filS拜的图形S左视图.【分析】羊的活动区计为两部计：以艺/1份?为圓心角，M长为半径的扇

16、形；UBCD的扑 角为岡心角.以BE-BC长为半径的扇形；可根指两1扇形&自的同心角和半径，计育出羊话动EM 的面积.【解答解：（1）如图，扇形和頃形6/为羊活动的EM.M =120冗 X 62360=1271/7/HCG-M =120冗 X 62360=1271/7/HCG-60冗 X 22 360.羊活动EM的面积为：12n+|/.0 業 0 業 1: 12n+-|/7/.【点许】此s主要考查的g扇形的面积计育方a，正埔的判断出羊的活动区h是解&此s的矢a.三.解答题（共3水题，_分18分，毎小题6分）【分析原式利用零指数幂、员整数指幂法则，绝对值的代&意义，以及特殊角的三角函&值计育即口

17、 I求出.【解答】解:原式=2-A|-|-i=i-A【点评i此g考査了实数的运s. s练掌樨运拜法明I是解本s的关a.【计析丨原式IS号中两顶通分并利用同it母计式的H法法则计同BI利用除法法则？形，约分得到 最简结果，把火的值代人计算即可求出值.门n. , M2(x-3) 5-(x+2)(x-2)2(x-3)x-22【解答】解：式=-+2=x-2 -(X+3)(x-3) = -?当X- - 1时，顚式=-1.【点评I此8考査了什式的化is求值.熟洙掌樨运法甽是解本的关B.【分析】(1杻据角平分线的作法求出角平分线;(2)想办法il明邯可；【解答I【11解：射即为所求；(2) vZ/4 = 9

18、0 Zf=30.2L4=90a-30o = 608 LABC,:.乙 CBD=LABC=览、/. zC= LCBD=.DC= DB.【点评】本3考査作图-基本作图，等暁三角形的判断等tlliR，解8的关键是熟练掌提五种基本作H， 属于中考常考S型.囲.解答题(共3小题，满分21分，毎小题7分【分折】U 61作CMAB、交4/7于狀 推出平行四也形ABCM,推出AM= BC= 80ot, A3= CM= 60cm, L3= LAMC,求出 ZP= LMCD,求出 CM= DM= 60ot,代人 ADAMDM求出即可.il 6作 CM/AB,交/IP 于狀 vZ/4=120 Z 沒=60，.z/k

19、zL=180:.AM/BC,AB/CM,.四边K ABCM是平行四边形，.A8=CM=60cm, BC= AM= 80c/77, 8= AMC=:AD/BC, rf=150,.zP=180-150 = 30c,/. 22/7= 60-30 = 30= LD, :.CM- DM- 60c/7?,AD= 60cwt80tw= 140?/77.【点if丨本8考查了平行四边形的HO利定.平行线的判定，等B三角形的性质和_定的用,主要 考査学生的推理徙力，S目比较典.是一追比较好的题目.【分析】(1设雷购买甲种树苗*11，则需购买乙种树苗(400-x) ,“购买两仲树苗的&金8为90000元”列一元一次

20、方程挛解即司得：(2)1?购买甲种树苗明霭购买乙种树苗I 400-5)ffi,根据“购买甲种树苗的金S云购买乙神W 苗的金薄列不等式求解可B.【解答1解:(1)设需购买甲祌树苗zffl,则需购买乙祌樹苗I 400 -z) ffl.根据 8 意，得:200嶎300 ( 400 - x) = 90000, 解得:x=300,.购买乙种树苗400 - 300 = 100 (棵),I：需购买甲种ffl苗300棵，甽盂购买乙沖W苗100棵；(2)购买甲祌树苗3棵，助I霈购买乙种树苗(400 -a)棵， 根楣题意，得:200狩300 ( 400-a) 解得:松240,答:至少SB买甲种相苗240棵.【点评

21、I本g主要考査一元一S方S与一元一次不等式的用.根裾S意任相等关系与不等关系列出 方fi或不等式g解a的关键.【计析】(1 先利用跳绳的人s和它占的百分比计算出调查的e人s,再用e人数计别去喜其 它項目的人数可得到喜玟篮球项目的人，再计出喜ft乒乓球项0的百计比，然后用800乘1样本中 套欢8球项目的百计比可B计全校学生中喜玟盛球B的人数；(2)画ffl状图示所有20祌等可能的结果数.再找出坤抽取的2g同学恰好是1g女同学和1g男同 学的结果数，然后根据概率公式求解【解答I解：(1)调査的总人a )1 2040% = 50 (人, 所以喜欢E球项目的同学的人数=50 - 20- 10 - 15

22、 = 5 (人)；“乒乓球”的0计比=- = 20%,因力 800 x = 80.所以估计全校学生中有80人喜欢E球现0; 故答案为5, 20, 80；(2)如图，男男男女I/TV.男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女共有20祌等可能的结果数，其中所抽取的2g同学恰好是1 g女同学和1名男同学的结果8为12. 所以所抽取的2呂同学怡好名女同学扣1 S男同学的槪李=- = |.【点评】本8考查了列表法与ffl状图法：利用列表法或相状囝法展示所有等珂能的结果/?,再11中选出 符&事1AAB的结果S目/n,然后利明Ifi率公式计3事IMS事的调率.也考査了浼计图. 五.解答题(共3个题，满分2

23、7分，毎水题9分【分析丨111根枢点A, C的至S,利用待定系SS即可求出撤物线0直AC的函8关系式；(2)过e戶作柚交尤柚于点,交直AC于点nC作柚交于点A设点户的坐 标为(A -y-2x+3) ( -2%1)，则点的坐杯为，-2, 3代人戶-/+蛾得:f-l+b+c=Op-2l-4-2b+c=3* 購符：lc=3 .撤物线的函数关系式Ji y= - a2-23；a直s ac的函数关系式为/=/7w+( /77#o)， 将 1(1, 0) , 6*1 -2, 3)代人 y= mxnt H：1-210=3* *ln=l ，.直线的函数关系式为/=-科1.(2)过点戶作PE/y柚交火柚于g F,

24、交直H AC于点F, H 作CQ/y柚交/柚于点A如图1 示. 设点戶的坐 S 为 U. -V-23) ( -2x,:h -夕-2斛 3, EF=-肿1.EFiPE- EF= - 2 -2沁-(-讲1 =-分脚2.点C的坐为(-2, 3),.点口的坐标方(-2, 0) .船=1 - ( -2) =3,.Spc=AOPF=-吾乂 _i泊*3 =-晉(府音)2+等.-晉r+3 = 3,.点/!/的坐标 H (0, 3)./=-人 2汾3=-(胂1 ) 2+4,.撤析残的对S轴为直线/= -1.点C的坐S为(-2, 3),.点C /V关于抛物线的对杯柚对杯.令直AC与撤物线的对S袖的交点为点4/.如

25、2所示. H /v关于抛物线的对称_对称，.歷=CM.:.AMMN=AMMC=AC,litBU/IWig长取最小IS.当义=-1时，y=-义+1 =2,.此财点似的坐标为(-1, 2).点4的坐S为（1, 0）,点/?的坐杯为（-2, 3）,点W的坐&为（0, 3），= V32 + 32 = 3V2, AN = y32+12 =，.么継=雛W= ACiA/= 3V2+VlO.2),使的阁长最小，周长的最小值)1 32+2),使的阁长最小，周长的最小值)1 32+VlO.【点评】本3考査了待定系法求一次函解析式、待定系数法求二AWSK折式、二S函数囝象上点 的坐体特征、一次函数国象上点的s标特阯

26、、二次函数的性is、三角形的面积以6周长，解题的关a是:根指点的鳖标，利用B定系a法求出抛物s及直ac的函a关系式；(2利m三角形的面积公式 找出(31利用二次函图象的对称B结&两点之间线段最短出点似的位S.【分析】(1结论：FDFC, DFLCF.理由直角三角形斜边中线定理即可ii明；如图 2 中，CM= CA. if 长 纠/V，ft DN= DE, HR BN. BM. EM. AN, M K ME交4V于/，t A8干0.想办法iff明三推出AA/=EM,再利用三角形中位S定瑁即 可解决问题；计别求出M的最大值、最小值即司解决岡S;【解答】解：1)结论：FD:FC，DFLCF.理由：如

27、图1中，. ADE:乙ACE= 90 AF= FE,.DF= AF= EF= CF,LFAD LFDA, LFAC LFCA,A.DFE= FDAkLFADlLFAD, LEFC: LFAOFCA:1 乙FAC、 .CA=CBt zL/O=90丄 BAC=,丄DFC= LEFlLEFC=2 LFAhLFAC = 90. DF= FC, DFrFC.(2)结论不变.理由：如图 2 中，延长 ACCMCA. ii 长 0到 /!/，使 DN=DE,连接 BN、BM. EM、AN,SK MEI 鳩1i H,交于 0.UM, AC= CM,:.BA = BM,同 ii BE= BN,上NBA:乙EBM

28、、.ABNKMBE.AN=EM,lBME,-AF= FE, AC= CM,.CF= EM, FC/EM,同 ij FDAN, FD/AN,.FD:FC, iBME+乙BOM=，LAOH,.乙側腆乙朋=9(T,.Z扁=9(T, UH，FDLFC.(3) 图3中，当点F落在/1沒上时，#的长最大，最大tt=3V2图3如图4中，当点落在/的长线上时，沒厂的值最小，最1、值=【点评I本考査等饜直角三角形的竹质、旋变換.全等三角形的利定和tt质、直角三角形斜边中S 的11质、三角形中位线定理等知iR，解S的关键是学会添加常用梢助线，构适全等三角形K决冋8, R 于中考压柚8.【分析I 111只要证明是等

29、腰直角三角形即可:(2 )只要证明6汐=& 6汐=即可；、(3)5i四种悄形分别两出图形一一求解即可；分两种情形图6中，农Eta PC予K.只要ii明四边览ADBC是正方形即可解决冋S;如囝7中，连 掊 作郎丄 W 于 EKLPC 弋 K.由A0Q4ADB，iij fi S = -t 可 SSABP-S = y|,再根HBDS通计詩即可W决冋;【解答】解：1)如图1中，连抟.a.BC= CA,v AB 直径， .Z=90.zBAC= LCBH(2)解：如图1中，i? PBl CD云K, AC= BC./.CDB= CDP= 45, CB:CA、 .0平分BDP、5 / CD 1BP, DKB= DK