人教版高中数学：必修一函数的零点-二分法课件-(共16张)

1、函数与方程函数的零点及二分法函数与方程函数的零点及二分法1：函数的零点 1）定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数处的值等于0，即f()=0，则叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图象与x轴的公共点是(，0)2）数形理解： 方程f (x)0的实数根 函数yf (x)的图象与x轴交点的横坐标 函数yf (x)的零点1：函数的零点 1）定义：一般地，如果函数y=f(x)在实数xy0abcdf3)分类： 变号零点：穿过x轴 不变号零点：不穿过x轴4)性质： （1）函数图象过变号零点时，函数值变号， 过不变号零点时，函数值不变号 （2）相邻的两零点点，函数值保持同号xy0abcdf3)分类： 4)性质

2、： 5）常见函数的零点Y=kx+b （讨论参数）二次函数y=ax2+bx+c （a0时，二次函数y= ax2+bx+c有两个零点；当=b24ac=0时，二次函数y= ax2+bx+c有一个二重的零点或说有二阶零点；反比例和对号函数没有零点当=b24ac0时，二次函数y= ax2+bx+c没有零点；5）常见函数的零点Y=kx+b （讨论参数）二次函数y=ax问题：判断下列函数是否存在零点 小结：判断是否存在零点的方法，解对应方程或者画函数图象问题：判断下列函数是否存在零点 小结：判断下列函数是否存在零点 x-2-1.5012y10944.171-8107由上表，你得到的猜想是？ 判断下列函数是否

3、存在零点 x-2-1.5012y10944如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的, 并且f(a) f(b)0,不确定有无零点4）反之不成立5）存在定理可确定存在的是变号零点巩固理解：1）至少判断下列函数是否存在零点 x-2-1.5012y10944.171-8107由零点存在定理可知：区间（0，1）和（1，2）上均至少存在一个零点问题：如何求该函数零点的近似解？ 判断下列函数是否存在零点 x-2-1.5012y109443：二分法我们把每次将函数y=f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫二分法。3：二分法我们把每次

4、将函数y=f(x)的零点所在区间收缩一半二分法求零点近似解的步骤： 1）定初始区间2）取区间的中点，并判断函数值 若函数值为0，则得到零点，否则3）根据异号定区间4）重复2）3）直到区间满足精确度的要求二分法求零点近似解的步骤： 1）定初始区间练习：1：2：求 的近似值 （精确到0.01）练习：1：2：求 的近似值 （精确到0.01）3：左端点(a中点c右端点b)f(a)符号f(c)符号f(b)符号33.54+-33.253.5+-33.1253.25+-3.1253.18753.25+-3.1253.156253.1875+-3.156253.18753：左端点中点右端点f(a)f(c)f(b)33.54+-4已知mR，函数f(x)=m(x21)+xa恒有零点，求实数a的取值范围。 解：（1）当m=0时，f(x)=xa=0解得x=a恒有解，此时aR； （2）当m0时， f(x)=0，即mx2+xma=0恒有解， 1=1+4m2+4am0恒成立， 令g(m)=4m2+4am+1， 4已知mR，函数f(x)=m(x21)+xa恒有零点g(m)0恒成立， 2=16a2160，解得1a1。 综上所述知，当m=0时，aR； m0时，1a1。g(m)0恒成立， 综上所述知，当m=0时，a