2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春张巷中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春张巷中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B CD参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积故选2. 在棱长为1的正方体中，动点P在面对角线上，则的最小值为 ( )(A) (B)(C) (D) 参考答案：B3. 已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近

2、线方程为（ ）A B C. D参考答案：D根据双曲线的定义，可得 是等边三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得双曲线C的渐近线方程为.4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略5. 设的三内角A、B、C成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形参考答案：C6. 函数的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A7

3、. 在空间四边形中，在线段上，且，为的中点，则 A B C D 参考答案：A8. 等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A 6 B 5 C 4D 3参考答案：C9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 _ 参考答案：或12. 求函数在区间上的值域为 .参考答案：略13. 设数列an的前n项和为Sn，若，且，则_.参

4、考答案：2020【分析】对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】,，所以数列是以为公差的等差数列，所以等差数列的通项公式为.【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键.14. 考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为_cm参考答案：略15. 若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是参考答案：4【考

5、点】圆的标准方程；两条直线垂直的判定【专题】压轴题【分析】画出草图，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题16. 已知函数，则_.参考答案：-117. 一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_小时.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）求函数f（x）的极

6、值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）f（x）的极小值是（）【分析】（）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（），令，解得：，令，解得：，在递减，在递增，的极小值是；（），由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，当时，当时，h（x）取得最大值，即a的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。19. 在ABC中，sin Asin Bcos C.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，

7、求ABC的面积参考答案：(1)由sin Asin B可知AB，从而有C2A.又sin Acos Ccos 2A12sin2A，2sin2Asin A10，sin A1(舍去)，或sin A.故AB，C.(2)设BC2x，则AC2x，在ACM中，AM 2AC2MC22ACMCcos C，74x2x222xxcos，x1，ABC的面积SCACBsin C2x2xsin .20. （本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1

8、分则,., -3分 -5分异面直线与所成角的余弦值为. -6分（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，由，得 ，取,得，,所以平面的法向量为. -9分设平面与所成二面角为 ., -11分得.所以平面与所成二面角的正弦值为. -12分21. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值；（）求在区间上的最大值；()对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（）当时，则。依题意得：，即 解得（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单

9、调递减又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。略22. HYPERLINK / 某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价