2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春竹亭中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春竹亭中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=0，2，3，则A（?UB）=（）A?B1C0，1，2D2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】通过已知条件求出?UB，然后求出A?UB即可【解答】解：因为全集U=0，1，2，3，B=0，2，3，所以?UB=1，又A=0，1，2所以A?UB=0，1，2故选C2. 在中，的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：A略3. 设向量，,则下列结论中正

2、确的是A BC D参考答案：C4. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A5. 在ABC中，AC=，BC=2 B=60则BC边上的高等于（）ABCD参考答案：B略6. 设全集，集合，则（ ）A4 B0,1,9,16 C0,9,16 D1,9,16参考答案：B，,，选B7. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD2参考答案：A【考点】J7：圆的切线方程【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为

3、：，由此能求出结果【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =1故选：A9. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B【点评】本题考查

4、指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质10. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， =+，又，代入化简即可得出【解答】解： =2，点F是BD上靠近D的四等分点，=， =，=+，=+=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最小正周期为有一条对称轴为，试写出一个满足条件的函数_.参考答案：12. 函数的值域是_.参考答案：略13. 若函数

5、f（x）=ax+1（a0，a0）的图象恒过（1，1）点，则反函数的图象恒过点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由于 函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），故它的反函数的图象 一定经过点（1，1）【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称，故它的反函数的图象 一定经过点（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称14. 函数的部分图象如图，则 .参考答案：6由图可知，.15. 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）

6、=1，则g（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4又g（1）=11+g（1）=4，解得g（1）=3故答案为：316. 某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17617. 若x0,y0且，则xy的最小值是

7、_；参考答案：64；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（1） （2） （3）解不等式：参考答案：（1）原式（2）原式（3）原式可化为： 1. ； 2. ； 3. 略19. 已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在1,1上单调递增，在1,+)上单调递减；（4）求f(x)在1,+)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出

8、的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，则；当时，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.

9、【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.20. 已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围 参考答案：解：由得：， 2分 由得： Zxxk4分 又为真命题，则，所以的取值范围是 6分21. 已知f（x）=|x|（2x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可（2

10、）利用函数的图象，推出实数c的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x|（2x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（，0），（1，+）（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力22. 已知函数f（x）=Asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中A0，0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，若f（A）=1，f（B）=1，|AB|=2，求ABC的面积参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，和的值即可得到结论（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：（）由图可知：A=2， =（）=，则T=，即=2，由五点对应法得2+=，即=