【初中知识总结】九年级数学上册易错题复习综合测试卷

1、九年级数学上册复习综合测试卷一、单选题（共 题；共 分）1.0.80.2水管道的直径是（A.0.5B.1C.2D. 4【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】根据题意，本题考查弦心距；【解答】设输水管道的半径为; 最深处水深0.2米，则弦心距等于0.2；一根水平放置的圆柱形输水管0.8 = 2 = (0.2)2+0.42 =0.5，所以输水管道的直径等于2 = 。【点评】本题考查弦心距，掌握弦心距的性质是解答本题的关键，要求考生能从实际问题中抽象出数学图形来。2. ）A. 倍B. 7 倍C. 倍D. 8 倍【答案】B【考点】相似图形【解析】【解答】五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原

2、来的 倍，即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是 49:1，因而相似比是7:1，相似形对应边的比等于相似比，因而对应的边扩大为原来的 7 倍.故答案为：B.【分析】相似图形的面积比等于相似比的平方，相似比为对应边所成比例.3.已知方程 x-5x+2=0 的两个解分别为 x、x2 ， 则x +x -x x 的值为（）1212A.-7B.-3C.7D. 3【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【分析】根据根与系数的关系，先求出 x 与 x x 的值，然后再把它们的值整体代入所求代数121 2式求值即可【解答】根据题意可得 x =- =5，x x = =2，121 2x +x -x x =5-2

3、=31212故选 D4.如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC40，则AOC 等于（）A.20B. C.60D.80【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由O 是ABC 的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案。O 是ABC 的外接圆，ABC=40AOC=2ABC=80故选 5.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x+4=0B.4x-4x+1=0C.x+x+3=0D. x+2x-1=0【答案】D【考点】根的判别式【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，根据，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数

4、根，进行判断【解答】、=-16，方程没有实数根；B、=0，方程有两个相等的实数根；C、=1-12=-110，方程没有实数根；D、=4+4=8，方程有两个不相等的实数根故选 【点评】此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法6. 90 为直径作半圆交 于点D 面积是（）11A. 1B. 2C. 2D. 122【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：在RtACB 中，AB= 22+22 = ，BC 是半圆的直径，CDB=90，在22，D 为半圆的中点，等腰RtACB 中， 垂直平分 ABCD=BD=2S 阴

5、影部分=S ACBSADC= 22 (2)2 = 1 故答案为：D11扇形42【分析】首先根据勾股定理算出 的长，根据直径所对的圆周角是直角得出CDB=90，根据等腰直角三角形的性质得出 垂直平分 ABCD=BD= D 为半圆的中点，2利用割补法得出图中阴影部分的面积=S 扇形ACBS然后根据三角形的面积计算公式就扇形的面积计算方法即可算出答案。7.如图，、D 是以线段 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且CAB=25，则ACD 的度数为（）A.25B. C.40D.50【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解： 是直径， ACB=90，CAB=25ABC=65ADC=65CA=CD，

6、CAD=ADC=65，ACD=180265=50故选 【分析】首先求出ABC 的度数，再根据圆周角定理求出ADC 的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出答案8.一元二次方程 x6x+5=0 配方后可变形为（）A.（）=14【答案】A （x3）C.（x+3）=14D.x+3）=4【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】x6x=5，x6x+9=5+9，即（）=14故答案为：A，【分析】将常数项移到方程的右边，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。19.如图，点 D 是ABC 的上一点，且ABD=；如果=，那么（）3121143A

7、.B.C.D.34【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】点 D 是ABC 的边AC 的上一点，且ABD=C，且BAD=，ABD，1如果=31=，AD=x，CD=3x，3AB=AC ，AB=2x12=故答案为：AABDACB AD 与 AB 求得 的值.10.因春节放假，某工厂2 月份产量比 1 月份下降了5%，3 月份将恢复正常，预计3 月份产量将比 2 增长15% 23 月份的平均增长率为 ，则x 满足的方程是（）A.15%5%=xB.15%5%=2xD. 15%）（1+15%=1+x）2C.15%）（1+15%（1+x）【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】 a 15%

8、（5%1+15%5% 1+15% 1+x根据题意得：（5%）（1+15%）（1+x）2 ， 即：（ ）（ ） （ ）2 ， 故选： 1=D=1+如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程二、填空题（共 题；共 分）11.如图， 为O 的直径，弦 于点 ，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为_【答案】5【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连接 ，11AB 为O 的直径，ABCD ， =DE= CD= 6=3，设O 的半径为 xcm ， 则OC=xcm，22OEOBBE= RtOCE 中，OC=OECE2 ， x=3（2 ， 解得：x=5，O

9、的半径为5，故答案为：1 OC ， 根据垂径定理得出CE= CD=3，设O的半径为 ， 则OC= ， OEOB2BE=x1 OCE 中根据勾股定理列出方程，求解得出答案。12.一元二次方程 x 的解是_【答案】0 -3【考点】解一元二次方程因式分解法【解析】【解答】x=3x，x（）=0， 或x=-3.故答案为：0 或-3.【分析】根据一元二次方程因式分解法即可得出答案.13.O的半径为6ABCD内接于OOBBOD=BCDBD的长为_【答案】4【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【解答】四边形 ABCD 内接于，BCD+A=180BOD=2A，BCD，A+A=180解得：，

10、BOD=1201206弧 BD 长= 4 ，180故答案为：.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出BCD+A=180，又BOD=2A，BOD=BCD，故A=60，BOD=120，根据弧长计算公式算出答案。14.（2017眉山）已知一元二次方程 x3x2=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， x 1x 12值是_【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：一元二次方程 x，3x 2=0的两个实数根为x1，x2， x +x =3 x x =1212（x 1）（x ）=x x （x +x ）+1=3+1=4121212故答案为：4 x +x =3x x =x x 1=x x x +x 1

11、212121212即可求出结论15.顶角为 的等腰三角形被称为黄金三角形，在A=36的ABC 中，AB=ACBD 是ABC 的角平分线，交 于 ，若AC=4cm，则BC=_cm【答案】2（）5【考点】黄金分割，相似三角形的性质【解析】【解答】解：AB=AC，A=36 ABC=，又 BD 平分ABC，ABD=DBC=A=36BD=AD=BC，BCD，BC：AC=CD：BC BCAC=4，=CD AC= AC AC） ，（BC=4（ BC），4BC+4BC16=0，解得BC=2（）cm5故答案为：（15 BC=451 （ 15216.如图，已知ABC 的内切圆O 与BC 边相切于点 D，连结 ，若

12、ABC=40，则 是_【答案】70【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：ABC 的内切圆O 与BC 边相切于点 D，OB 平分ABC，BC，11OBD= ABC= 40=20，22BOD=90OBD=70故答案为70ABC 的内切圆O 与 边相切于点 平分ABC，ODBC，根据角平分线的定义及三角形的内角和即可得出答案。17.一块长方形铁皮长为 4dm，宽为 3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为 _【答案】4x14x6=0【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（42

13、x），宽为（32x），由题意得，1（2x）（2x）=4，2整理得：4x14x+6=0， 故答案为：4x14x 6=0.18.如图， 是半圆的直径，点 D 的中点，ABC=50，则 的度数是_【答案】65【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连结 BD，如图，点 D 是 的中点，即弧 弧 ，ABD=CBD，而ABC=501ABD= =25，2AB 是半圆的直径，ADB=90DAB=9025=65故答案为65BDD是AC弧ADABD=CBDABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出 的度数19. 1 ABD 都在这些小正方形的顶点上，AB 相交于点

14、 ，则 tanAOD=_.【答案】2【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：连接 BE 交 CF G（如图），四边形 BCEF 是边长为1 的正方形，BE=CF=，BECF，2BG=EG=CG=FG=又AC，2 ,2ACO，1=,3CO=3FO，12FO=OG= CG=，24在 RtBGO 2224tanBOG=2,又AOD=BOG,tanAOD=2.故答案为:2.【分析】连接 交 CF G（如图），根据勾股定理得 BE=CF=，再由正方形的性质得 BECF，2BG=EG=CG=FG= 2 ,又根据相似三角形的判定得ACO，由相似三角形的性质得=1,从23212而得FO

15、=OG= CG=Rt BGO中根据正切的定义得tan BOG=2,根据对顶角相等从而得22424出答案.20.如图，在ABC 中， 和 BE 是高，ABE=45，点 F 是AB 的中点，AD 与FE，BE 分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）AES =2S ADF 其中正确结论2【答案】【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在ABC 中，AD 和 是高，ADB=AEB=，点 F 是 的中点，1FD= AB，2点 F 是 的中点，1FE= AB，2FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，

16、BAD+ABC=90，ABC=，AB=AC，BC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45ABE 是等腰直角三角形，AE=BE。在 和BEC AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，（ASAAH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=AB，AE=ABAE=AB BE，2BCAE2F 是 的中点，SABC=2SABD=4S 错误；故答案为：【分析】ABE 和ABD 都是直角三角形，且点F 是斜边 上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；要证明 AH=2CD，则可猜想 BC=2CDAH=BC；要证明 BC=2CD BC，则需要证明 AB

17、=AC明 AH=BC，则需要证明AEHBEC；， 可转化为 BC AD=AB ，则， 那么只由 AE=AB2AE=AB ，则BC AD=2AE2=需证明ABDBCE 即可；由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，B1，），C51）（）把ABC C 按顺时针旋转 90后得到A B C ， 请画出这个三角形并写出点 B1的坐标；11 1（）以点 A 为位似中心放大，得到A B C ， 使放大前后的面积之比为 ：，请在下面网格内22 2出A B C 22 2【答案】）解：如图所示：A B C ，

18、 即为所求，点 B1的坐标为：（，）11 1（）解：如图所示：A B C2 22【考点】作图位似变换，作图旋转变换）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（）利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案22.已知：如图，MNPQ 是O 的两条弦，且 QN=MP, 求证： PQ【答案】证明：QN， 弧 弧 MP，弧MN=弧PQ，MNPQ【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】根据等弧所对的弦相等可得结论。23.如图， = 6 ， = 12 ， = 4 ， = 8 .试说明： = 1=2【答案】证明：AC=6AB=12，AE=4，AF=8， =2，=1=，ACEABF，ACE=AB

19、F【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】三角形中有两边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，可证ACEABF，则结论可得出。24. ABD 是O 相交于点 E BC=BE 是等腰三角形【答案】证明：、DC、B 四点共圆，A=BCE，BC=BE，BCE=，A=E，AD=DE，即ADE 是等腰三角形【考点】圆内接四边形的性质【解析】【分析】求出A=BCE=，即可得出 AD=DE，从而判定等腰三角形25.如图，已知ABC 中，点 D 在 上且ABD=，求证：AB=ADAC【答案】解：ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=AD 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定

20、与性质【解析】【分析】由题ABD=C，根据三角形相似的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，则两个三角形相似，证明ABD 相似于，根据相似三角形的对应边成比例可以列出线段之间的比例关系，交叉相乘得出 =AD AC。26. ABABO=60；当梯子底端向右滑动 1m BD=1m）到达 位置时，它与地面所成的角CDO=45，求梯子的长（结果保留根号）【答案】解：设梯子的长为 xm 在 RtABO 中，cosABO=，OB=ABABO=x=在 RtCDO 中，cosCDO=x，OD=CDcosCDO=x=BD=OD，xxx=1，+2解得 故梯子的长是（2【考点】解直角三角形的应用【解析】 xm OB=ABcosABO= x、OD=CDcosCDO=+212x BD=OD22OB 列方程求解可得27.如图所示，在ABC 中，已知 BC（）ADE 与ABC 相似吗？为什么？（）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心【答案】解：（）ADE 与ABC 相似DEBC，ADE；（）是位似图形由（）知：ADEABCADE 和ABC 的对应顶点的连线 ，CE 相交于点 A，ADE 和ABC 是位似图形，位似中心是点 A【考点】位似变换【解析】【分析】（）直接利用相似三角形的判定方法得出答案；（）直接利用位似图形的定义得出答案28.现有一张宽