知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测评试题(含答案解析)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关

2、系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x12、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x23、下列四个函数图象，一定不过原点的是（）AyxByCyx2Dyx24、如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，

3、下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）x/cm5103540y/N4924.57.16.125A1对B2对C3对D4对5、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD6、如果点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y3 y2By3y1y2Cy3y2 y1Dy1y20），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k0）的图象上，x2x3x

4、1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答2、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30 x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键3、B【分析】根据正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、，经过原点，不符合题意；B、，反比例函数，不经过原点，符合题意；C、，二次函

5、数，经过原点，不符合题意；D、，经过原点，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了正比例函数，反比例函数以及二次函数的性质，掌握它们的性质是解题的关键4、C【分析】由题意得，yx259.8245，即可得出结论；【详解】解：由题意得，yx259.8245，y；当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式5、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO

6、=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键6、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（

7、-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，k20，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，32，02，y1y30y2，即y1y30，n0)，联立直线解析式与反比例函数解析式组成的方程组，消去y后，易得点P的坐标，由可得m与n的关系，从而可求得n【详解】过点P作PMx轴于点M，过点Q作QNy轴于点N，设Q(m，m+n)(m0，n0)，OB=m，BQ=m+n方程组消去y并整理得：由题意知，m、是一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系得：即点P的坐标为OM=m+n在y=x+n中，令x=0，得y=n，即点A的坐标为(0，n)OA=n，由得：整

8、理得：(2m+3n)(m-n)=02m+3n0m=nQ(n，2n)点Q在反比例函数的图象上n2n=6故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，直线与反比例函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，图形的面积等知识，关键是设点P与Q的坐标后，得出点P的坐标，从而求得m与n的关系3、【解析】【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，共3种，从而可得答案.【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种，其中点P在函数上的有，共3种，所有点P在函数y的图象上的概率是 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求

9、解概率是解题的关键.4、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义5、2【解析】【分析】如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直线与x轴的交点为G，先求出ABE=45，得到AE=BE，同理可得，再联立得，则，

10、由此求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直线与x轴的交点为G，A、G分别是直线与y轴，x轴的交点，A点坐标为（0,b）,G点坐标为（b，0），OA=OG，OAG=OGA=45，ABE=45，AE=BE，同理可得，设B点坐标为（m，-m+b），C点坐标为（n，-n+b），联立得，即，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解三、解答题1、（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）8；（3）或；（4）P点坐标为（，0），（，0），（，0

11、）【分析】（1）利用点A求出反比例函数表达式，进而求出B点坐标，最后将A、B坐标代入一次函数表达式即可（2）设直线AB与轴的交点为，将AOB 分割成和进行求解即可（3）利用函数与不等式的关系，直接求解不等式kxb的解集即可（4）根据等腰三角形的判定，三边中两两相等，共分成三类情况进行讨论，即可求出P点坐标【详解】（1）解：将A（3，2）代入反比例函数y中得： ，即 反比例函数表达式为： B（1，n）在反比例函数图像上，即点坐标为（，）， A（3，2）、（，）都在一次函数图像上，解得 ，一次函数表达式为： （2）解：设直线AB与轴的交点为，令，解得， 故点坐标为（，）， A的坐标为（3，2），的

12、坐标为（，），点坐标为（，），点到轴距离为2，点到轴距离为6， （3）解：由于kxb，故一次函数图像在反比例函数图像的上方，故图像可得：或（4）解：由题意可得： 由于PAO为等腰三角形，故分为三类情况讨论，情况1：时，此时有的坐标为（，0）情况2：时，此时有的坐标为（，0），的坐标为（，0）（舍去） 情况3：时，过点作轴于点，设，在中，由勾股定理可知：，即， 解得， 的坐标为（，0），综上所述：P点坐标为（，0），（，0），（，0）【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解函数表达式、分割三角形求面积、反比例函数与不等式、根据条件求点坐标，熟练掌握待定系数法求函数表达式，通过坐标轴分割三角形求面积

13、，利用函数与不等式的关系求解集，根据图形的性质，求点坐标，这是解决此类题的关键2、（1）；（2）点A不在这个函数图象上【分析】（1）根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出k的值，进而得到y与x的函数关系式；（2）根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行计算即可【详解】解：（1）设，将，代入得:；这个反比例函数的解析式为； （2）当x2时，y6点A不在这个函数图象上【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k3、（1）；（2）点P的坐标为【分析】（1）首先根据点A的横坐标为2得到，

14、然后根据OA：OB：1求出的长度，利用勾股定理求出的长度，即可求出点A的坐标，代入反比例函数y即可求出k的值；（2）过点A作轴交于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【详解】解：（1）点A的横坐标为2，且ABx轴，OA：OB：1，在中，点A的坐标为（2，4），将点A（2，4）代入y，得：（2）如图所示，点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点A在反比例函数图像上，解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定，求反

15、比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形4、（1），y2x+8；（2）5【分析】（1）根据A（1，6）求得反比例函数解析式，再求得点坐标，即可求解；（2）根据中垂线的性质可得，求出点的坐标，即可求解【详解】解：（1）A（1，6）在反比例函数的图象上，即m6，反比例函数为，B（3，a）在反比例函数的图象上，B（3，2），将A（1，6），B（3，2）代入一次函数ykx+b得：，解得，一次函数的解析式为y2x+8；（2）线段AB向右平移t个单位长度（t0），得到对应线段MN，则M（1+t，6），N（3+t，2），B点在MN的中垂线上，BMBN，解的t5故答案为：5【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及了平移和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握并灵活利用相关性质进行求解5、（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先根据一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），求出，则反比例函数解析式为，由此即可得到，然后把C、D坐标代入一次函数解析式进行求解即可；（2）根据当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，进行求