难点解析京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换综合训练试卷(精选含详解)

1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（

2、）A2SB3SC4SD9S2、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )A（-4，-3）B（4，3）C（4，-3）D（-4，3）3、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD6、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD7、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30B60C90D1208、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）AB

3、CD9、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（ ）A矩形B平行四边形C正五边形D正三角形10、2022年2月4日2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（ ）A180B120C90D60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：AMCF；CDPAEQ；连接PQ，则PQMQ；若AE2，MQ，点P是CM中点，则PD1其中，正确结论有_（填序号）2

4、、点A关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_.3、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得DBA40，则ABC的度数为 _度4、是反比例函数在第一象限内的图像，且过点，与关于轴对称，那么图像的函数解析式为_5、如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，则的长是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC（1）将ABC向下平移6个单位，得，画出；（2）画出ABC关于y轴的对称图形；（3）连接，并直接写出A1A2C2的面积2、已知矩形，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E在上时，求证：；（2）当时，

5、求a值；（3）将矩形绕点A顺时针旋转的过程中，求绕过的面积3、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连结AG、DE（1）猜想AG与DE的数量关系，请直接写出结论；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，旋转角为（0180），得到图2，请判断：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在正方形OEFG旋转过程中，请直接写出：当30时，OAG的度数；当AEG的面积最小时，旋转角的度数4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0）

6、，B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C25、如图，ABC顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（3，4）将ABC绕点A逆时针旋转90后，得到AB1C1在所给的直角坐标系中画出旋转后的AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（ ， ）；C1（ ， ）-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似

7、比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方2、B【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标【详解】解： A(-4，3) ，关于y轴对称点B的坐标为（4，3

8、）故答案为：B【点睛】本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键3、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

9、80度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键4、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合5、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解

10、：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂6、D【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键7、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360，所以每次

11、旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数8、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可【详解】是轴对称图形，选项正确；不是轴对称图形，选项错误；不是轴对称图形，选项错误；不是轴对称图形，选项错误；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合9、B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确； 正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B【点睛】本题

12、考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、D【分析】“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60，即可解决问题【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形，正六边形的中心角为60，这个图案至少旋转60能与原雪花图案重合故选：D【点睛】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质二、填空题1、【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，即可得到 正确；证明AQEMQH可以判断 ；由全等三角形

13、的性质可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ=MQ，即正确；由P为CM的中点，得到，则，即正确 【详解】解：如图，连接AF，AC，PQ，延长FE交BC于N，取FN中点H，连接MH， 矩形ABCD绕点A逆时针旋转90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，FAC=90，D=AEQ=90， M是CF的中点， AM=MC=MF，AMCF，即正确；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正确； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ，

14、 PQ=MQ，即正确； P为CM的中点，AE=CD=2，即正确 故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（2，1）【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得的坐标【详解】解：点A关于轴的对称点坐标是，点坐标是点关于轴的对称点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数3、70【分析】由DBA

15、的度数可知ABE度数，再根据折叠的性质可得ABCEBCABE即可【详解】解：延长DB到点E，如图：DBA40，ABE180DBA18040140，又把一张长方形的纸条按如图那样折叠，ABCEBCABE70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到ABCABE是解题的关键4、【分析】把A（2,5）代入求出k值，即得到反比例函数的解析式进一步根据与关于轴对称的性质得到的函数解析式【详解】解：把A（2,5）代入，得k=10，反比例函数的解析式是，与关于轴对称，l2的解析式应为故答案为【点睛】本题考查反比例函数及轴对称的知识，用待定系数法求反比例函数的解析式难度

16、不大5、4【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，C=90，再根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意知：，C=90，在RtBCH中，BC=3，故答案为：4【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据轴对称的性质，即可得到；（3）依据割补法进行计算，即可得到A1A2C2的面积【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，A1A2C2即为所求作的三角形，A1A2C2的面积36232614183627【点

17、睛】本题考查作图平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形2、（1）见解析；（2）旋转角为 60或者 300；（3）9【分析】（1）由旋转的性质及等腰三角形性质得AEBABE，由AEFBAD可得EAFABD，从而有AEBEAF，故由平行线的判定即可得到结论；（2）分点G在AD的右侧和AD的左侧两种情况；均可证明GAD是等边三角形，从而问题解决；（3）由S阴影S扇形ACFS扇形ADG，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积【详解】（1）连接AF，由旋转可得，AEAB，EF=BC，AEF=ABC=

18、90AEBABE，又四边形ABCD是矩形ABC=BAD=90，BC=ADEF=AD，AEF=BAD=90在AEF和BAD中 AEFBAD（SAS），EAFABD，AEBEAF，AFBD （2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60； 当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300 旋转角为 60或者 300（3）如图3，S扇形ACF25，S扇形AD

19、G16，S阴影S扇形ACFS扇形ADG25169即阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，（2）小问注意分类讨论3、（1）AG=DE；（2）成立，理由见解析；（3）90，135【分析】（1）证明AOGDOE（SAS），得出AG=DE即可；（2）先证明AOG=DOE，再证明AOGDOE（SAS），得出AG=DE即可；（3）过点E作EMAC交AC的延长线于点M，证明AOGDOE，则可得出答案；作AHGE于H，连接OH，则当O、A、H在同一直线上时OH最小，然后根据旋转的性

20、质可得出答案【详解】（1）证明：点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，AOG=DOE=90，四边形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE（SAS），AG=DE；（2）成立，理由：点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，AOD=DOC=90，DOG=COE=，AOG=DOE，四边形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE（SAS），AG=DE；（3）过点E作EMAC交AC的延长线于点M，则EMO=90，由旋转的性质可知MOE=DOG=30，MOE=90-30=60，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OAOD，AOG=90-30=60，AOG =MOE，在AOG和DOE中，AOGDOE（SAS），OAG=EMO=90；作A