北师大版八年级数学上册72-定义与命题(第2课时)课件

1、7.2 定义与命题（第2课时）北师大版 数学 八年级 上册7.2 定义与命题北师大版 数学 八年级 上册如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦那可怎么办导入新知如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证1. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的概念. 2.了解真命题的证明、公理化思想，以及证明的出发点，通过具体事例感受证明的基本步骤和书写格式.素养目标3. 理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.1. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明

2、的概念. 2.了解 了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例1.原名:2.公理:3.证明:4.定理:知识点 1公理、证明、定理的概念探究新知某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.除了公理外,其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理. 了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几 归纳总结证实其他命题的正确性 推 理演绎推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理原名、公理一些条件+探究新知 归纳总结证实其他命 推 理演绎推理的过程叫证明本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:

3、1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.公理探究新知本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:公理探究新知等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.其他公理探究新

4、知等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公证明定理“对顶角相等” 如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角.求证：AOC =BOD证明： AOB与COD都是平角( ).已知平角的定义 AOCAOD180.补角的定义 AOC =BOD ( ).同角的补角相等直线AB与直线CD相交于点O ( )，BODAOD180( ).探究新知知识点 2证明的过程例证明定理“对顶角相等” 如图，直线AB与直线CD相交于 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 证明过程的注意事项： 证明的每一步推理都要有根据，不

5、能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.证明的书写格式:探究新知 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找证明定理 ：同角的补角相等.已知：2是1的补角， 3是1的补角.求证：2=3.证明： 21=180( ).已知补角的定义 2 1801 ( ).等式的性质3是1的补角( ),已知 31180( ).补角的定义 3 1801 ( ).等式的性质 2=3( ).等量代换2是1的补角( ),巩固练习132证明定理 ：同角的补角相等.已知：2是1的补角， 3是分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能

6、说明它们相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.例 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行.素养考点证明推理的应用探究新知分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1证明：2与3是对顶角3=2又1=21=3ABCD探究新知（对顶角的定义）,（对顶角的性质）.（已知）,（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.证明：探究新知（对顶角的定义）,（对顶角的性质）.（已知）,如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并

7、写出对应的推理过程ABCD，BECF，12题设(已知): .结论(求证)： .巩固练习变式训练如图所示，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC证明：ABCDABCDCB又BECFEBCFCBABCEBCDCBFCB12.巩固练习（已知）,（两直线平行，内错角相等）.（已知）,（两直线平行，内错角相等）.（等式的性质）,证明：ABCD巩固练习（已知）,（两直线平行，内错角相等（2019武汉）如图，点A, B, C, D在一条直线上，CE与BF交于点G，A1，CEDF，求证：EF连接中考解：CEDF，ACED，A1，180ACEA180D1，又E180ACEA，F180 D1，EF（2

8、019武汉）如图，点A, B, C, D在一条直线上，1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题BC课堂检测基础巩固题1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）2.“3.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等; C.全等三角形的对应边相等，对应角相等.B,C A课堂检测基础巩固题3.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是4.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB CD,CB DE

9、,求证 B+ D=180.证明： AB CD, B= C( ). CB DE, C+ D=180( ). B+ D=180( ).等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补基础巩固题课堂检测ABCED4.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB CD 5. 已知：bc， ab 求证：ac证明： a b（已知）, 1=90（垂直的定义）. 又 b c（已知）, 2=1=90（两直线平行，同位角相等）. a c（垂直的定义）.abc12课堂检测基础巩固题 5. 已知：bc， ab 求证：ac证明： 填空已知：如图，1=2，3=4，求证：EGFH证明：1=2（已知） AEF=1 （

10、）,AEF=2 （ ）ABCD （ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）,BEF4=CFE3,即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行课堂检测能力提升题填空对顶角相等 等量代换同位角相等，两直线平行 两直线平证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行) 如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求证PGHQ.ABCDMNPQHG拓广探索题课堂检测 如图