浙江版高考数学总复习专题2.7函数与方程（试题练）教学讲练

1、数学高考总复习PAGE PAGE 8学好数理化，走遍天下都不怕2.7函数与方程探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的零点与方程的根了解函数零点的概念.掌握连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.2019浙江,9,4分函数的零点分段函数分析解读1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在2021年的高考中出现,复习时应重视.破考点 练考向【考点集训】考点函数的零点与方程的根1.(2018浙江诸暨中学新高考调研卷一,7)已知实数a(1,

2、2),则方程a2-x2+|x|=2A.0B.2C.3D.4答案D2.(2019浙江衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,9)已知函数f(x)=ax2+bx-1x(a0)有两个不同的零点x1,x2,则() A.x1+x20,x1x20,x1x20C.x1+x20D.x1+x20,x1x20,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2答案(4,8)炼技法 提能力【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1.(2018河南、河北重点高中联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a2x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为() A.(-a,0)B.(0,a)C.(a,3)D.(3,a+

3、3)答案C2.已知x1,x2为函数f(x)=(x2+ax+b)ex+c的极值点(其中a,b,c为实常数).若f(x1)=x1x2,则关于x的方程f2(x)+(a+2)f(x)+a+b=0的不同实根的个数为() A.1B.2C.3D.4答案C方法2函数零点的应用1.(2019浙江三校4月联考,10)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c有零点,且a+b+c=1,则maxmina,b,c=()A.12B.13C.14答案C2.(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地联考,8)已知函数f(x)=-x2-2x-m,x0,exA.(0,1)(e,+)B.(e,+)C.(0,1)(e2,+)D.(e2,+)答

4、案C3.(2019浙江金丽衢联考,12)已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x0,1时, f(x)=x,则f43=.若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是答案23;【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点函数的零点与方程的根(2019浙江,9,4分)设a,bR,函数f(x)=x,x0,13x3-A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0答案CB组统一命题、省(区、市)卷题组考点函数的零点与方程的根1.(2019课标全国文,5,5分)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为() A.2B.3C.4D.5答案B

5、2.(2019天津文,8,5分)已知函数f(x)=2x,0 x1,1x,x1.若关于A.54,9C.54,941答案D3.(2018课标全国理,9,5分)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+aA.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案C4.(2017课标全国理,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.1答案C5.(2017山东理,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0

6、,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)答案B6.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数A.74,+C.0,74答案D7.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x(0,2时, f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0 x1,-12答案18.(2018课标全国理,15,5分)函数f(x)=cos3x+6在答案39.(2019课标全国理,20,12分)已知函数f(x)=ln x-x+1(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(

7、x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线y=ex的切线.解析本题考查利用导数判断函数的单调性,求函数零点以及导数的几何意义.考查学生分析、解决问题的能力,考查逻辑推理能力和运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.(1)f(x)的定义域为(0,1)(1,+).因为f (x)=1x+2(x-1)2因为f(e)=1-e+1e-10,所以f(x)在(1,+)有唯一零点x1,即f(x1)=0.又0答案(-,0)(1,+)4.(2015江苏,13,5分)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=0,00,b0,a1,b

8、1).(1)设a=2,b=12求方程f(x)=2的根;若对于任意xR,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0a1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析(1)因为a=2,b=12,所以f(x)=2x+2-x方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.因为f(2x)mf(x)-6对于xR恒成立,且f(x)0,所以m(f(x)2而(f(x)2+4f(x)=f(x)+4f(x)(2)因为函数g(x

9、)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g(x)=axln a+bxln b,又由0a1知ln a0,所以g(x)=0有唯一解x0=logb令h(x)=g(x),则h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2,从而对任意xR,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数.于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.因而函数g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数.下证x0=0.若x00,则x0 x020,于是gx02aloga2-2=0,且函

10、数g(x)在以x02和loga2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在x又x020,所以x10,同理可得,在x02和logb2之间存在g(x)的非0的零点,因此,x0=0.于是-lnalnb=1,故ln a+ln b=0,评析 本题主要考查指数函数、基本不等式、利用导数研究基本初等函数的单调性及零点问题,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共20分) 1.(2019 53原创题)已知xf (x)=1+x,x0,且f(1)=2,若不等式f(x)(a+1)x+1有解,则正实数a的取值范围是() A.(0,eB.(0,e)C.0,1e答案C2.(

11、2019 53原创题)已知函数f(x)=x+a2x,过点(1,0)作曲线f(x)的两条切线,切点为A(x1, f(x1),B(x2, f(x2)(0 x1f(x)在x(-1,+)上恒成立,则关于x的方程f(2x+1)=t的根的个数叙述正确的是()A.有两个根B.有一个根C.没有根D.上述情况都有可能答案A4.(2019浙江高考数学仿真卷,10)函数f(x)=x+1x对任意mR,|f(m+x)|+|f(m-x)|=a均有解,则a的取值范围是(A.4,+)B.(-,-4C.(-,2)D.(-2,+)答案A5.(2020届浙江“超级全能生”联考,8)已知函数f(x)=(ln x-1)(x-2)i-m

12、(i=1,2),e是自然数的底数,存在mR()A.当i=1时, f(x)的零点可能有3个B.当i=1时, f(x)的零点可能有4个C.当i=2时, f(x)的零点可能有3个D.当i=2时, f(x)的零点可能有4个答案C二、填空题(单空题4分,多空题6分,共24分)6.(2019浙江学军中学期中,14)已知函数f(x)=x+mx-4,若m=4,则函数f(x)的零点个数为;若函数f(x)有4个零点,则实数m的取值范围是答案2;(-,0)(0,4)7.(2020届浙江金丽衢十二校联考,16)设函数fi(x)=(-x)i+x4-i(xR,i=0,1),若方程a|f1(x)|+f0(x)=0在区间12

13、,3内有4个不同的实数解,则实数a答案-8.(2020届浙江嘉兴、丽水基础检测,17)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4答案(0,2)9.(2020届浙江杭州二中月考,14)已知函数f(x)=x2+1,x0,|lnx|,x答案1或e或1e10.(2019浙江金丽衢联考,16)定义在R上的偶函数f(x)满足:当x0时,f(x+4)=13f(x),且当0 x4时,f(x)=3|x-3|,若方程f(x)-mx=0恰有三个实根,则m的取值范围是答案-34三、解答题(共15分)11.(2019浙江高考信息优化卷(五),22)已知函数f(x)=ex-mx.(1)设函数g(x)=(x-2)f(x)+mx2+2,若g(x)0在(0,+)内恒成立,求m的取值范围;(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1+x22.解析(1)g(x)=(x-2)ex+2mx+20在(0,+)上恒成立,g(0)=0,g(x)=(x-1)ex+2m,令h(x)=g(x),则h(x)=xex0,所以g(x)在(0,+)上单调递增.g(0)=-1+2m,若g(0)=-1+2m0,则g(x)在(0,+)上