小学数学北师大五年级上册数学好玩图形中的规律教案瞿辉

1、图形中的规律教学设计【教学目标】1学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。2通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。3在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。【教学重难点】1在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。2学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。【教学设计】以数学活动为线索安排教学内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。因而在本节活动设计中，通过教学让学生用小棒操作、列表、观察与发

2、现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。【教学方法】1引导学进行观察总结，知识的迁移法；2尊重学生的主体性，引导学生动手操作，观察发现，分析证明规律；3讨论概括并运用规律解决实际问题。【教学准备】课前预习，动手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。【教学过程】一、激趣导入，揭示课题出示课件，了解生活中的方阵，将方阵中的人抽象成点，组成点阵图。引出课题：点阵中的规律二、组织探究，构建认识探究点阵中的规律1探究一组正方形点阵的规律。师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。（依次

3、出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）生：第一个是1个点；第二个是4个点；师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？生1：一样。就是9个点。生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）师：除了能说出各个点阵的点数之

4、外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3加5加7生3：我发现它们的点子数能写成11223344师：你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。（学生活动：独立画出第五个55的点阵图，全班交流。）师：照这样的规律继续画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？在小组内交流一下。生：第九个点阵表示为99；第100个点阵表示为100100；第

5、n个点阵就表示为nn。（结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。）师：那么你们觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？在小组内讨论交流。生1：点子总数与正方形点阵每一排的点子数有关系。生2：就是边长乘边长。生3：还与是第几个有关系，第一个就是11，第二个就是22，第三个就是33，一直这样数下去。（学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）师：说得真好！每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。2同一个点阵的不同划分中的规律。师：刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的

6、规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？与同桌交流你的想法。生1：我发现都是用折线分开的。生2：我发现从短的线开始，每条线内的点分别是13579师：大家的发现真不少！那如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？学生汇报：第一条线： 1 = 1；第二条线： 13= 4；第三条线： 135 = 9；第四条线： 1357= 16；师：你们觉得这组算式有什么特点？生1：一个算式比一个算式多加一个数。生2：它们的得数正好是刚才那一排点阵的点子数。生3：都是连续的奇数在相加。师：是从几开始的连续奇数呢

7、？生：是从1开始的连续奇数在相加。师：如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何用算式来表示？生：1357911 36师：刚才我们是把这个55的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？如何用算式表示？在小组内研究一下。学生汇报： 生1：我们是用横线划分的，算式是：555555 25生2：还可以用竖线划分，算式也是：555555 25生3：这些都可以写成是55 25生4：我们的方法不一样。我们是用斜线划分的，用算式表示就是123454321师：这种划分方法有新意！仔细观察这个算式，你们发现了什么？生1：算式里最大的数是5生2：这个算式是从1开始加到5再加回到1生3

8、：这个算式的两边是对称的，5在中间。生4：这个点阵的点数是就中间那个数字5乘5的积。师：照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第n个呢？生1：第六个点阵的点数是12345654321 生2：第九个点阵的点数是12345678987654321生3：第n个点阵的点数是，我说不完。师：说不完，我们可以借助什么来表示？生：用省略号，这样表示：123n321师：你太聪明了，帮我们解决了一个大难题，谢谢你。 （在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。）三、应用规律，概括提升出示课件练习四、综合运用，陶冶情操出示：请你欣赏