小学数学北师大五年级上册四多边形的面积张婧婕探究：平行四边形面积

1、平行四边形的面积教学设计一、复习导入，引出课题师：昨天张老师在做数学题目的时候，被一道题目难住了。请一个同学读一下题目：公园准备在一块平行四边形空地上铺上草坪，求这块空地的面积。需要知道草坪的面积，相当于什么图形的面积呢？（平行四边形）师：之前只学习过长方形和正方形的面积啊！没有学过平行四边形面积。该怎么办呢？今天我们就一起来探索-平行四边形的面积。（板书：探究活动：平行四边形的面积）二、猜想验证，探究新知1、大胆猜想师：（PPT出示平行四边形）那平行四边形的面积可能会怎么算呢？我们不妨来猜想一下？生1：（具有不稳定性，可以拉成长方形，按照长方形面积公式两条邻边相乘计算）我觉得是邻边相乘56，

2、等于30平方米。师：你是通过已有知识长方形面积公式推测平行四边形面积，猜想也是边长和边长相乘。敢想敢说，大胆说出自己的猜想，真勇敢！谁的想法不一样？生：（那个虚线将平行四边形分成了三角形和梯形，把三角形补到了梯形那里，就是一个长方形）底乘高。63=18平方米（随机板书）师：还有其它猜想吗？这几位同学都是想通过把新知识转化成已经学过的旧知识联系。2、验证猜想师：看来大家都比较同意这两种猜想。到底这些猜想对不对呢？（这个想法到底对不对呢？）现在请同学们用上节课数格子的方法，验证一下，数一数这个平行四边形所占的格子。师：安静的数一数，然后说一说，你发现了什么？（生：平行四边形不够30个格，所以65这

3、种猜测是错误的）师：通过数格子发现，好像63更接近正确答案。在这里6是平行四边形的底，3是平行四边形的高，这个平行四边形面积可以用底乘高计算得到的。这会不会是个巧合？我们用任意的平行四边形（板书：贴上事先准备的平行四边形），它是不是也用底高来计算面积？除了数格子，还有没有其他的方法？生：割补法（板书）师：你们想通过割和补，把平行四边形变成什么图形？（出示PPT：想一想，三个问题）生：长方形师：为什么要转化成长方形？生：平行四边形面积是之前没有学过的，要转化成已经学过的长方形面积计算。师：思考一下，想一想转化前后，什么变了，什么没有变？转化后的图形和转化前的平行四边形各部分之间的联系。可以借助老

4、师提供的工具，同桌两人合作完成，画一画、剪一剪、拼一拼。现在开始。3、深入探究师：请同学来分享一下他们的探究成果，每组上来一位。生：我们想把平行四边形转化成长方形来求。沿着平行四边形的对角线剪开，怎么怎样旋转都不能拼成长方形。（那你们下去思考一下为什么这样剪不能拼成一个长方形。请另外一组同学来分享一下他们的想法。哪些组和他们一样？你们能拼成长方形吗？）生：想拼成（转化成）长方形来求。做平行四边形斜边的平行线，剪下来。怎么我的也不能拼成长方形（试着旋转、平移、翻转）。师：这几位同学都没有得到他们想要的结果，有谁可以呢？给大家说一说。生1：想要拼成长方形，剪下来的这条边是直角，要给底作垂线，就剪成

5、了一个直角三角形和一个直角梯形。平移就拼成了长方形。师：还有哪些同学是可以拼成的？再请一个同学来说一说。生2：需要形成直角。师：这两个同学都可以拼成长方形，有什么共同特点呢？都是沿着什么来剪的？生1汇报：做底边的高。（沿着底边的垂线，底边的垂线就是底边的高。）（提问两次）师：为什么我们要沿着高剪开？生2：想要拼成长方形就需要有直角。师：那是否沿着高剪开的只有这几种剪拼方法？（不是，有无数条高，就有无数种剪拼方法。）师：现在再请一个同学完整的表述:你来说，我来做。（手动演示剪拼过程，用马克笔将平行四边形的底和对应的高还有直角符号标出来，拼接。）沿着这个底边的高剪开，平移拼成长方形。师：结合大家刚

6、刚的表述，认真观察，转化前后，什么变了什么没有变呢？生：面积没有变。（提问23次。）生：周长变了，面积没有变。（你观察到了边上，观察的仔细，这节课讨论的是面积，下节课我们再讲。）师：现在再看一次转化过程，你能发现转化后长方形与转化前的平行四边形各部分之间有什么联系？生：长短没变。平行四边形的底等于拼成的长方形的长，平行四边形的高等于拼成的长方形的宽。师：同学们听清没？请XXX再来重复一次。生：在剪切的过程中，平行四边形的底就是拼成的长方形的长，高就是宽。师：非常好，同学们既善于发现，有表达清晰完整，真让人佩服！大家掌声鼓励一下吧。师：同桌互相说说平行四边形面积的推导过程，然后给大家分享一下。生

7、：平行四边形的面积=底高。（提问23人。）师：长方形和正方形面积公式可以用字母表示，现在请大家在草稿本上试着用字母表示平行四边形的面积，开始。（巡视，看到不正确的表述或者不一样的表述写在副板书上。让学生说对错和问题。）大家写的都无法统一，所以我们规定了：用S表示平行四边形的面积，a和h分别表示平行四边形的底和高，那么它的面积公式就可以用字母表示为（S=ah。）师：现在我们知道了平行四边形的面积计算方法，就可以解决开始的那道难题了，谁来完整的说一说？生：底高：36=18平方米。答：。（板书）师：看来今天大家探究的知识确实能帮助我们解决生活中的问题。师：大家试着总结归纳完成填空，同桌之间交流说一说，然后请同学分享一下。（提一个学生填空）请大家翻开书53页，将平行四边形面积和字母表示补充完整。并请一个同学起来告诉我们他的答案。（平行四边形面积=底高，S=ah）4、巩固练习师：看来同学们对今天的知识掌握的不错，敢接受老师的挑战吗？欢乐闯关，只列算式不计算，算出来的直接举手，不发出声音。第一题：35，第二题：出示两个不同底边的高，让学生选择：42，第三题：出示不对应底边的高，然后再出示高的对应的底边数据：35。所有的题目注意单位。先求平行四边形面积，再求产量。五、课堂总结，畅谈收获师：这节课老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。(生自由畅谈)师：看来同学们的收获还真不少