大学物理物课件

1、3.8 角动量 质点的角动量守恒定律一、质点的角动量定义: - 质点对参考点O的质点角动量 或 质点动量矩大小：方向：垂直 组成的平面 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量右手螺旋举例：13.8 角动量 质点的角动量守恒定律一、质点的角动量定义22大学物理物课件例：自由下落质点的角动量任意时刻 t， 有 （1） 对 A 点的角动量（2） 对 O 点的角动量4例：自由下落质点的角动量任意时刻 t， 有 （1） 对 A 角动量的时间变化率定义：对o点力矩质点的角动量定理大小质点对某固定点所受的合外力矩等于它对该点角动量的时间变化率冲量矩或对同一参考点O,质点所受的冲量矩等于质点角动量

2、的增量。二、质点的角动量定理方向：右手螺旋 角动量的时间变化率定义：对o点力矩质点的角动量定理大小质三、质点角动量守恒定律则或若对某一固定点，质点所受合外力矩为零，, 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变。若质点做匀速直线运动中，对O点角动量是否守恒？例：质点的角动量定理6三、质点角动量守恒定律则或若对某一固定点，质点所受合外力矩为例 试利用角动量守恒定律:1) 证明关于行星运动的开普勒定律: 任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等, 即掠面速度不变.(2) 说明天体系统的旋转盘状结构.(1) 行星对太阳O的角动量的大小为其中是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角

3、.表示时间内行星所走过的弧长, 用表示从O到速度矢量 v 的垂直距离, 则有用证明例 试利用角动量守恒定律:(1) 行星对太阳O的角动量的大 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积, 如图中所示.其中 是其中 d /dt 称为掠面速度. 由于万有引力是有心力, 它对力心O的力矩总是等于零,所以角动量守恒, L=常量, 行星作平面运动, 而且这就证明了掠面速度不变, 也就是开普勒第二定律. 时间角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构9角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构9mimjm10质点系角动量第i个质点角动量的时间变化率质点系的角动量定理时质点系的角动量守恒3.9 质点系的角动量守恒定律质点系角

4、动量的时间变化率mimjm10质点系角动量第i个质点角动量的时间变化率质点系讨论; 1) 角动量守恒，要求质点系角动量守恒定律2) 矢量式有3个分量式,即 的某个分量=0, 则相应角动量的分量守恒讨论; 1) 角动量守恒，要求质点系角动量守恒定律2) 矢12例题. 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。问：哪一个小孩先到达滑轮？设滑轮半径为R，两小孩的质量分别为m1、m2，【解】把小孩看成质点，以滑轮中心为“固定点”，m1= m2(爬)(不爬)12例题. 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮

5、的轻绳的一端如图13对“m1+m2 + 轻绳 + 滑轮”系统：外力：条件：所以角动量守恒设两小孩分别以 速度上升。设角动量以指向纸内为正。（指向纸内）（指向纸外）13对“m1+m2 + 轻绳 + 滑轮”系统：外力：条件：所14系统的角动量守恒：爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！有人说该系统动量守恒，对不对？有人说该系统机械能守恒，对不对？思考：（启动前）（启动后） 若 ，此时系统的角动量 也不守恒了，会出现什么情况？讨论不对。不对。14系统的角动量守恒：爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！有人说该15系统所受的合外力矩为由角动量定理初始时小孩未动， 。(爬)(不爬)系统总角动量若有轻的升得快；以向纸内为

6、正轻的升得快。则15系统所受的合外力矩为由角动量定理初始时小孩未动， 16 当较轻的人爬到滑轮处，较重的人离滑轮还有多高的距离？若开始时离滑轮的距离均为 h 。 设 m : 较轻人的质量， m+M : 较重人的质量。由牛顿第二定律，得整理得(爬)(不爬)hmm+MhxTTmg(m+M)g16 当较轻的人爬到滑轮处，较重的人离滑轮还有多高若17对 t 积分再对 t 积分解得即是较重的人离滑轮的距离。(爬)(不爬)hmm+MhxTTmg(m+M)gmm+Ml17对 t 积分再对 t 积分解得即是较重的人离滑轮的距离。例题 如图所示， 长为 l 的轻杆，两端各固定一质量分别为 m 和 2m 的小球，

7、杆可绕水平光滑轴 O 在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别为 l/3 和 2l/3 。原来杆静止在竖直位置。今有一质量为 m 的小球，以水平速度 v0 与杆下端小球作对心碰撞，碰后以 v0/2 返回，试求碰撞后轻杆获得的角速度。解答提示由角动量守恒Ol/32l/3v0v0 / 2m2m例题 如图所示， 长为 l 的轻杆，两端各固定一质量分1.质点系角动量由得上两式先后代入前式0c因为这里* 质心参考系中的角动量（选学内容）（质心相对质心的位矢为0）1.质点系角动量由得上两式先后代入前式0c因为这里* 质心质点系角动量可以表示为其中也叫固有角动量2.质心参考系的角动量定理对定点O：由质点系角动量可以表示为其中也叫固有角动量2.质心参考系的角动由质心运动