四川省成都市情系竹篙中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市情系竹篙中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中， ，则（ ）A B C D 参考答案：D2. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础3. 当0 x时，4xlogax，

2、则a的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题；压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0 x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0 x时恒成立解得a1故选 B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题4. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，则直线AP一定过ABC的（ ）A. 重心 B. 垂心

3、C. 外心 D. 内心参考答案：A5. 在中，点D在边上，且，则的值是 A B C D参考答案：D略6. 函数y=Asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（）Dy=2sin（2x）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数y=Asin（x+?）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin（x+?）的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin（x+?）的图象经

4、过（，2）点和（，2）则A=2，T=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（，2）代入得+?=+2k，kZ，即=+2k，kZ，当k=0时，=此时故选A【点评】本题考查的知识点是由函数y=Asin（x+?）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值最小值|，|=，=L?（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）7. 设A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则B的元素个数是( )A5B4C3D2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】将B用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，

5、xA=5，2，1B的元素个数是3故选C【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题8. 已知2lg(x2y)lgxlgy，则的值为（）新 课 标 第 一 网A.1B.4C.1或4D. 或4参考答案：B略9. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=3x+x35，则函数y=f（x）的零点的个数为( )A1B2C3D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案：1略12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D

6、在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= _ m. 参考答案：试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用13. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 . 参考答案：1或14. 化简sin15cos75+cos15sin105=参考答案：1略15. 已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为 参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填16. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为 rad时扇形的面积最大。参考答案

7、：217. 已知向量=（1，3），=（2，y），若，则实数y的值为 参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以实数y的值为6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180的四边形），.（1）若，求AD；（2）已知，记四边形ABCD的面积为S. 求S的最大值； 若对于常数，不等式恒成立，

8、求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）3；（2）；.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理构造关于的方程，解方程求得结果；（2）在和中利用余弦定理构造等量关系可得，根据三角形面积公式可得，两式平方后作和可得，当时，可求得的最大值；由可知，根据可知，的范围由的范围决定，求解出且，且为钝角、为锐角；根据的单调性可求得最小值，从而求得得到结果.【详解】（1）在中，由余弦定理得：在中，由余弦定理得：即：，解得：（2）在和中，由余弦定理得：整理可得：面积：，即：即：当时，即，时， 四边形面积的最大值为：由知：，则需研究的范围.当增大时，增大，从而随之增大所以，当趋于

9、共线时，趋于，其中钝角满足当减小时，减小，从而随之减小所以，当趋于共线时，趋于，其中锐角满足令，则在上递增，在上递减并且，即【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到余弦定理解三角形、三角形面积公式、两角和差余弦公式的应用等知识，难点在于求解函数的最值时，角度的取值范围需要根据极限状态来求得，计算难度较大，属于难题.19. 已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：略20. (本题满分10分)一个盒子中有2个红球和1个白球，每次取一个。(1)若每次取出后放回，连续取两次，记A=“取出两球都是红球”，B=“第一次取出红球，第二次取出白球”，求概率P(A)，P(B)；(2)若每次取出后不放回，连续取2次，记C=“取出的两球都是红球”，D=“取出的两个球中恰有1个是红球”，求概率P(C)，P(D)。参考答案：解：(1)取出后放回，连续取两次，两个红球分别记为红1和红2，列树状图如下：红1红2 白即共有9种，其中“取出两球都是红球”有4种，“第一次取出红球，第二次取出白球”有2种，所以P（A）= 3分P（B）= 5分21. 已知数列an的前n项和为Sn，且，在等比数列bn中，.（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列an bn 的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【