四川省成都市新津县第三中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省成都市新津县第三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则AB=（ ）A(0,1BCD参考答案：C2. 已知ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则ABC的面积为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 参考答案：B3. 设方程的解为，则所在的大致区间是 A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)参考答案：B4. 设函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（0）=0，则f（4）=（）A0BC2D4参考答案：A【考点】函数的值【专题

2、】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由已知可得函数的周期为2，进而可得f（4）=f（2）=f（0）【解答】解：函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（4）=f（2）=f（0）=0，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题5. 三条直线构成一个三角形，则的取值范围是()A BC D参考答案：C6. 若角满足sin0，tan0，则角是（）A第一象限角或第二象限角B第二象限角或第四象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：D【分析】分别由sin0，tan0得到所在象限，取交集得答案【解答】解：sin0，为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又t

3、an0，为第二或第四象限角，取交集得：为第四象限角故选：D7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D8. 已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知an，bn均为等差数

4、列，且，则由an，bn公共项组成新数列cn，则（ ）A18 B24 C30 D36参考答案：C由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，数列的首项为3，公差为3，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.10. 已知函数最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 ， .参考答案：， ； .12. 已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）+1的零点个数为参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论当1x0时，x1时，0 x1

5、时，x1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数【解答】解：当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=当x1时，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=3当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）+1=log2f（x）+1，当0 x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2f（x）+1=log2（log2x+1）+1=0，log2x+1=，x=；当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2（log2x）+1=0，log2x=，x=综上

6、所述，y=ff（x）+1的零点是x=3，或x=，或x=，或x=故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题13. 函数的值域为 .参考答案：14. 函数的定义域为_参考答案：15. 若数列an满足：，则前8项的和_.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.16. 函数的部分图象如图，其中，则 _； _参考答案：2 【分析】由图求得， 再由求出，利用图象过点，求出， 进而求出，即可求

7、解，得到答案【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以故答案为：2 ；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 函数的单调递增区间为参考答案： ，得 ，令 ，则 ，由复合函数的单调性“同增异减”，所求的单调递增区间即 的减区间，所以所求的单调递增区间为 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为.（1）求这个数列的通项公式an；（2）若，求数列bn的前n项和Tn

8、.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，当时，也满足式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.19. （本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1

9、）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数，又原不等式解集为：12分20. 已知抛物线（且为常数），为其焦点（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示求四边形面积的最小值参考答案：（1）（a，0）；（2）； (3) （1）抛物线方程为（a0），焦点为F（a，0）（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1），(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即又y12=4ax1，y02=4a

10、x0，进而可得x0=2a，即y0=2a(3) 由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为 12分联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根 13分弦长 15分又, 16分,当且仅当时，四边形面积的最小值18分21. （12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可解答：证

11、明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE?平面BDE，PA?平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD?平面BDE，平面PAC平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题22. （10分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a