四川省成都市沙渠乡中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市沙渠乡中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体

2、而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305），则输出n的值为（）A48B36C30D24参考答案：D【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.105

3、6，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：D2. 若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. B C D.2参考答案：D3. 如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥SABCD，如图所示，则其体积为：VSABCD=故选：B4. 函数的递减区间为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 定义在R上的奇函数A.B.2C

4、.D. 参考答案：A6. 设不等式组表示的平面 是区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是（ ）A、（1，3B、2，3C、（1，2D、3，+）参考答案：A略7. 正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF与底面ABC所成角的余弦为 （ ） A B C D 参考答案：C8. 已知实数x，y满足 ，则z=2x+y的最大值是（）A4B6C10D12参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数

5、z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9. 已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是 （ ）A8B9C10D11参考答案：B当 时，得 。当 时，有，两式相减得 。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为，化简得，得 ，所以n的最大值为9.10. 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于A B C D参考答案：【知识点】余弦定理. C8 【答案解析】B 解析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2

6、AB?BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60代入可得，7=AB2+4-4AB整理可得，AB2-2AB-3=0,AB=3,作ADBC垂足为DRtABD中，AD=ABsin60=，即BC边上的高为,故选B.【思路点拨】在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=ABsinB即可得到结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_.参考答案：考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.12. 在长方形区域中任取一点P，则点P

7、恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为_参考答案：略13. 如图，在四面体ABCD中，平面ABD平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为 参考答案：设（），则.，平面平面，平面，与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段 参考答案： 设，因为，所以，可得，因为，所以直线的方程为，故.15. 已知，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=，tan（+）= 参考答案：考点：两角和与

8、差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值解答：解：因为，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案为：.点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式16. 若正数满足,则的最大值为 。参考答案：17. 函数的最小正周期是 参考答案：函数，周期，即函数的周期为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2（a+2）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g

9、（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）当xx0时，若0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）将a=1代入函数表达式，求出导函数得到单调区间从而求出函数的极值；（）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0）处的切线方程，得h（x）=（2x0+10）（xx0）+10 x0+8lnx0，设F（x）=f（x）h（x）=，则F（x0）=0，F（x）=fx）h（x）=

10、（2x+10）（2x0+10）=（xx0）（x）；分别讨论当0 x02，x0=2，x02时的情况，从而得出结论【解答】解：（）a=1时，f（x）=2x3+=，当f（x）0时，0 x，或x1，当f（x）0时，x1，f（x）在（0，）和（1，+）递增，在（，1）递减；x=时，f（x）极大值=+ln，x=1时，f（x）极小值=2；（）a=8时，由y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0）处的切线方程，得h（x）=（2x0+10）（xx0）+10 x0+8lnx0，设F（x）=f（x）h（x）=，则F（x0）=0，F（x）=fx）h（x）=（2x+10）（2x0+10）=（xx0）（x）；当0 x

11、02时，F（x）在（x0，）上递减，x（x0，）时，F（x）F（x0）=0，此时0，x02时，F（x）在（，x0）上递减；x（，x0）时，F（x）F（x0）=0，此时0，y=f（x）在（0，2），（2，+）不存在“转点”，x0=2时，F（x）=（x2）2，即F（x）在（0，+）上是增函数；xx0时，F（x）F（x0）=0，xx0时，F（x）F（x0）=0，即点P（x0，f（x0）为“转点”，故函数y=f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标【点评】本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的最值问题，如何解决新定义的问题，是一道综合题19. （本小题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上任

12、意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21. 参考答案：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.20. （本小题满分12分） 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实 验A,B,C，若A,B,C实验成功的概率分别为 (I)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率； ()该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得