四川省成都市温江县中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市温江县中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P作圆（x+1）2+（y2）2=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O为原点），则|PM|的最小值是（）ABCD1参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】由切线的性质可得|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，可得x02y0+2=0动点P在直线x2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：PMCM，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，（x

2、0+1）2+（y02）21=x02+y02，整理得：x02y0+2=0即动点P在直线x2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线x2y+2=0的垂线，垂足为P，|OP|=故选A2. 已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )A. B. C. D.参考答案：B4. 一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是 ( )参考答案：D5. 已知tan=，则tan(-)等于 （ ）A. 7 B. -7 C.- D.

3、 参考答案：C略6. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ） A. 200米 B. 米 C. 200米 D. 米参考答案：A7. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如右图所示)，则 ( )A甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26 B甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27 C乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31 D乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36参考答案：D8. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是 （ ） A若与所成角相等，则B若 C若D若参考答案：D9. 设命题p：?x0，xlnx则p为（）A?x0，xln

4、xB?x0，xlnxC?x00，x0lnx0D?x00，x0lnx0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【解答】解；命题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论p：x0lnx0故选：D10. 设aR，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则 _.参考答案：0略12. 抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是_.参考答案：略13. 曲线上的点到直线的最短距离是_参考答案：14. 设x，y满足约束条件的取值范围是参

5、考答案：z11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的

6、几何意义的理解15. 函数y=的定义域为。参考答案：16. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 参考答案：317. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=棱锥的高为=，

7、棱锥的体积V=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆C：+=1上的一点，从原点O向圆R：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1?k2的值；（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）求得圆的半径r，由两直线垂直和相切的性质，可得|OR

8、|=4，解方程可得圆心R的坐标，进而得到圆的方程；（2）设出直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，运用韦达定理，由R在椭圆上，即可得到k1?k2的值；（3）讨论当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用点满足椭圆方程，由两点的距离公式，化简整理，即可得到定值36；当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36【解答】解：（1）由圆R的方程知圆R的半径，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以，即又点R在椭圆C上，所以联立，解得，所以，所求圆R的方程为；（2）因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都

9、与圆R相切，所以，两边平方可得k1，k2为（x028）k22x0y0k+（y028）=0的两根，可得，因为点R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以；（3）方法一当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故因为P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，即，所以，整理得，所以所以方法（二）当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，解得，所以，同理，得由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=36综上：OP2+OQ2=36【点评】本题

10、考查椭圆方程的运用，以及直线和圆的位置关系：相切，考查点到直线的距离公式和直线方程的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题19. （本题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ， 2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分20. 学校为扩大规模，把后山一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形运动场地已知，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段（如图所示）如果要使矩形的相邻两边分别落在上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何规划才能使运动场地面积最大？ 参考答案：解：建立平面直角坐标系如图所示，设曲线段所在的抛物线方程为2分由已知得点C的坐标为（20，40），代入方程得4分设矩形运动场6分11分12分21. 已知为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使，成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.参考答案：（l）设的公差为.则（2），.若存在，使，成等差数列，则，存在，使，成等差数列.22. (本小题