四川省成都市温江第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市温江第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与平行，则实数a的值为A.1或2B. 0或2C. 2D.1参考答案：D2. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量

2、法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用3. 复

3、数满足（其中为虚数单位），则= A B C D参考答案：B4. 数列，的前n项和为 （ ） A B C D参考答案：B5. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：D6. 若椭圆上一点P到焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（） 参考答案：C7. 已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B 由柯西不等式得, ,即,即的最大值为3，当且仅当时等号成立；所以对任意实数恒成立等价于对任意实数恒成立，又因为对任意恒成立，因此有即，解得，故选B.8. 集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，则S(?UT)等于()A1，4

4、，5，6 B1，5C4 D1，2，3，4，5参考答案：B9. 已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则p=（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】结合抛物线的定义，计算出三角形的面积，由此列方程，解方程求得的值.【详解】设， ，则，根据抛物线的定义可知.依题意，则，故选：D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查与抛物线有关的三角形面积的计算，考查方程的思想，属于基础题.10. i是虚数单位，复数等于（ ） A.-1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i参考答案：答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a0），所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），由于所得图象关于原点对称，所以：2a=k+，kZ，解得：a=+，kZ，a0，所以：实数a的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题12. 已知集合是满足下列性质的函

6、数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：13. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则 参考答案：略14. ，不等式成立，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。16. 设常数，展开式中的系数为，则_。参考答案：答案：解析：，由。17. 设定义在R上的函数有5个不同实数解，则的取值范围为：_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列（）求数列an的通项公式；（）若，设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（）由题意知，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n2时，两式相减得an=SnSn1=2an2an1整理得：数列an是以为首项，2为公比的等比数列（）bn=42n，得=略19. 已知函数，（其中常数）（）当时，求的极大值；（）试讨论在区间上的单调性；（）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围. 参考答案：（）当时， 1分当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 3分故 4分（） 5分当时

8、，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； 7分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 8分（）由题意，可得（，且）即 9分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 11分令，则对恒成立在上单调递增， 12分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分20. （本小题满分13分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为. （1）求函数的解析式;（2）若的内角为所对的边分别为（其中），且， 面积为，求的值.参考答案：21. 如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，。(1)求证：；(2)求证：平面平面。 参考答案：(1) 证明：连接交于点，连接四边形为正方形 为的中点上又为的中点， 的中位线