四川省成都市猛追湾中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、四川省成都市猛追湾中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：C略2. 若集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B考点：集合的运算因为故答案为：B3. 复数在复平面内对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：B4. 等比数列中，=4，函数，则（ ）A B C D参考答案：C5. 过椭圆右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量 共线，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D

2、参考答案：B6. 若为偶函数，且当时，则的零点个数为A. B. C. D.无穷多个参考答案：C7. 已知集合A=x|lg(x-2)0,B=x|x2,全集U=R,则(CUA)B=A. x|-1x3 B. x|2x3 C. x|x=3 D.参考答案：B8. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C9. 函数y=2xx2的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的

3、图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2xx2=0，有3个解，即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=3时，y=23（3）20，故排除D故选：A10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 . 参考答案：略12. 有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是 参考答案：略13. 已知a=2x，b=则log2b=，满足logab1的实数x的

4、取值范围是参考答案：，【考点】对数的运算性质【分析】b=，即可得出log2b，logab=1，解出即可得出【解答】解：b=，log2b=，logab=1，x0，或满足logab1的实数x的取值范围是故答案为：，14. 在圆x2+y2=4内部任意取一点P（x0，y0），则x02+y021概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型可得结论【解答】解：由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键15. 给出下面的程序框图，那么输出的数是 。参考答案：30

5、16. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，则直线l的斜率为参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过P做PH准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tanQPH=，即可求得直线的斜率【解答】解：过P做PH准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cosQPH=，则tanQPH=，直线的斜率k=，故答案为：17. 方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）函数在上是单调递减函数； 函数的值域是；

6、函数的图象不经过第一象限； 函数的图象关于直线对称； 函数至少存在一个零点.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘

7、片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（II）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.参考答案：（）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.则其概率分别为 3分设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：12345 .6分若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,故剩余款项可

8、以帮助该生完成手术治疗. 8分（II）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为12分19. 设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.(1)求椭圆的方程.(2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.参考答案：解.(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.(2)由(1)可知的周长.又:而.若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而,令可解出,故的方程为或.略20. 选修41：几何证明选讲如图所示，A

9、B为O的直径，AE平分交O于E点，过E作O的切线交AC于点D，求证参考答案：解:连接OE，因为ED是O切线，所以OEED. 因为OAOE，所以1OEA. 又因为12，所以2OEA， 所以OEAC，ACDE21. 已知函数，其中，是自然对数的底数.（）讨论的单调性；（）设函数，证明：.参考答案：（）（1）当时，当，；当，；所以在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减.（3）当时，令，故在上递增.（4）当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.当时，在上递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.（）且先证：令，则，当，单调递减；当，单调递增；所以，故成立！再证：由（），当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，故成立！综上，恒成立.22. 20（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于