四川省成都市猛追湾中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市猛追湾中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线和曲线围成的图形面积是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 0时，函数=4+ ( )A有最小值4B有最大值4C有最小值4D有最大值4参考答案：B略3. 直线y=x+3与曲线=1（）A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】分x0时和x0时两种情况，分别讨论直线y=x+3与曲线=1的交点个数，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当x0时，曲线=1方程可化

2、为：=1将y=x+3代入得：5x224x=0，解得x=0或，x=，即此时直线y=x+3与曲线=1有两个交点；当x0时，曲线=1方程可化为： +=1将y=x+3代入得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此时直线y=x+3与曲线=1有一个交点；综上所述直线y=x+3与曲线=1有三个交点故选：D4. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，参考答案：A5. 由不等式组确定的平面

3、区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】数形结合；转化法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键6. 已知等差数列的前项

4、和为，取得最小值时的值为（）A B C D 参考答案：A略7. 已知二次函数，其中为常数且取满足：，则与的大小关系为 ( ) A不确定，与的取值有关 BC D参考答案：B略8. 已知p：x1，q：axa+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，1B3，+）C（，3D1，+）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：q是p的充分不必要条件，q?p成立，但p?q不成立，即a+21，即a3，故选：C9. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ） A平均增加个单位 B平均增

5、加2个单位C平均减少个单位 D平均减少2个单位参考答案：C略10. 方程的两个根可分别作为（ ）的离心率。A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.参考答案：P(e,e)略12. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，PFO=60

6、，FPO为等边三角形，边长为c，P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则PFO=60，FPO为等边三角形，边长为c，则P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，则e48e2+4=0，解得：e2=42，由0e1，解得：e=1，椭圆的离心率1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题13. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且

7、点与点重合，则的值是_。参考答案： 解析：点与点关于对称，则点与点 也关于对称，则，得14. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。参考答案：略15. 现有如下四个命题：若动点P与定点A（4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分设m，nR，常数a0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2（mn）2，若x0，则动点 P(x,)的轨迹是抛物线的一部分已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x1）2+y2=25，动圆

8、M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为 （请写出其序号）参考答案：【考点】曲线与方程【分析】利用直译法，求选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断中动点的轨迹即可【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，化简得9y2=4x264

9、，即（x4），动点P的轨迹为双曲线的一部分，正确；m*n=（m+n）2（mn）2，=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x0，y0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切MA=r+1，MB=5rMA+MB=6AB=2动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y），椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB，15+DA=13+DB，DBDA=2AB，椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，错误故答案为：16. 函数的单调递增区间是参考答案：17. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910P

10、x0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 。参考答案：0.4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列（）当时，写出所有满足条件的数列（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论参考答案：（），（），（）个（）（）题由题目定义即可解出（）设所求个数为，则，对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，而它之前的位，有种排法，令，则，19. 已知等比数列中， ，求其第4项及前5项和.参考答案：解：设公比为， 由已知得 即 得

11、， 将代入得 ， ，略20. （本小题满分15分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形， 90，且，、分别为、的中点(I)求证：平面；(II)求证：平面；(III)求二面角的余弦值参考答案：解：方法1：如图建立空间直角坐标系Oxyz，令ABAA14，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），平面ABC，DE平面ABC （5分） （II） （8分） （10分）（III） 平面AEF的法向量为，设平面 B1AE的法向量为 即 （12分）令x2，则二面角B1AEF的余弦值

12、为 （15分）21. 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）； （ii）； （iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以22. 已知函数f（x）=2sin（x+）cosx（1）求f（x）的值域；（2）设ABC的内角A、B、C所对的

13、边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值参考答案：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1sin（2x+）1，函数f（x）的值域是，；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A为锐角，A=，又b=2，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=4+9223=7，即a=，由正弦定理=，得sinB=，又ba，BA，cosB=，则cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一问确定出的f（x）解析式，求出A的度数，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，根据正弦定理求出sinB的值，进而确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，1si