四川省成都市田家炳实验中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、四川省成都市田家炳实验中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a,bR，集合，则b-a= （ ） A.1 B. C.2 D.参考答案：A略2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B3. 已知是定义在上的函数，且和都是奇函数. 对有以下结论：；是奇函数；是奇函数.其中一定成立的有( ). 1个 . 2个 . 3个 .4个参考答案：B略4. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内

2、夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B338石C168石D134石参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，由题意得，解得x338这批米内夹谷约为338石故选：B5. 函数的定义域为（ ）Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0 x1参考答案：略6. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ）A B C D参

3、考答案：B7. 圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）Ax2+（y+2）2=5Bx2+（y2）2=5C（x2）2+y2=5D（x2）2+（y2）2=5参考答案：C【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x2）2+y2=5，故选：C8. 已知数列an前n项和为Sn，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:数列an必为等比数列；时，；存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（ ）A. 1B. 2C.

4、3D. 4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断【详解】，可得，即，时，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故正确；由可得时，故错误；，则，即正确；由可得，等价为，可得，故正确故选：C【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选：C.1

5、0. 已知函数，那么的值为 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A是函数的定义域，求,参考答案：,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,12. 已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即

6、abc，故答案为：abc【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键13. 参考答案：14. 如果函数f(x)x22(a1)x2在区间上是单调函数，则a的取值范围是_；参考答案：或者15. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为 若，则实数的值为 参考答案：；16. 不等式的解集为 .参考答案：解：因为17. 若，则 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）最大值为2，周期为（1）求实数A，的值；（2）当x0，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】正弦函

7、数的图象【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，的值可得f（x）的解析式（2）当x0，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）最大值为2，周期为sin（x+）的最大值为1，A=2周期T=，可得=2，f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）x0，2x+，当2x+=时，f（x）取得最大值为2当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x0，时，求函数f（x）的值域为，219. （15分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面A

8、BCD为正方形，AA1DD1CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1底面ABCD（）求证：A1B平面CDD1C1；（）求多面体A1ADD1BCC1的体积V参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1MAD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1MBC，A1M=BC，即四边形A1BCM为平行四边形，故有A1BCM，结合线面平行的判定定理，可得A1B平面CDD1C1；（）由线面垂直的判定定理可得AB平面A1ADD1及BC平面CDD1C1，由V=

9、+，代入棱锥体积公式可得答案解答：证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1DM四边形AA1MD为平行四边形即A1MAD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形ADBC，AD=BCA1MBC，A1M=BC四边形A1BCM为平行四边形A1BCM又A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C1；A1B平面CDD1C1；（II）连结BDAA1底面ABCD，AB?底面ABCDAA1AB又ADAB，ADAA1=AAB平面A1ADD1，同理可证BC平面CDD1C1，V=+=（+422）=点评：本题主要考查空间线与线，线与面的位置关系，体积的计算等基础知识；考查空间想象

10、能力、运算求解能力及推理论证能力20. 等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项；（）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（）由得方程组4分 解得 所以 7分（）由得方程 10分 解得21. 已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，求出切线方程.【详解】解：（1）设因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为.所以切线方程为或.【点睛】本题考查了