四川省成都市第三中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市第三中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则A. 在单调递增 B. 在单调递减C. 的图象关于直线x2对称 D. 的图象关于点对称参考答案：C2. 若函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令，然后进行分离常数，利用数形结合的数学思想方法画出图像，结合图像求得的取值范围.【详解】，故不是的零点.当时，令得.令，设，则，所以在上递增，而，所以当时，即；当时，即.即在上递减，在上递增，所以当时，.结合二次函数的图像与性质，画出的图

2、像如下图所示，由图可知，当或时，与的图像有两个交点，也即恰有两个零点.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据零点个数求参数的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性、和最值，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3. 已知函数 若有则的取值范围为A B C D参考答案：B4. 已知数列中,等比数列的公比满足,且,则A.B. C. D.参考答案：B5. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x |-1) 2 +(| y |-1) 2 2的整点( x , y )的个数是( ) ( A )16( B )17( C )18( D )25

3、参考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)22,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个6. 函数的图象为()参考答案：B7. 已知，点为斜边的中点，则等于 （ ）A -14 B-9 C. 9 D14参考答案：C8. 复数等于( )A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解答】解：=2i，故选 D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除

4、，分子和分母同时乘以分母的共轭复数9. 已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 参考答案：B略10. （5分）若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（） A ac2bc2 B C D a2abb2参考答案：D【考点】： 不等式比较大小；不等关系与不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论解：选项A，c为实数，取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，ab0，ba0，ab0，0，即，故选项B不成立；选项C，ab0，取a=2，b=1，

5、则，此时，故选项C不成立；选项D，ab0，a2ab=a（ab）0，a2ababb2=b（ab）0，abb2故选项D正确，故选D【点评】： 本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案： 12. （6分）（2015?丽水一模）设全集U=R，集合A=xR|x22x30，B=xR|xa|3，则CUA=1，3；若（CUA）B=，则实数a的取值范围是参考答案：0，2【考点】： 交、并、补集的混合运算；补集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求解二次不等式化简A，然

6、后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（CUA）B=得到关于a的不等式组求得a的范围解：A=xR|x22x30=x|x1或x3，全集U=R，CUA=1，3；由B=xR|xa|3=x|xa3或xa+3，由（CUA）B=，得，即0a2实数a的范围为0，2故答案为：1，3；0，2【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题13. 设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点,有如下结论:平分;与椭圆相切;平分;使得的点不存在.其中正确结论的序号是_.参考答案：略14. 在平面几

7、何里,有勾股定理“设ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则_ _.”参考答案：略15. 已知则的值为_参考答案：16. 关于函数有下列命题：其图像关于轴对称；的最小值是；的递增区间是；没有最大值其中正确命题的序号是 参考答案：17. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）

8、设函数（1）求的单调区间； （2）当0a2时，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（I）定义域为 2分 令，则，所以或 4分 因为定义域为，所以 令，则，所以6分因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 7分（II）（） 8 分 因为0a0对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：解设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；

9、(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2.设21. 为锐角，求的值. 参考答案：解：由为锐角，得，-（8分） 又，22. 若函数f（x）=（1）讨论函数f（x）=的单调性，并求其最大值；（2）对于?x（0，+），不等式ax2+1恒成立，求实数a的范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数性质判断单调性，并求其最大值（2）由a=0，a0，a0三种情况进行分类讨论，结合导数性质能求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=由f（x）0，得1ex0，解得x0，此时函数单调递增，由f（x）0，得1ex0，解得x0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）=1，函数f（x）的增区间（，0，减区间0，+），最大值1（2）当a=0时，不等式不成立；当a0时，ax2+11，不等式不成立；当a0时，等价于（ax2x+1）ex10，设h（x）=（ax2x+1）ex1