四川省成都市第五十中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省成都市第五十中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】先证出B1D平面AC1，过A点作AGCD，证AG平面B1DC，可知ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可【解答】解：如图，连接B1DD是A1C1的中点，A1B1C1是正三角形B1DA1C1，平面AC1平面A1B1C1，平面AC1平面A1B1C1=A1C1，B1D平面A

2、C1，过A点作AGCD，则由B1D平面AC1，得AGB1D由线面垂直的判定定理得AG平面B1DC，于是ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则AD=CD，由等面积法得AG=所以直线AD与面DCB1的正弦值为故选B2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】由图可知，在两边左正右负，在两边左正右负，从而可得结果.【详解】由函数的导函数的图象可知，函数在区间、上递增；在区间、上递减，两边左正右负，在两边左正右负，所以是函数的极大值点，则的极大值点共有2个，故选B.3. 若直线经过原点和点，则它的斜

3、率为 A、-1 B、1 C、1或-1 D、0参考答案：B4. 下列曲线中离心率为的是( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，【解答】解：选项A中a=，b=2，c=，e=排除选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题5. 已知，且是纯虚数，则()A B C D参考答案：B6. 已知函数在处有极值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知椭圆E：的右焦点为F

4、（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， =，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的

5、计算公式是解题的关键8. 已知，且命题，命题，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形A7B8C9D10参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决【解答】解：点集，得到（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），从中选选3点，有C53=10种，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排

6、除，故则由U中的任意三点可组成101=9个不同的三角形故选：C10. 曲线的中心在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先将曲线极坐标方程化为直角坐标方程,再将其化为标准形式,找到圆心,即可得出答案.【详解】,即,将代入上式,得,因此曲线的标准方程为:,故其中心为,在第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,结合了圆的相关知识,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。参考答案：12. 已知命题p：“?nN*，使得 n22n”，则命题p的真假为 参考答案：假根据

7、特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?nN，n22n”，当n=1时不成立故p为假命题，故答案为：假13. 已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，ACM，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则_参考答案：14. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于 参考答案：4n1【

8、考点】等比数列的前n项和【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1Sn=4n1故答案为：4n115. 已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_参考答案：b3略16. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、，内切球半径为，四面体的体积为，则= ;参考答案：略

9、17. 在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值参考答案：解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，即与轴不垂直，同

10、理 12分将代入上式可得 14分略19. （本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（）求数列的通项公式；（）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由. 参考答案：（）当时,整理得 -2分又由，得-3分结合q0知，数列是首项为q公比为的等比数列， -5分() 结合（）知，当q=2时，,所以 -6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n2有(cn1cn)2(cn2cn1)(cncn1)，将cn2n3n代入上式，

11、得：2n13n1(2n3n)22n23n2(2n13n1)2n3n(2n13n1)，即 (2)2n(3)3n2(2)2n1(3)3n1(2)2n1(3)3n1，整理得(2)(3)2n3n0，解得=2或=3. -10分故存在实数实数2或3，使使数列是等比数列. -11分（）数列不可能为等比数列. -12分理由如下：设等比数列bn的公比为p，则由题设知pq，则cn=qnb1pn-1为要证cn不是等比数列只需证c22c1c3.事实上，c22（q2b1p）2q42q2b1pb12p2， .c1c3(qb1)(q3b1p2)q4b12p2b1q(p2q2），.得c1c3c22b1q(p2q22pq)由于

12、pq时，p2q22pq，又q及等比数列的首项b1均不为零，所以 c1c3c220，即 c22c1c3. 故cn不是等比数列. -16分20. （本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率参考答案：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为 (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.21. 已知函数在点x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求实数c的值；(2)设，若函数在上没零点