四川省成都市第五十二中学2023年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市第五十二中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D.参考答案：B略2. 右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 当时, x+y的最小值为( )A.10B.12C.14D.16参考答案：D4. 下列说法不正确的是 （ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的

2、两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D略5. 下列推理是归纳推理的是 （ ） A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆的面积，猜想出椭圆的面积D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B6. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：A7. 若且，则有 A B C D参考答案：B8. 已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲

3、线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是 (A) (B)(C) (D)与大小关系不确定参考答案：B9. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积( )AB4C8D16参考答案：C考点：简单空间图形的三视图 专题：数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线与等腰直角三角形的对称性，得出抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形如图所示，画出图形，结合图形，求出等腰直角AOB的面积，利用直观图与原图形的面积关系，求出原平面图形的面积解答：解：根据图形的对称性

4、，画出该抛物线y2=2x的内接等腰直角三角形，如图所示；设直线OA的方程为y=x，则由，解得x=2，y=2；等腰直角AOB的面积为SAOB=|AB|x|=42=4，原平面图形的面积为42=8故选：C点评：本题考查了抛物线的对称性应用问题，也考查了平面直观图与原图形的面积比的应用问题，是综合性基础题目10. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）30，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 。参考答案：12. 扇形铁皮AOB，弧长为20 cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器

5、的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。参考答案：6013. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：略14. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：24无15. 已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根命题Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是 参考答案：（1，23，+）【考点】复合命题的真假【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q

6、”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假即可得出【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，解得m2命题Q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根=16（m2）2160，解得：1m3若“P或Q”为真，“P且Q”为假，P与Q必然一个为真一个为假或，解得1m2，或m3则实数m的取值范围是（1，23，+）故答案为：（1，23，+）16. 已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为_. 参考答案：117. 函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，则a= 参考答案：6【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】令f（x）=0，可得x=0或x=1，根据

7、导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6【解答】解：函数f（x）=2x33x2+a，导数f（x）=6x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，f（0）=a=6导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值 故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+ 相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点

8、，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：解：（1）由于e= - 1分又 -3分 - 4分所以椭圆的方程为： -5分(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为 -9分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是 - 11分两圆心距为，所以两圆内切. - 14分19. 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点。（1）在棱AB上找一点Q，使QP平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值。参考答案：（1）当B

9、Q=AB时，有QP平面AMD。证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MDNB，所以，又，所以，所以在MAB中，OPAM。又OP面AMD，AM面AMD，OP面AMD。（2）以DA、DC、DM所在直线分别为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0），设平面CMN的法向量为（），则，所以，所以=（1，-2，-2）。又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为（0，2，0）设所求锐二面角为，则。20. (本小题满分12分) 如

10、图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小.参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，设.（1）,所以，即，因此，.4分（2）,，故，所以. 又， 所以 8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。设，则. 因为，所以，即.所以,所以，点.又点，所以.故，所以，即二面角的大小为60 12分21. 已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，

11、转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围解答：解：（）当a=1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即 ，或 ，或解求得x?，解求得x1，解求得1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由

12、ABC的面积大于6，可得2a+1?（a+1）6，求得a2故要求的a的范围为（2，+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22. 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量（2）依题意，解不等式10，即可求得答案【解答】解：由题意有y=当且仅当v=，即v=30时上式等号成