四川省成都市职业中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市职业中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 其中真命题的个数为(A)3 (B)2 (C)1 (D)0参考答案：C.当时，所以为假命题；当与异号时，所以为假命题；因为，所以，为真命题.2. 已知函数，正项等比数列满足=1，则（ ）A99 B101 C D参考答案：C略3. 若的展开式中含有常数项，则n的最小正整数值为 （ ）A5 B6 C7 D8参考答案：答案：C 4. 下列命题中，真命题是（ ）A?x0R，0B?xR，2x

2、x2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用5. 已知集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，x?B，则C的元素

3、的个数为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】利用元素与集合之间的关系即可得出【解答】解：集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，x?B，C=0，5，7则C的元素的个数为3故选：B6. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知，表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若且，则C若，且，则D若，且，则参考答案：C项，若，且，则或与相交，故选项错误；项，若且，则或，故选项错误；项，若，则存在且，因

4、为，所以，所以，故选项正确；项，若，且，则或，故选项错误故选8. 如下图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且3，则 A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y参考答案：D9. 执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ ）A B CD参考答案：C10. 已知数列是等差数列，且，则的值为（ ）ABCD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第二象限角，若tan()，则sincos 参考答案： 略12. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积为参考答

5、案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用几何体的数据求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为2，所以几何体的体积为：=故答案为：点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力13. 设向量，满足，且，则，则=_参考答案：略14. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面

6、(点法式)方程为* 。(请写出化简后的结果) 参考答案：15. 在三棱锥P-ABC中，顶点 P 在底面 ABC的投影G是ABC的外心， PBBC2，则面 PBC与底面 ABC 所成的二面角的大小为60，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为_参考答案：由题意，取的中点为，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等边三角形，所以，又面与底面所成的二面角的大小为，所以角，过的中心（为三等分点）做一条垂线与交于点，则为外接球球心，所以，所以外接球表面积为.16. 已知x、y满足约束条件则的最小值为_。参考答案：317. 若直线，与直线垂直，则常数= 参考答案：解析：，与直线垂直

7、， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分) 已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间参考答案： 9分当， 11分即（）时， 13分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）14分19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点（）求证：ACEBCD；（）若BE9，CD1，求BC的长参考答案：（）（2分）又为圆的切线，（5分）（）为圆的切线，由（）可得，（7分），=3（10分）20. 已知函数f（x）=exax，aR（）若函数f（x）在x=0处的切

8、线过点（1，0），求a的值；（）若函数f（x）在（1，+）上不存在零点，求a的取值范围；（）若a=1，求证：对恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求得函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a；（）由题意可得a=在x1无解，设h（x）=，求得导数，单调区间和极值，即可得到a的范围；（）a=1，根据导数和函数的最值的关系，求出f（x）min=f（0）=1，设g（x）=，根据导数和函数的最值的关系求出g（x）max=g（0）=1，问题得以证明【解答】解：（）f（x）=exax的导数为f（x）=exa，函数f（x）在x=0处

9、的切线斜率为1a，在x=0处的切线过点（1，0），可得1a=1，解得a=2；（）函数f（x）在（1，+）上不存在零点，即为a=在x1无解，设h（x）=，即有h（x）=，当1x0，或0 x1时，h（x）0，h（x）递减；当x1时，h（x）0，h（x）递增则x0时，x=1处h（x）取得最小值e，1x0时，h（x）则有a的范围是ae；故a的求值范围为，e（）证明：a=1，f（x）=exx，f（x）=ex1，当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，f（x）min=f（0）=1，即f（x）1，设g（x）=，则g（x）=，

10、当x（，0）时，g（x）0，g（x）单调递增，当x（0，+）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x=0时取的最大值，g（x）max=g（0）=1，即g（x）1，f（x）g（x），即对恒成立21. 已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B（）求点P的坐标；（）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）利用点到直线的距离公式，求出最小值，然后求点P的坐标；（）设点A的坐标为，显然y12通过当y1=2时，求出直线A

11、P的方程为x=1；当y12时，求出直线AP的方程，然后求出Q的坐标，求出B点的坐标，解出直线AB的斜率，推出AB的方程，判断直线AB恒过定点推出结果【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），则，所以，点P到直线l的距离当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）（）设点A的坐标为，显然y12当y1=2时，A点坐标为（1，2），直线AP的方程为x=1；当y12时，直线AP的方程为，化简得4x（y1+2）y+2y1=0；综上，直线AP的方程为4x（y1+2）y+2y1=0与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为因为，BQx轴，所以B点的纵坐标为因此，B点的坐标为当，即时，直线A

12、B的斜率所以直线AB的方程为，整理得当x=2，y=2时，上式对任意y1恒成立，此时，直线AB恒过定点（2，2），当时，直线AB的方程为x=2，仍过定点（2，2），故符合题意的直线AB恒过定点（2，2）【点评】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般，分类与整合等数学思想22. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点（1）求证：四边形B1EDF是菱形； （2）求异面直线A1C与DE所成的角 （结果用反三角函数表示）参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的

13、角【分析】（1）由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF为平行四边形，得BGB1F，再由ABCDA1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，得BGDE，BG=DE，从而得到B1FDE，且B1F=DE，进一步得到四边形B1EDF为平行四边形，再由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，得到四边形B1EDF是菱形； （2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，然后利用空间向量求异面直线A1C与DE所成的角【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1BFG，B1B=FG，四边形B1BGF为平行四边形，则BGB1F，由ABCDA1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，BGDE，BG=DE，则B1FDE，且B